Задания для выполнения в аудитории. Задание 8.1. Имеются условные данные по пяти регионам:

Задание 8.1. Имеются условные данные по пяти регионам:

Таблица 8.1

Регион	Y1	Y2	X1	X2
Средние		6,2	2,4	3,4

Необходимо оценить параметры модели:

Методические указания для выполнения задания

1.1. Проверим модель на идентификацию.

1 уравнение является сверхидентифицируемым: H=1 (y₁), D=1 (x₂) и D+1>H. 2 уравнение является точно идентифицируемым: H=2 (y₁, y₂), D=1 (x₁) и D+1=H. Приведенная форма модели составит:

1.2. Применим ДМНК к простейшей сверхидентифицируемой модели. Используя отклонения от средних уровней, для первого уравнения приведенной формы модели система нормальных уравнений составит:

Используя отклонения от средних уровней, для второго уравнения приведенной формы модели система нормальных уравнений составит:

Таким образом, приведенная форма модели имеет вид:

1.3. На основе второго уравнения данной системы можно найти теоретические значения (оценки) для эндогенной переменной y₂. Затем, используя сверхидентифицируемое структурное уравнение: y₁=b₁₂(y₂+x₁), и заменив фактические значения y₂ их оценками, найдем значения новой переменной z:

. Получим расчетные данные для второго шага ДМНК:

Таблица 8.2

X1	X2	Y2 (теорет)	Z	Y1	Y1Z	Z2
-1,4	-0,4	0,103	-1,297	-2	2,594	1,682
-0,4	-2,4	0,042	-0,358	-1	0,358	0,128
0,6	-1,4	-0,035	0,565			0,319
-0,4	1,6	0,020	-0,380		-0,380	0,144
1,6	2,6	-0,130	1,470		2,940	2,161
Cумма =0					5,512	4,434

Далее применим МНК к уравнению y1=b12(y2+x1):

Таким образом, первое сверхидентифицируемое структурное уравнение составит:

1.4. Второе точно идентифицируемое структурное уравнение найдем из системы приведенных уравнений:

С этой целью из второго уравнения приведенной формы модели следует исключить x₁, выразив его через первое уравнение и подставив во второе:

Таким образом, второе уравнение структурной формы модели:

В целом рассматриваемая система одновременных уравнений составит:

Двухшаговый метод наименьших квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК.

Задание 8.2.По данным 15 торговых предприятий получены сведения о показателях, характеризующих объем продаж, интенсивность рекламы и динамику цен:

Y1 – объем продаж, млн. руб.,

Y2 – число рекламных сообщений;

Х1 – индекс цен на продукцию, %;

Х2 – индекс цен на рекламу, %.

Таблица 8.2

i	Yi1(t)	Yi2(t)	Xi1(t)	Xi2(t)
	56,7		104,3	97,8
	64,5		94,2	105,7
	53,3		102,8	103,3
	82,6		98,7	95,1
	62,00		99,8	100,5
	61,3		100,5	101,4
	25,7		112,8	110,1
	36,1		106,7	100,7
	69,7		100,3	102,00
	46,4		105,0	101,9
	53,5		105,6	106,5
	41,2		106,2	107,7
	45,6		110,3	109,1
	48,3		105,9	102,9
	56,1		105,8	100,2

Необходимо оценить параметры модели: