Построение модели тренда

Методы выявления тенденции:

1) Аналитическое выравнивание: то есть построение функции тренда , где параметры функции t определяют обычно методом наименьших квадратов;

2) Механическое выравнивание: включает выравнивание методом простой скользящей средней и методом взвешенной скользящей средней.

Выравнивание ряда по методу простой скользящей средней позволяет выявить тенденцию ряда, а также сгладить сезонные колебания.

Алгоритм сглаживания по методу простой скользящей средней:

1) Определяем длину интервала сглаживания (l), включающего в себя l последних уровней ряда. Чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени поглощаются колебания. Для устранение сезонных колебаний интервал сглаживания принимают равным периоду колебаний.

2) Разбивается весь период наблюдения на участки, при этом интервал сглаживания скользит по ряду с шагом 1.

3) Рассчитывается среднее арифметическое уровней ряда на каждом участке.

4) Заменяем фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

При этом, если l = 2p + 1, то

Если l = 2p, то

Моделирование сезонной составляющей

Одним из способов учета сезонной составляющее является построение тренд-сезонной модели.

В зависимости от характера сезонности построение тренд-сезонной модели подразумевает следующие этапы:

Аддитивная модель	Мультипликативная модель
y = T + S + ε	y = T · S · ε
1. Определяем характер сезонности и период колебаний
амплитуда колебаний постоянна	амплитуда колебаний меняется со временем
2. Строим сглаженные значения уровней ряда с помощью простой скользящей средней с интервалом сглаживания, равным периоду колебаний (при этом теряется несколько первых и последних значений)
3. Определяем значение сезонной составляющей для каждого наблюдения
4. Определяем значение сезонной составляющей для каждого периода
5. Находим скорректированное значение сезонной компоненты. Для взаимопогашения воздействия сезонной компоненты принято считать:
	где l – число периодов
Корректирующий коэффициент равен
Скорректированное значение сезонной составляющей равно
6. Устраняем сезонную компоненту из исходных уровней ряда с учетом соответствия периоду
7. Находим аналитическое выражение функции тренда
T(t)	T(t)
8. Вычисляем расчетные значения уровней ряда
9. Вычисление ошибок модели

Прогноз по тренд-сезонной модели:

1. Прогнозируем тренд, подставляя в уравнение тренда следующее значение t;

2. Делаем коррекцию тренда на сезонную составляющую.