Приятное дополнение для юных математиков

Джентельменский набор математических знаний

1. Проценты и дроби. Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его дроби. Что значит уменьшить или увеличить число на n процентов?

2. Формулы сокращённого умножения.

3. Степень с действительным показателем: основные свойства. Отрицательные и дробные степени.

4. Логарифм: определение и свойства.

5. Производная элементарных функций.

6. Производная произведения и частного, производная сложной функции.

7. Физический смысл производной.

8. Геометрический смысл производной: уравнение касательной.

9. Исследование функции на возрастание и убывание при помощи производной.

10. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

11. Тригонометрические функции в алгебре: синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения. Табличные значения.

12. Тригонометрические формулы: синус и косинус суммы и разности аргументов, синус и косинус двойного угла, основное тригонометрическое тождество.

13. Арифметическая прогрессия: определение, формула энного члена, формула суммы первых эн членов.

14. Геометрическая прогрессия: определение, формула энного члена, формула суммы первых эн членов.

15. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 11 и 10. НОК и НОД.

16. Первообразная функции. Определённый интеграл. Площадь криволинейной трапеции.

17. Квадратичная функция: вершина параболы, корни квадратного уравнения, разложение квадратного трёхчлена на множители. Решение квадратных неравенств.

18. Уравнение прямой: восстановление уравнения прямой по двум точкам.

19. Вероятность. Формулы для вычисления вероятностей отрицания события, в каких случаях вероятности умножаются, а в каких – складываются.

20. Свойства функций: область определения, область значений, чётность, периодичность, возрастание и убывание, минимумы и максимумы. Графики функций.

21. Решение простейших тригонометрических уравнений.

22. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.

23. Решение простейших показательных уравнений и неравенств.

24. Признаки равенства треугольников.

25. Равнобедренный треугольник: определение и свойства.

26. Признаки подобия треугольников. Площади подобных треугольников.

27. Вписанная и описанная окружность в треугольнике. Вписанный и описанный четырёхугольник.

28. Медиана, биссектриса, высота в треугольнике: определения и свойства.

29. Теорема косинусов, теорема синусов, теорема Пифагора.

30. Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике: определения.

31. Параллельные прямые: определение, свойства и признаки.

32. Параллелограмм: определение, свойства и признаки.

33. Окружность: вписанные и центральные углы.

34. Формулы площади треугольника. Формулы площади параллелограмма и трапеции. Длина окружности и площадь круга.

35. Перпендикуляры в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.

36. Призма. Прямая и правильная призма. Высота призмы. Площадь боковой и полной поверхности.

37. Пирамида. Правильная пирамида. Высота пирамиды. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

38. Цилиндр и конус: определение. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра и конуса.

39. Формулы объёма призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Площадь сферы и объём шара.

40. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

Приятное дополнение для юных математиков

1. Уравнение плоскости в пространстве. Вектор нормали.

2. Формулы угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями в координатах.

3. Правильный шестиугольник: углы и отрезки в правильном шестиугольнике. Формула площади произвольного четырёхугольника.

4. Решение логарифмических неравенств с переменным основанием.

5. Решение треугольника. Как найти в треугольнике всё, зная его стороны, зная сторону и два прилежащих угла, зная две стороны и угол между ними.

6. Свойства хорд окружности, касательных, проведённых из одной точки, секущих, проведённых из одной точки.