Дискретні випадкові величини

Визначення комплексного числа. Його геометрична інтерпретація.

Визначення комплексного числа. Дії з комплексними числами у алгебраїчній формі.

Тригонометрична форма комплексного числа. Дії з комплексними числами у тригонометричній формі.

Показникова форма комплексного числа. Дії з комплексними числами у показниковій формі.

Перехід від однієї форми комплексного числа до інших.

Означення функції, область визначення, значень, способи задання функції; її основні властивості: парність, монотонність, періодичність.

Основні перетворення графіків функцій.

Похідна функції. ЇЇ геометричний зміст.

Похідна функції. ЇЇ фізичний зміст.

Дослідження функції за допомогою похідної та побудова її графіку.

Визначений інтеграл та його фізичний зміст.

Визначення диференціального рівняння. Диференціальне рівняння з відокремлюючими змінними та методи його розв’язання.

Лінійні диференціальні рівняння першого порядку та методи їх розв’язання.

Диференціальні рівняння вигляду та методи їх розв’язання.

Визначення ряду. Збіжність та розбіжність рядів.

Визначення ряду. Необхідна ознака збігання ряду.

Достатня умова збігання ряду. Ознака порівняння.

Достатня умова збігання ряду. Ознака Коші.

Достатня умова збігання ряду. Ознака Даламбера.

Випадкові події. Операції з випадковими подіями.

Дискретні випадкові величини: середнє квадратичне відхилення, математичне сподівання, дисперсія.

Дискретна випадкова величина, закон її розподілу.

Поняття про математичну статистику: вибірка, генеральна сукупність, полігон, гістограма.

Визначники другого та третього порядку та їх властивості.

Розв'язання систем лінійних рівнянь за формулами Крамера та методом Гауса.

Практична частина

Комплексні числа

1. Обчислити:

2. Розв’язати рівняння, результати представити у тригонометричній формі:

3. Представити комплексне число у інших двох формах:

Застосування похідної

1. Записати рівняння дотичної до кривої у точці х₀= – 3.

2. Дослідити функцію та побудувати її графік:

а) ; б) ; в) ; г)

Сила струму змінюється за законом (А). Знайти швидкість зміни сили струму у кінці четвертої секунди.

Кількість заряду змінюється за законом (Кл). Знайти силу струму через 2с.

Рух тіла маси 3кг задано рівнянням (м). Знайти силу, що діє на тіло за час 2с.

Застосування інтегралу

1. Знайти інтеграли:

2. Визначити силу тиску ртуті, що заповнює стакан циліндричної форми, на його бічну поверхню, якщо висота стакану , радіус основи R=3,5см, густина ртуті кг/м³.

Обчислити роботу, що треба здійснити при розтягуванні пружини на 8см, якщо сила 3Н розтягує її на 1см.

Диференціальні рівняння

Розв’язати диференціальне рівняння та знайти його частинний розв’язок при заданих умовах:

При умові при .

При умові при .

При умові при .

При умові при .

При умові та при .

При умові та при .

Ряди

Дослідити збіжність чи розбіжність рядів:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

Дискретні випадкові величини

1. Дискретна випадкова величина х має тільки два можливих значення: х₁ та х₂ (х₁<х₂). Знайти закон розподілу величини х , якщо відомі:

а) ; б)

Лінійна алгебра

1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за формулами Крамера та методом Гауса: