Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

_______________Тритенко А.Н.

«______»______________ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

Направление подготовки: 230400.62 Информационные системы и технологии

Профиль подготовки: Информационные системы и технологии

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Факультет: электроэнергетический

Кафедра: информационные системы и технологии

Вологда

2011 г.

Составитель рабочей программы

Профессор, д.ф.-м.н., профессор _________________ /Наимов А.Н./

(должность, уч.степень, звание) (подпись)

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры

информационных систем и технологий

Протокол заседания № ___от «__»___ 2011 г.

Заведующий кафедрой

«___»________2011 г. _________________ /Горбунов В.А./

(подпись)

Рабочая программа одобрена методическим советом электроэнергетического факультета.

Протокол заседания № ___от «__»___ 2011 г.

Председатель методического совета

«___»________2011 г. _________________ /Бабарушкин В.А./

(подпись)

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью изучения дисциплины является обучение студентов:

- основным понятиям,

- положениям и методам курса математики,

- навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений,

- методам решения задач.

2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу ООП ВПО, изучается в первом и во втором семестрах.

Данная дисциплина включает в себя линейную алгебру, аналитическую геометрию и топологию, математический анализ, основы функционального анализа и теории функций комплексного переменного. Она является базовым курсом, на основе которого студенты должны изучать другие математические курсы, такие как дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика, прикладная математика, исследование операций, системный анализ, и др., а также специальные курсы, требующие фундаментальной математической подготовки.

Задачами изучения дисциплины является обучение студентов работе с основными математическими объектами, понятиями, методами, в частности, обучение методам линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления методам интегрирования и исследования дифференциальных уравнений первого порядка и их систем, уравнений, допускающих понижение порядка, методам решения линейных дифференциальных уравнений, решения систем дифференциальных уравнений, функционального и комплексного анализа, а также знакомство с различными приложениями

Требования к «входным» знаниям, умениям и готовности студента, необходимым при освоении данной дисциплины и приобретенным в результате освоения предшествующих дисциплин, включают следующее:

знать: фундаментальные основы математики, заложенные в школьном курсе алгебры, геометрии и начала анализа;

уметь: пользоваться математическим аппаратом, заложенным в школьном курсе математики;

владеть: методами решения математических задач школьного курса математики.

КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-10, ПК-12. В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: методы вычисления определителей, решения систем линейных уравнений, дифференцирования и интегрирования, исследования функций одного и многих переменных; фундаментальные разделы математики, необходимые для логического осмысления и обработки информации в профессиональной деятельности. (ОК-10)

уметь: составлять уравнения прямых на плоскости и в пространстве, плоскостей, кривых и поверхностей второго порядка, дифференцировать и интегрировать, строить графики функций одного переменного, исследовать функции одного и нескольких переменных на экстремум, исследовать сходимость рядов, решать задачи по теории функций комплексного переменного, основам функционального анализа; применять математические методы при решении практических задач. (ПК-12)

владеть:математическими знаниями и методами, математическим аппаратом, необходимым для профессиональной деятельности, навыками обобщения, анализа, постановки целей и их достижения. (ОК-10, ПК-12)

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 ЗЕТ (360 часов), в том числе в семестрах:

Семестр №	Трудоемкость	РПР, курсовая работа, курсовой проект	Форма промежуточной аттестации
Всего	Аудиторная	СРС	Экз.
ЗЕТ	час.	час.	час.	час.
			Всего - 64 лекций – 32 практических - 32			1 к.	экзамен
			Всего - 72 лекций – 36 практических - 36			2 к.	экзамен

Раздел I. Линейная алгебра.

Раздел II. Математический анализ

Раздел III. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.

Взаимосвязь тем в дисциплине отражает матрица межтематических связей. Элементы матрицы характеризуют последовательность изучения тем и факт принадлежности темы в соответствии с ее содержанием к опирающейся и опорной.

Распределение результатов обучения и компетенций в семестре, темам учебной дисциплины с указанием видов учебной деятельности и их содержания, образовательных технологий, последовательности учебных недель, трудоемкости, форм текущего контроля и промежуточных аттестаций представлено в соответствующей таблице.

Матрица межтематических связей в дисциплине

№ п/п наименование темы опорной	1. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа	2. Формулы Муавра. Извлечение корня из комплексного числа	3. Матрицы и определители	4. Системы линейных алгебраических уравнений	5. Векторная алгебра	6. Прямая на плоскости	7. Линии второго порядка	8. Плоскость в пространстве	9. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка
1. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа		+	+
2. Формулы Муавра. Извлечение корня из комплексного числа			+
3. Матрицы и определители				+	+	+	+	+	+
4. Системы линейных алгебраических уравнений					+	+	+	+	+
5. Векторная алгебра						+	+	+	+
6. Прямая на плоскости							+	+	+
7. Линии второго порядка									+
8. Плоскость в пространстве									+
9. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка

№ темы п/п	Результаты обучения	Семестр, тема. Виды учебной деятельности. Краткое содержание	Образова-тельные технологии	Неделя	Трудоем-кость, час	Форма текущего/ промежу-точного контроля
1 семестр
	Тема:Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
Знать и понимать: определение комплексного числа; действий над комплекс-ными числами; модуля и аргумента комплексного числа.	Лекция 1: Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, вещественных чисел. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Модуль и аргумент комплексного числа.
СРС:Изучение материала лекции 1.
Уметь: производить арифметические операции над комплексными числами; Владеть: приемом нахождения модуля и аргумента комплексного числа.	Практическое занятие 1: Действия над комплексными числами. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа
СРС:Вычисление суммы, разности, произведения, частного комплексных чисел в алгебраической форме; находить модуля и аргумента комплексного числа (точное – табличное значение и приближенное значение аргумента).				Проверка
	Тема:Формулы Муавра. Извлечение корня из комплексного числа
Знать: различные формы записи комплексного числа; формул Муавра; формулу извлечения корней из комплексного числа.	Лекция 2: Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Муавра. Извлечение корня -ой степени из комплексного числа.
СРС:Изучение материала лекции 2.
Уметь извлекать корень из комплексного числа; находить все корни нелинейных уравнений.	Практическое занятие 2:Умножение и деление комплексных чисел (тригонометрическая и показательная форма); извлечение корней из комплексных чисел; решение линейных и нелинейных уравнений.
СРС:Решение: линейных систем с комплексными коэффициента-ми; нелинейных уравнений с последующим извлечением корней различных степеней из полученных чисел.				Проверка
	Тема:Матрицы и определители.
Знать и понимать: определения матрицы и определителя; формулы для вычисления определителей; формулировок теорем Лапласа; определение и свойства обратной матрицы, собственного значения, собственного вектора, ранга матрицы.	Лекция 3: Матрица. Действия над матрицами. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Определители высших порядков. Теоремы Лапласа. Обратная матрица. Собственные значения и собственные векторы. Ранг матрицы.
СРС: Изучение материала лекции 3.
Уметь производить действия над матрицами; вычислять значения определителей; Владеть:методами нахождения обратной матрицы.	Практическое занятие 3:Действиянад матрицами. Вычисление значения определителей. Нахождение обратной матрицы, собственного значения и собственного вектора, ранга матрицы.
СРС:Вычисление значения матричных многочленов. Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы, собственного значения и собственного вектора, ранга матрицы.				Проверка.
	Тема:Системы линейных алгебраических уравнений.
Знать и понимать: основ-ные понятия, связанные со СЛАУ; методов решения СЛАУ, формулировки теоремы Кронекера-Капелли.	Лекция 4:Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Определение решения СЛАУ. Совместность и несовместность СЛАУ. Методы Гаусса, Крамера, обратной матрицы для решения СЛАУ. Однородная СЛАУ. Исследование на совместность и нахождение общего решения СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли.
СРС: Изучение материала лекции 4.
Уметь решать СЛАУ; Владеть:методом исследования на совместность СЛАУ.	Практическое занятие 4:РешениеСЛАУ различными методами. Исследование на совместность СЛАУ. Нахождение общего решения СЛАУ.
СРС: Выполнение индивидуальных заданий на решение СЛАУ.				Проверка
	Тема:Векторная алгебра.
Знать и понимать: основные понятия связанные с векторами; определения и геометрический смысл скалярного, векторного, смешанного произведения векторов.	Лекция 5:Определение вектора. Действия над векторами. Представление векторов в координатной форме. Действия над векторами через их координаты. Направляющие косинусы вектора. Скалярное и векторное произведения двух векторов. Смешанное произведение трех векторов.
СРС: Изучение материала лекции 5.
Уметь производить действия над векторами, использовать скалярное, векторное произведение, смешанное произведения для решения геометрических задач..	Практическое занятие 5:Решение задач на действия с векторами.Применениескалярного, векторного, смешанного произведений для решения геометрических задач.
СРС: Решение задач, связанных с векторами.				Проверка
	Тема:Прямая на плоскости.
Знать и понимать: различные виды уравнения прямой на плоскости, признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых, формулы угла между двумя прямыми и расстояния от точки до прямой.	Лекция 6:Аналитическая геометрия на плоскости. Декартовая и полярная системы координат и их связь. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Неполные уравнения. Направляющий вектор прямой. Признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых. Стандартные задачи и их решения.
СРС: Изучение материала лекции 6.
Уметь составить уравнение прямой, определить параллельность и перпендикулярность двух прямых, находить угол между прямыми и расстояние от точки до прямой..	Практическое занятие 6:Решениезадач, связанных с прямыми на плоскости.
СРС: Решениезадач, связанных с прямыми на плоскости.				Проверка
	Тема:Линии второго порядка.
Знать и понимать: определения линий второго порядка; вывод канонических уравнений; основные элементы этих линий в декартовой и полярной систем координат.	Лекция 7:Определения линий второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы, параболы). Вывод канонических уравнений и основные элементы этих линий. Общее уравнение линий второго порядка и его приведение к каноническому виду (поворот координатных осей, перенос начала координат, инварианты). .Уравнения линий второго порядка в полярной системе координат.
СРС: Изучение материала лекции 7.
Уметьрешать задачи, связанные с кривыми второго порядка.	Практическое занятие 7:Решение задач, связанные с окружностями, эллипсами, гиперболами, параболами.
СРС: Решение задач, связанных с окружностями, эллипсами, гиперболами, параболами.				Проверка
	Тема:Плоскость в пространстве.
Знать и понимать: общее и неполные уравнения плоскости; признаки параллельности и перпендикулярности двух плоскостей; формулы вычисления угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости.	Лекция 8:Аналитическая геометрия в пространстве. Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости и их геометрический смысл. Нормальный вектор плоскости. Признаки параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
СРС: Изучение материала лекции 8.
Уметь составить уравнения плоскости, находить угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости.	Практическое занятие 8:Решениезадач, связанных с плоскостями в пространстве.
СРС: Решениезадач, связанных с плоскостями в пространстве.				Проверка
	Тема:Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка.
Знать: .различные виды уравнений прямой в пространстве; определить взаимное расположение двух прямых, плоскости и прямой; формулы для вычисления угла между двумя прямыми, плоскостью и прямой.	Лекция 9:Общие, канонические и параметрические уравнения прямой. Направляющий вектор прямой. Признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между прямыми. Скрещивающие прямые. Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостью и прямой. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
СРС: Изучение материала лекции 9.
Уметь составить различные уравнения прямой в пространстве, находить угол между плоскостью и прямой, двух прямых.	Практическое занятие 9:Решениезадач,связанных с прямыми и плоскостями в пространстве.
СРС: Решениезадач,связанных с прямыми и плоскостями в пространстве.				Проверка
	Тема:Понятие функций одной переменной.
Знать: определение функции; формы задания функции; четность, нечетность, периодичность функции.	Лекция 10: Определение функции. Различные формы задания функции: явная, неявная, табличная, параметрическая. Четные, нечетные, периодические функции. Асимптоты. График функции.
СРС:Изучение материала лекции 10
Уметь: определять четность, нечетность, периодичность функции; найти асимптоты функции; построить график функции.	Практическое занятие 10: Решение задач на выяснения четности, нечетности, периодичности функции. Нахождение периода функции. Схематичное построение графика функции.
СРС:Решение задач на выяснения четности, нечетности, периодичности функции. Схематичное построение графика функции.				Проверка
	Тема:Последовательность. Предел последовательности
Знать: определение последовательности, подпоследовательности; определение предела и фундаментальной последовательности; теорему Коши.	Лекция 11: Вещественная функция натурального аргумента – числовая последовательность. Действия над последовательностями. Ограниченные и монотонные последовательности. Подпоследовательности. Определение предела последовательности. Сходящиеся и фундаментальные последовательности. Теорема Коши.
СРС:Изучение материала лекции 11
Уметь: производить действия над последовательностями; определить монотонность, ограниченность последовательности; различать определения сходящейся и фундаментальной последовательности.	Практическое занятие 11: Решение задач на определение общего члена последовательности. Проверка фундаментальности и сходимости последовательностей. Вычисление предела последовательностей. Нахождение наименьшего номера, начиная с которого достигается нужная оценка.
СРС:Вычисление предела последовательности согласно определению. Решение задач на вычисления предела последовательностей согласно теоремам..				Проверка
	Тема:Основные теоремы о пределах последовательностей и функций
Знать: основные теоремы о сходящихся последовательностей, о существования предела; доказательство второго замечательного предела; определение предела функции; формулировок основных теорем о пределах функций, о существования предела функции.	Лекция 12: Основные теоремы о сходящихся последовательностей. Теоремы существования предела последовательности. Переход к пределам в неравенствах для последовательностей. Число е. Определение предела функции. Основные теоремы о пределах функции. Теоремы существования предела функции. Переход к пределам в неравенствах для функций.
СРС:Изучение материала лекции 12
Уметь: пользоваться правилами вычисления пределов, табличными пределами; переходить к пределам в тождествах и неравенствах.	Практическое занятие 12: Решение задач на вычисления предела последовательностей согласно основным теоремам. Вычисление предела функций согласно определению и основным теоремам.
СРС:Вычисление предела функций согласно определению и основным теоремам.				Проверка
	Тема:Основные теоремы о непрерывных функциях. Замечательные пределы
Знать: формулировки первого замечательного предела; таблицу пределов; определения точек разрывов функции; свойства непрерывных функций на отрезке; определение равномерной непрерывности.	Лекция 13: Замечательные пределы. Таблица пределов. Определение непрерывности функции. Точки разрыва и их квалификация. Нестандартные примеры функций, с заданными множествами точек разрыва. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывные функции на отрезке и их свойства. Равномерно непрерывные функции. Теорема Кантора.
СРС:Изучение материала лекции 13
Уметь: пользоваться таблицей пределов; определить точки непрерывности и разрыва функции; различать непрерывную и равномерно непрерывную функции.	Практическое занятие 13: Использование замечательных пределов при вычислении предела функций. Задачи на определения точки разрыва и их квалификации. Проверка непрерывности функций в точке и на промежутке.
СРС:Вычисление предела функциис использованием таблицы замечательных пределов.				Проверка
	Тема:Производная и дифференциал функций одной переменной
Знать: определение производной функции; геометрической и физический смысл производной; правила производной сложной и обратной функции; таблицу производных.	Лекция 14: Определение производной и дифференциала функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Таблица производных.
СРС:Изучение материала лекции 14
Уметь: пользоваться правилами дифференцирования; использовать таблицу производных; пользоваться производной сложной и обратной функции.	Практическое занятие 14: Вычисление производной и дифференциала функций. Применение правила дифференцирования при вычислении производной и дифференциала функций. Использование таблицы производных.
СРС:Вычисление производной и дифференциала функций с использованием таблицы производных.				Проверка
	Тема:Производные и дифференциалы высших порядков
Знать: логарифмическую производную; производную параметрической функции; свойства дифференцируемых функций; приближенное вычисление с помощью дифференциала; производные и дифференциалы высших порядков..	Лекция 15: Логарифмическая производная. Производная параметрической функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Приближенное вычисление с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные – го порядка для некоторого класса функций.
СРС:Изучение материала лекции 15
Уметь: пользоваться логарифмической производной и производной параметрической функции; вычислять приближенное значение функции; закономерности вывода формул для произволных – го порядка для некоторого класса функций.	Практическое занятие 15: Вычисление производной функций с помощью логарифмической производной. Вычисление производной и дифференциала функций, заданных параметрической форме. Приближенное вычисление значения функций с помощью дифференциала. Вычисление производныех –го порядка для некоторого класса функций.
СРС:Вычисление производной функций с помощью логарифмической производной. Вычисление производной и дифференциала функций, заданных параметрической форме. Приближенное вычисление значения функций с помощью дифференциала. Вычисление производныех –го порядка для некоторого класса функций.				Проверка
	Тема:Формула Тейлора. Правила Лопиталя
Знать: теорему Тейлора; формулу Тейлора и Маклорена для основных элементарных функций и оценки их остаточных членов; правил Лопиталя;	Лекция 16: Формула Тейлора. Формулы Маклорена для основных элементарных функций и оценки их остаточных членов. Вычисление пределов функций с помощью правил Лопиталя и формул Маклорена. Полное исследование функции и построение ее графика.
СРС:Изучение материала лекции 16
Уметь: пользоваться формулой Тейлора, формулами Маклорена для основных элементарных функций; оценивать остаточные члены формул Маклорена; исползовать правилами Лопиталя; производить полное исследование функции и построить ее график.	Практическое занятие 16: Представление функции в виде многочлена по степеням (формула Тейлора) и степеням (формула Маклорена). Приближенное вычисление с помощью формул Маклорена и правил Лопиталя. Исследование на возрастание, убывание и экстремум функции. Нахождение промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции. Нахождение вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты функции.
СРС:Представление функции в виде многочленов (формулы Тейлора и Маклорена). Приближенные вычисления. Полное исследование функции.				Проверка
	Контрольная работа				Проверка
ИТОГО в 1 семестре	Общий объем дисциплины
в том числе:	Аудиторная нагрузка
СРС
Подготовка к промежуточной аттестации, аттестация				экзамен

№ темы п/п	Результаты обучения	Семестр, тема. Виды учебной деятельности. Краткое содержание	Образова-тельные технологии	Неделя	Трудоем-кость, час	Форма текущего/ промежу-точного контроля
2 семестр
	Тема:Первообразная функция. Неопределенный интеграл
Знать: определения первообразной, неопределенного интеграла; свойства неопределенного интеграла; методы замены переменной и интегрирования по частям.	Лекция 17: Определения первообразной и неопределенного интеграла. Правила интегрирования. Методы замены переменной интегрирования и интегрирования по частям. Техника интегрирования. Рациональные дроби и их разложение в сумму простейших рациональных дробей. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей.
СРС:Изучение материала лекции 17
Уметь: пользоваться таблицей интегралов и техникой интегрирования; использовать метод неопределенных коэффициентов для; интегрировать рациональные дроби.	Практическое занятие 17: Интегрирование с помощью метода подведения функции под знак дифференциала. Разложение рациональной дроби в сумму целой и правильной частей. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей.
СРС:Интегрирование с помощью метода подведения функции под знак дифференциала. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей.				Проверка
	Тема:Интегрирование некоторых классов функций
Знать: интегрируемые классы иррациональных и тригонометрических функций; дифференциальные биномы; универсальную подстановку.	Лекция 18: Интегрирование некоторых классов иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций подстановками Эйлера. Интеграл от дифференциальных биномов. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная подстановка. Неберущиеся интегралы.
СРС:Изучение материала лекции 18
Уметь: интегрировать иррациональные функции; пользоваться подстановками Эйлера; интегрировать основные классы тригонометриических функций; пользоваться универсальной подстановкой.	Практическое занятие 18: Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций подстановками Эйлера. Интегрирование дифференциальных биномов. Интегрирование тригонометрических функций.
СРС:Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций подстановками Эйлера. Интегрирование дифференциальных биномов. Интегрирование тригонометрических функций.				Проверка
	Тема:Определенный интеграл и его свойства. Приложения определенного интеграла
Знать: свойства определенного интеграла; формулу Ньютона – Лейбница; методы замену переменной и интегрирования по частям; приближенное вычисление; основные свойства несобственных интегралов.	Лекция 19: Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Теорема о существовании определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь плоских фигур. Приближенное вычисление методами прямоугольников, трапеций, Симпсона; с помощью формулы Маклорена. Понятие о несобственных интегралах.
СРС:Изучение материала лекции 19
Уметь: пользоваться свойствами определенного интеграла; формулой Ньютона – Лейбница; вычислять площадь плоских фигур и объем тела вращения; приближенное вычисление; исследовать несобственные интегралы.	Практическое занятие 19: Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Вычисление площади плоских фигур. Приближенное вычисление определенного интеграла: методы прямоугольников, трапеций, Симпсона; с помощью формулы Маклорена. Исследование несобственных интегралов.
СРС:Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.				Проверка.
	Тема:Ряды. Положительные числовые ряды
Знать: определение числового ряда; основные свойства числовых рядов; формулировки теоремы необходимости и признаков (Даламбера и Коши).	Лекция 20: Числовые ряды: частичная сумма, сумма, сходимость, расходимость, необходимый признак. Положительные ряды. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Гармонический ряд. Признаки сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный). Обобщенный гармонический ряд.
СРС:Изучение материала лекции 20
Уметь: пользоваться основными признаками для исследования на сходимость; условия сходимости обобщенного гармонического ряда и геометрической прогрессии.	Практическое занятие 20: Нахождение формулу общего члена частичной суммы. Исследование сходимости рядов с помощью признаков сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный).
СРС: Исследование сходимости рядов с помощью признаков сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный).				Проверка
	Тема:Знакопеременные ряды. Функциональные ряды
Знать: определения знакопеременных и знакочередующихся рядов; формулировки теорем Лейбница, Дирихле, Римана; определение абсолютной и условной сходимости; определение функциональных рядов и их области сходимости.	Лекция 21: Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теоремы Дирихле и Римана. Функциональные ряды. Область сходимости.
СРС:Изучение материала лекции 21
Уметь: пользоваться признаком Лейбница; исследовать знакопеременные ряды на абсолютную и условную сходимости.	Практическое занятие 21: Исследование на сходимость знакочередующихся рядов с помощью признака Лейбница. Исследование на абсолютную и условную сходимости знакопеременных рядов.
СРС:Исследование на сходимость знакочередующихся и знакопеременных рядов.				Проверка
	Тема:Степенные ряды. Ряды Маклорена
Знать:определение равномерной сходимости; формулировок теорем Вейерштрасса и Абеля; понятие радиуса сходимости; ряды Маклорена для основных элементарных функций и области их сходимости.	Лекция 22: Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряды Маклорена для основных элементарных функций.
СРС:Изучение материала лекции 22
Уметь: пользоваться теоремами Вейерштрасса и Абеля; исследовать степенные ряды; разложить функции в ряд Маклорена.	Практическое занятие 22: Исследование на равномерную сходимость функционального ряда с помощью теоремы Вейерштрасса. Решение задач на применимость почленного дифференцирования и почленного интегрирования функционального ряда. Исследование на сходимость функционального ряда. Нахождение область сходимости Исследование на сходимость функционального ряда. Нахождение области сходимости функционального ряда.
СРС:Исследование на сходимость функционального ряда. Нахождение области сходимости функционального ряда.				Проверка
	Тема:Дифференциальные уравнения. Основные классы. дифференциальных уравнений первого порядка
Знать: основные понятия о дифференциальных уравнениях; постановку задачи Коши; методы решения дифференциальных уравнений первого порядка из основных классов;	Лекция 23: Общие понятия о дифференциальных уравнениях. Простейшие задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям. Задача Коши. Частное и общее решения. Основные классы дифференциальных уравнений первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные уравнения, уравнения Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
СРС:Изучение материала лекции 23
Уметь: решать дифференциальные уравнения первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные уравнения, уравнения Бернулли; уравнения в полных дифференциалах; находить интегрирующий множитель.	Практическое занятие 23: Нахождение общего решения дифференциальных уравнений с разделяющими переменными; однородного и линейного уравнения, уравнения Бернулли. Нахождение интегрирующего множителя и решение уравнений в полных дифференциалах. Решение задачи Коши.
СРС:Нахождение общего решения дифференциальных уравнений с разделяющими переменными; однородного и линейного уравнения, уравнения Бернулли. Решение задачи Коши.				Проверка
	Тема:Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Знать: основные классы дифференциальных уравнений, допускающие понижение порядка;; понятия характеристического уравнения однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами и его общего решения.	Лекция 24: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейный дифференциальный оператор (ЛДО) и его свойства. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Полное исследование однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами.
СРС:Изучение материала лекции 24
Уметь: понижать порядок дифференциальных уравнений; составлять характеристическое уравнение однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами и находить его общее решение.	Практическое занятие 24: Понижение порядка дифференциальных уравнений высших порядков. Решение ЛДУ с постоянными коэффициентами. Составление характеристического уравнения. Полное исследование однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами.
СРС:Решение однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами. Составление характеристического уравнения.				Проверка
	Тема:Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Знать: теорему об общем решении неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами; метод подбора и вариации произвольных постоянных; формулу Дюамеля.	Лекция 25: Неоднородное ЛДУ с постоянными коэффициентами. Метод подбора частного решения. Метод вариации произвольных постоянных. Формула Дюамеля. Однородные и неоднородные системы ЛДУ с постоянными коэффициентами.
СРС:Изучение материала лекции 25
Уметь: решать неоднородное ЛДУ с постоянными коэффициентами; использовать метод подбора и вариации произвольных постоянных,; решать однородные и неоднородные системы ЛДУ с постоянными коэффициентами.	Практическое занятие 25: Нахождение частного решения неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами методом подбора. Применение формулы Дюамеля для нахождения частного решения задачи Коши. Решение однородной и неоднородной систем ЛДУ с постоянными коэффициентами.
СРС:Решение неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения методом подбора. Применение метода вариации произвольных постоянных для нахождения общего решения. Решение задачи Коши с помощью формулы Дюамеля.				Проверка
	Тема:Функции многих переменных: Дифференциальное исчисление
Знать: основные понятия о функциях многих переменных; предел, непрерывность, точки разрыва, частные производные, дифференциалы функций многих переменных; формулу приближенного вычисления; формулы Тейлора и Маклорена; экстремумы.	Лекция 26: Функции многих переменных (ФМП): способы задания, предел, непрерывность, точки разрыва. Частные производные функций нескольких переменных. Частные и полный дифференциал. Дифференцирование функций, заданных неявно. Приближенное вычисление с помощью полного дифференциала. Формулы Тейлора и Маклорена. Экстремумы ФМП. Метод наименьших квадратов и его применение при обработке опытных данных.
СРС:Изучение материала лекции 26
Уметь: находить область определения функций многих переменных и ее изображение на чертеже; вычислять предел, частные производные, дифференциал функций многих переменных;	Практическое занятие 26: Нахождение области определения функции и ее изображение на чертеже. Вычисление предела функции многих переменных. Вычисление частных производных и дифференциалов, общего дифференциала. Нахождение экстремумов функции многих переменных. Применение метода наименьших квадратов при обработке опытных данных
СРС:Нахождение области определения функции. предела функции многих переменных. Вычисление частных производных и дифференциалов, общего дифференциала. Нахождение экстремумов функции многих переменных.				Проверка
	Тема:Интегральное исчисление функций многих переменных. Двойные интегралы
Знать: определение и свойства двойного интеграла; сведения двойного интеграла к повторным; правила замены.	Лекция 27: Двойной интеграл и его свойства. Сведение двойного интеграла к повторным интегралам. Вычисление площадей и объемов. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных. Вычисление площади поверхности.
СРС:Изучение материала лекции 27
Уметь: пользоваться правилом сведения двойного интеграла к повторным; производить замену переменных; вычислять площади плоских фигур и поверхности.	Практическое занятие 27: Вычисление двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры и поверхности; объема пространственной фигуры. Переход к новым переменным: декартовым и полярным.
СРС:Вычисление двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры и поверхности; объема пространственной фигуры.				Проверка
	Тема:Тройные интегралы
Знать: определение и свойства тройного интеграла; правило сведения тройного интеграла к повторным интегралам; правила замены переменных в тройном интеграле.	Лекция 28: Тройной интеграл и его свойства. Сведение тройного интеграла к повторным интегралам. Замена переменных. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
СРС:Изучение материала лекции 28
Уметь: пользоваться правилом сведения тройного интеграла к повторным; производить замену переменных (переход к цилиндрическим и сферическим координатам); вычислять площади поверхностей и объем и массу пространственного тела.	Практическое занятие 28: Вычисление двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры и поверхности; объема пространственной фигуры. Переход к новым переменным: декартовым и полярным. Вычисление тройного интеграла. Вычисление объема пространственной фигуры и ее массы. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле.
СРС:Вычисление двойного интеграла. Приложение двойного интеграла к решению геометрических и физических задач. Вычисление тройного интеграла. Приложение тройного интеграла.				Проверка
	Тема:Уравнения математической физики. Основные понятия
Знать: основные понятия о дифференциальных уравнениях в частных производных; основные типы уравнений в частных производных и их кананические формы.	Лекция 29: Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными . Классификация уравнений с двумя независимыми переменными. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
СРС:Изучение материала лекции 29
Уметь: классифицировать уравнения с двумя независимыми переменными; приводить к каноническим формам линейных уравнений с постоянными коэффициентами.	Практическое занятие 29: Решение дифференциальных уравнений первого порядка, линейных относительно частных производных. Приведение к каноническому виду.
СРС:Решение дифференциальных уравнений первого порядка, линейных относительно частных производных. Приведение к каноническому виду.				Проверка
	Тема:Простейшие задачи, приводящиеся к уравнениям математической физики. Метод разделения переменных
Знать: примеры задач, приводящиеся к уравнениям гиперболического, параболического, эллиптического типов; метод разделения переменных, постановки начальной и краевой задач.	Лекция 30: Простейшие задачи, приводящиеся к уравнениям гиперболического, параболического, эллиптического типов. Метод разделения переменных. Задачи с начальными условиями. Постановка краевых задач.
