| | К главе I. |
| 1) | Если матрицы  и  можно умножать, следует ли из этого, что их можно складывать? |
| 2) | Если матрицы  и можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать? |
| 3) | Можно ли умножать квадратную матрицу на не квадратную? |
| 4) | Может ли произведение не квадратных матриц быть квадратной матрицей? |
| 5) | Может ли при умножении нулевых матриц получиться нулевая матрица? |
| 6) | Могут ли совпадать матрицы и  ? |
| 7) | Как выглядит матрица  ? |
| 8) | Верно ли равенство  ? |
| 9) | Верно ли равенство  |
| 10) | Верно ли равенство  |
| 11) | Верно ли равенство  |
| 12) | Верно ли равенство  |
| 13) | Обязательно ли существуют произведения  , если  ? |
| 14) | Может ли произведение матриц быть числом? |
| 15) | Как изменятся произведения матриц и , если переставить  -ю и  -ю строки матрицы ? |
| 16) | Как изменится произведение матриц и , если к -й строке матрицы А прибавить -ю строку, умноженную на число  |
| 17) | Как изменится произведение матриц и , если переставить -й и -й столбцы матрицы ? |
| 18) | Как изменится произведение матриц и , если к -му столбцу матрицы В прибавить -й столбец, умноженный на число |
| | К главе II. |
| 19) | Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы  быть равны соответствующим минорам, т. е.  ? |
| 20) | Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим минорам  ? |
| 21) | Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим элементам  ? |
| 22) | Может ли определитель 2-го порядка принимать значение большее, чем определитель 5-го порядка? |
| 23) | Может ли определитель изменить знак на противоположный при транспонировании матрицы? |
| 24) | Дана квадратная матрица n-го порядка . Чему равна сумма  ? |
| 25) | Можно ли вычислить миноры, дополнительные к элементам не квадратной матрицы? |
| 26) | Как изменится определитель 3-го порядка, если его строки переставить следующим образом: первую – на место второй, вторую – на место третьей, третью – на место первой? |
| 27) | Как изменится определитель n-го порядка, если его строки переставить следующим образом: первую – на место второй, вторую – на место третьей, … ,  -ю – на место  -й, -ю – на место первой? |
| 28) | Сколько всего миноров у квадратной матрицы -го порядка? |
| 29) | К главе III. |
| 30) | Могут ли различные методы решения системы линейных уравнений (метод Крамера и метод обратной матрицы) дать различные ответы? |
| 31) | Возможно ли, чтобы система линейных уравнений имела решение с помощью метода Гаусса, но не имела бы решения по формулам Крамера? |
| 32) | В системе n линейных уравнений с n неизвестными поменяли местами два уравнения. Изменятся ли формы записи решения с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера? Изменится ли общее решение? |
| 33) | Доказать, что формулы Крамера являются другой формой записи решения  системы линейных уравнений  |
| 34) | Решить систему линейных уравнений:  |
