Примеры решения типовых задач. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Направление Менеджмент
Контрольная работа
Примеры решения типовых задач
Составитель: канд. пед. наук, доцент О.А. Шушерина
Указания по выполнению контрольной работы
Работу следует сдать в университет для проверки ее преподавателем не позднее 10 дней до начала сессии.
Вариантвыбирается в зависимости от первой буквы фамилии студента.
| А, Б, В | 1 Вариант |
| Г, Д, Е | 2 Вариант |
| Ж, З, И | 3 Вариант |
| К, Л, М | 4 Вариант |
| Н, О, П | 5 Вариант |
| Р, С | 6 Вариант |
| Т, У | 7 Вариант |
| Ф, Х, Ц | 8 Вариант |
| Ч, Ш, Щ | 9 Вариант |
| Э, Ю, Я | 10 вариант |
При выполнении заданий необходимо соблюдать следующие правила:
1) работа выполняется в школьной тетради, имеющей поля (не меньше 3см) для замечаний рецензента; можно выполнить и в напечатанном виде).
2) перед решением каждой задачи нужно привести полностью ее условие;
3) решение задач следует вести в той последовательности, в которой они даны в задании, сохраняя нумерацию;
4) решения задач сопровождаются пояснениями; формулами; окончательный ответ выделяется;
5) чертежи к задачам выполняются в прямоугольной системе координат в соответствии с условиями задачи.
Если работа получила в целом положительную оценку, но в ней есть отдельные недочеты (указанные в рецензии в тетради), то нужно сделать соответствующие исправления и дополнения в той же тетради и предъявить на зачете.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономических специальностей :учебник и практикум (части I и II) [Текст] / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М Н. Фридман. 3-е изд. – М. : Юрайт-Издат, 2011. – 909 с.
2. Математическое бюро в Интернет. Режим доступа: http://www.matburo.ru/stuff.php .
3. Попов, А. М. Высшая математика для экономиста : учеб. пособие [Текст] / А. М. Попов, В. Н. Сотников. – М. : Юрайт, 2011. – 574 с.
И другие.
Вариант № 1
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции 
.
1) 
; 2) 
.
Задание 3.Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка 
.
1) Найдите все частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке 
и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой неравенств: 
Задание 6. Найдите неопределенный, определенный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием. а) 
, б) 
.
=====================================================================
Вариант № 2
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции 
.
1) 
; 2) 
.
Задание 3.Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка 
.
1) Найдите все частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке 
и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой неравенств: 
.
Задание 6. Найдите неопределенный, определенный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием.
а) 
, б) 
.
Вариант № 3
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции .
1) 
; 2) 
.
Задание 3.. Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка 
.
1) Найдите частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой неравенств: 
Задание 6. Найдите неопределенный, определенный и несобственный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием.
а) 
, б) 
.
=====================================================================
Вариант № 4
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции .
1) 
; 2) 
.
Задание 3. Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка 
.
1) Найдите частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой неравенств: 
Задание 6. Найдите неопределенный, определенный и несобственный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием.
а) 
, б) 
.
Вариант № 5
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции .
1) 
; 2) 
.
Задание 3. Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка 
.
1) Найдите частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой неравенств 
.
Задание 6.Найдите неопределенный, определенный и несобственный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием.
а) 
, б) 
.
====================================================================
Вариант № 6
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции .
1) 
; 2) 
.
Задание 3. Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка 
.
1) Найдите частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой трех неравенств 
.
Задание 6.Найдите неопределенный, определенный и несобственный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием.
а) 
, б) 
.
Вариант № 7
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции 
.
1) 
; 2) 
.
Задание 3. Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка 
.
1) Найдите частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой неравенств 
.
Задание 6.Найдите неопределенный, определенный и несобственный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием.
а) 
, б) 
.
=====================================================================
Вариант № 8
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции .
1) 
; 2) 
.
Задание 3. Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка .
1) Найдите частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой 4-х неравенств 
.
Задание 6.Найдите неопределенный, определенный и несобственный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием.
а) 
, б) 
.
Вариант № 9
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции .
1) 
; 2) 
.
Задание 3. Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка .
1) Найдите частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой неравенств 
.
Задание 6.Найдите неопределенный, определенный и несобственный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием.
а) , б) 
.
============================================================
Вариант № 10
Задание 1. Вычислить пределы функций.
.
Задание 2. Найдите производные первого порядка функции .
1) 
; 2) 
.
Задание 3. Найдите для функции 
: 1) область определения, 2) максимум и минимум.
Задание 4. Дана функция 
и точка 
.
1) Найдите частные производные первого и второго порядков.
2) Найдите градиент функции в точке и постройте его.
Задание 5. Найти наибольшее значение функции 
в области, заданной системой неравенств 
Задание 6.Найдите неопределенный, определенный и несобственный интегралы. В пункте а) результат проверьте дифференцированием.
а) 
, б) 
.
Примеры решения типовых задач