Производные взлетной массы (коэффициенты роста) по аэродинамическим характеристикам самолета
Рассмотрим, как влияют аэродинамическое качество K, сила лобового сопротивления Х0 (при Cу = 0) и коэффициент Cх0 на взлетную массу самолета.
Основные исходные условия, как и прежде: (Lpaсч, mд.в) = const, а также (р0, 0) = const или (S, 0) = const. Нетрудно показать, что при вариациях Х0, К и Сх0 крейсерская скорость за счет изменения высоты полета может остаться неизменной, т.е. Vкрейс = const, что означает Vрейс = const, так как Lpaсч = const.
Задача состоит в том, чтобы подобно найденной в разд. 3.2.2 производной дm0/дmдоп определить дm0/дК, дm0/дХ0, дm0/дСх0. Для этого воспользуемся уравнением весового баланса самолета в относительных величинах (все составляющие массы отнесены к величине взлетной массы):
1 = mпуст + mт + mц.н + mсл,
где mт – как в формуле (3.32). Следовательно,
1 = пуст + ц.н+ сл + 1 – + н.з,
откуда среднее потребное значение аэродинамического качества равно
Аэродинамическое качество здесь является не только явной функцией величин, стоящих в правой части равенства (3.36), но зависит также и от размеров самолета. Масштабный эффект проявляется, если изменение m0 связано с изменением размеров самолета. Масштабный эффект является следствием зависимости аэродинамического качества от числа Рейнольдса, куда входит характерный размер самолета (хорда крыла).
Для дозвуковых самолетов К = Кср » 12,5 + 0,0331 и, следовательно, (дК/дm0)* = 0,0114/
, где m0 в кг; для сверхзвуковых (дК/дm0)* = 0,173/
, где m0 в т.
Подъем и снижение дозвуковых самолетов ведутся, как правило, при аэродинамическом качестве, которое мало отличается от крейсерского. Поэтому для дозвуковых самолетов с достаточной точностью можно принимать К = Ккрейс.
Возьмем частную производную К по m0 и запишем ее в виде обратной, интересующей нас, величины дm0/дК. В результате получим, считая mн.з = const,
В случае, когда размеры самолета не изменяются при изменении аэродинамического качества, т.е. при условии (S, Р0) = const производная (дК/дm0)* = 0 и
Если относительная масса топлива т ≤ 0,2, то, учитывая (3.33), получим более простую формулу
Найдем теперь, как изменяется взлетная масса при изменении силы лобового сопротивления самолета Х0 (при Су = 0). В этом случае (Здесь имеется в виду средняя за время полета сила Х0 = Сx0Sq = (X0)cp, так как (Сх0, q) » const в течение всего полета.), как нетрудно показать, можно сохранить скорость полета, если (Сх, Су, ρ, λ) = const при Μ < 1 или (Сх, Су, ρ, ) = const при Μ > 1.
Частная производная дm0/дХ0 выражается через cκ:
При дозвуковой скорости
где m, К – средние за время полета масса самолета и аэродинамическое качество, m » m0 – 0,5mт.расх; (λэф, Сх) = const. При этих условиях и числе Μ < 1
а при числе Μ > 1
Подставляя в (3.40) дХ0/дК из (3.41), получим при числе Μ < 1
при числе Μ > 1
Иногда более удобно определять изменение взлетной массы не в зависимости от изменения силы лобового сопротивления Х0, а в зависимости от изменения ее коэффициента Сх0.
В этом случае, принимая, как и ранее, при числе Μ < 1 (Сх, Су, ρ, λ) = const, а при числе Μ > 1 (Сх, Су, ρ, ) = const, нетрудно получить
При Μ < 1 из уравнения поляры имеем
откуда Су = .
Следовательно, при Μ < 1
По аналогии при Μ > 1
Учитывая, что при числе Μ < 1
(здесь Кmах – исходное значение качества до изменения Cх0, при котором Cх – Сx0 = Сxi = Сx0), из (3.46) имеем
Соответственно и при Μ > 1 получаем
Подставив в (3.45) дК/дСх0 из (3.48) и обозначив = χСх0, получим при числе Μ < 1
при числе Μ > 1
В табл. 3.3 приведены примерные расчетные значения производных χК, χХ0и χСх0 для пассажирских самолетов.
Таблица 3.3 Значения коэффициентов роста взлетной массы χК (кг/единица качества), χХ0 (кг/даН) и χСх0
Тип самолета | χ | (р0, 0) = const | (S, Р0) = const |
Местных авиалиний | χК χХ0 χСх0×10–5 | –(300 ... 700) 2,0... 3,0 2... 6 | –(200 ... 400) 1,3 ... 1,8 1,2 ... 4,0 |
Средний магистральный | χК χХ0 χСх0×10–5 | –(2500 ... 3000) 11 ... 12 25. ..30 | –(1700 ... 1900) 7 ... 8 17... 19 |
Тяжелый магистральный | χК χХ0 χСх0×10–5 | –(14∙103... 19∙103) 19... 26 140 ... 220 | – (7·103...9·103) 11...13 80...110 |
Сверхзвуковой пассажирский | χК χХ0 χСх0×10–5 | –(6∙104...7∙104) 22 ... 27 250 ... 280 | –(3∙104...3,5∙104) 10... 11 120 ... 130 |
Из сравнения значений χm и χХ0, (см. табл. 3.2 и 3.3) видно, что увеличение Х0 на 1 даН влечет за собой при прочих равных условиях значительно большее увеличение взлетной массы, чем пере-тяжеление на 1 кг какого-либо агрегата. Этот вывод особенно нагляден для тяжелых самолетов.
Следует заметить, что возможен случай, когда изменение массы агрегата или узла связано с изменением его объема, причем известна зависимость силы вредного аэродинамического сопротивления Х0 от объема U. Тогда формула для определения χm с учетом изменения объема агрегата примет вид:
Аналогично могут быть получены формулы для χm в случаях, когда изменение массы и объема агрегата связано с изменением каких-либо других аэродинамических характеристик (аэродинамического качества и т.д.).
Аналогично рассмотренным в разд. 3.2.2. и 3.2.3 коэффициентам роста взлетной массы можно получить расчетные формулы и для других коэффициентов роста m0, например в связи с изменением удельного часового расхода топлива, тяговооруженности и других интересующих конструктора величин.