СРС:Изучение материала лекции 30
Уметь: решать простейшие уравнения в частных производных; применять метод разделения переменных для решения краевых задач.	Практическое занятие 30: Решение уравнения колебания струны методом характеристик (метод Даламбера) и методом разделения переменных (метод Фурье). Решение уравнения теплопроводности. Решение задачи Дирихле для круга.
СРС:Решение уравнения колебания струны, теплопроводности и задачи Дирихле.				Проверка
	Тема:Элементы теории функций комплексной переменной. Аналитические функции
Знать: основные понятия ФКП: определение; свойства простейших элементарных функций; определения производной, дифференциала функции комплексной переменной; формул Коши-Римана; определение аналитической функции.	Лекция 31: Функции комплексной переменной (ФКП): определение, предел, непрерывности. Основные элементарные функции комплексной переменной. Производные, дифференциал и интеграл от функции комплексной переменной. Конформное отображение. Формулы Коши-Римана. Аналитические функции.
СРС:Изучение материала лекции 31
Уметь: вычислять предел, производную, дифференциал и интеграл от функций комплексной переменной. проверять выполнение условий Коши-Римана.	Практическое занятие 31: Нахождение значения ФКП. Вычисление производной ФКП. Проверка выполнения условий Коши-Римана. Нахождение вещественной (мнимой) части аналитической функции. Восстановление аналитической функции по вещественной (мнимой) части.
СРС:Нахождение значения ФКП. Вычисление производной ФКП. Проверка выполнения условий Коши-Римана. Нахождение вещественной (мнимой) части аналитической функции. Восстановление аналитической функции по вещественной (мнимой) части.				Проверка
	Тема:Интеграл от функций комплексной переменной. Интегральная формула Коши
Знать: определение интеграла от функций комплексной переменной; формулировку теоремы Коши; интегральную формулу Коши; ряды Тейлора и Лорана.	Лекция 32: Интеграл от функций комплексной переменной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты.
СРС:Изучение материала лекции 32
Уметь: вычислять интеграл от функций комплексной переменной; пользоваться рядами Тейлора и Лорана.	Практическое занятие 32: Вычисление интеграла от функций комплексной переменной. Разложение ФКП в ряд Тейлора и Лорана. Вычисление вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.
СРС:Вычисление интеграла от функций комплексной переменной. Разложение ФКП в ряд Тейлора и Лорана. Вычисление вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.				Проверка
	Тема:Ряды Фурье. Интеграл и преобразование Фурье
Знать: определение ряда Фурье и формулы вычисления коэффициентов Фурье; интеграл Фурье; преобразование Фурье и его свойства.	Лекция 33: Определение ряда Фурье. Постановка основных задач. Сходимость рядов Фурье. Теорема Дирихле. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Свойства преобразования Фурье.
СРС:Изучение материала лекции 24
Уметь: вычислять коэффициенты Фурье; разложить функцию в ряд Фурье; находить преобразование Фурье функции.	Практическое занятие 33: Вычисление коэффициентов Фурье и составление рядов Фурье. Разложение в ряд Фурье по синусам (косинусам). Представление функции ее интегральной формулой Фурье. Нахождение преобразование Фурье функции.
СРС:Вычисление коэффициентов Фурье и составление рядов Фурье. Нахождение преобразование Фурье данной функции.				Проверка
	Тема:Преобразование Лапласа. Элементы операционного исчисления
Знать: формулу, реализующую преобразование Лапласа; основные свойства; оригиналы и изображения; основные теоремы; таблицу оригиналов и изображений.	Лекция 34: Преобразование Лапласа и его свойство. Оригиналы и изображения. Основные теоремы об оригиналах и изображений. Таблица оригиналов и изображений. Свертка двух функций. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.
СРС:Изучение материала лекции 25
Уметь: пользоваться основными свойствами преобразования Лапласа; находить по оригиналам изображение, по изображениям – оригинал; применять операционный метод для решения линейных дифференциальных уравнений и систем.	Практическое занятие 34: Нахождение изображений (оригиналов) по оригиналам (изображениям) с помощью таблицы оригиналов-изображений. Изображение производных и интеграла от оригинала. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных уравнений. Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики.
СРС:Нахождение изображений (оригиналов) по оригиналам (изображениям) с помощью таблицы оригиналов-изображений. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных уравнений.				Проверка
	Контрольная работа				Проверка
ИТОГО в 2 семестре	Общий объем дисциплины
в том числе:	Аудиторная нагрузка
СРС
Подготовка к промежуточной аттестации, аттестация				экзамен

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