Розв’язок типового варіанта.

Змістовний модуль 1.5 Границі функції

Самостійна робота БЛОК №4

Обчислення границь

Навчальна мета: ознайомитися з поняттям числової послідовності, границею послідовності, границею функції.

Розвивальна мета: розвивати швидкі та точні обчислювальні навички, увагу, пам’ять, спостережливість, шляхом розв’язування завдань.

Виховна мета: виховувати уважність та акуратність.

План

1. Приклади розв’язання

Варіанти індивідуальних завдань

Література

1. Валуцэ И.И. Математика для техникумов на базе средней школы [Текст]: учебное пособие / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 576 с.: илл.

2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст]: учебное пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч 1 / П.Е. Данко, А.Г. Потапов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк..,1986. – 304 с.: илл.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст]: учебное пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч 2 / П.Е. Данко, А.Г. Потапов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1986. – 415 с.: илл.

4. Дидактичні матеріали з математики [Текст]: навч. посібник / О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л. Павлов [та ін.]. – К.: Вища школа, 2001. – 271 с.: іл.

5. Математика [Текст]: підручник / О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л. Павлов [та ін.]. – К.: Вища школа, 2001. – 447 с.: іл.

6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс [Текст]: курс лекций / Дмитрий Трофимович Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.: илл.

7. Сборник задач по высшей математике. 1 курс [Текст]: сборник задач / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин [и др.]. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 576 с.: илл.

Розв’язок типового варіанта.

1. Знайти границю: .

При х=2 чисельник і займенник дробу перетворюється в нуль, отже ми маємо невизначеність типу .

Перетворимо дріб таким чином, щоб мати можливість скоротати множники, які дають невизначеність.

Після скорочення отримали дріб, який визначений у точці. Підставивши у цей дріб х=2 отримали границю –1.

2. Знайти границю: .

У цьому випадку теж отримаємо невизначеність типу .

Перетворимо функцію, знищивши ірраціональність у чисельнику помноживши на спряжений вираз:

3. Знайти границю: .

Тут ми маємо невизначеність типу . Поділивши чисельник і знаменник на , маємо:

4. Знайти границю: .

Тут ми маємо невизначеність типу . Перетворимо функцію в дріб таким чином, щоб отримати :

, потім замінимо tg 8х еквівалентною нескінченно малою функцією 8х і отримаємо .

5. Знайти границю: .

замінивши arcsin 5х еквівалентною нескінченно малою функцією 5х отримаємо

.

6. Знайти границю: .

Тут ми маємо невизначеність типу . Помножимо та поділимо вираз на спряжений:

.

7. Знайти границю: .

Шляхом перетворень зводимо до другої визначеної границі .

8. Знайти границю: .

Маємо невизначеність типу , застосовуємо правило Лопиталя:

.

знову отримали невизначеність типу , застосовуємо правило Лопиталя ще два рази: .

9. Знайти границю: .

Розглянемо невизначеність типу . Нехай , логарифмуємо обидві частини рівняння:

Тоді . Отримали невизначеність типу , застосовуємо правило Лопиталя:

, таким чином та .

В-нт
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
	а)	б)	в)