Условные средние наработки до отказа

На практике также представляют интерес условные средние наработки:

1) средняя полезная наработка (T_{o|t ≤ t1}) определенная при условии, что при достижении наработки t₁ все оставшиеся работоспособными объекты снимаются с эксплуатации;

2) средняя продолжительность предстоящей работы (T_{0|t > t1}) при условии, что объект безотказно работал на интервале (0, t₁).

Причины использования этих показателей:

1. Высоконадежные объекты (элементы электронных схем), как правило, эксплуатируются меньший срок чем T₀ (t_экс < T₀), т. е. заменяются по причине морального старения раньше, чем успевают наработать T₀.

2. Часто для указанных объектов сокращают период испытаний (проводят до наработок соответствующих их моральному старению), поэтому T₀ в таком случае понимают как среднюю наработку, которая имела бы место в действительности, если бы ИО оставалась такой, какой она была в начальный период испытаний.

Средняя полезная наработка T_{o|t ≤ t1} (по аналогии с T₀):

Средняя продолжительность предстоящей работы T_{0|t > t1}

Соотношение между T_{o|t ≤ t1}, T_{0|t > t1} и T₀ показать на графике: P(t₁), T_{o|t ≤ t1} + T_{0|t > t1}.

Графические понятия T_{o|t ≤ t1} и T₀|_{t > t1} иллюстрируются рис. 4.2.

Рис. 4.2

В то же время средняя наработка не может полностью характеризовать безотказность объекта.

Так при равных средних наработках до отказа T₀ надежность объектов 1 и 2 может весьма существенно различаться (рис. 4.3). Очевидно, что в виду большего рассеивания наработки до отказа (кривая ПРО f₂ (t) ниже и шире), объект 2 менее надежен, чем объект 1.

Поэтому для оценки надежности объекта по величине ₀ необходимо еще знать и показатель рассеивания случайной величины T = {t}, около средней наработки T₀.

К числу показателей рассеивания относятся дисперсия и среднее квадратичное отклонение (СКО) наработки до отказа.

Рис. 4.3

Дисперсия случайной величины наработки:

- статистическая оценка

(4.4)

- вероятностное определение

(4.5)

СКО случайной величины наработки:

(4.6)

Средняя наработка до отказа T₀ и СКО наработки S имеют размерность [ед. наработки], а дисперсия D - [ед. наработки ²].

Контрольные вопросы:

1. Поясните смысл уравнения связи показателей безотказности?

2. Дайте определение статистической оценки и вероятностного представления средней наработки до отказа?

3. Перечислите условные средние наработки до отказа и поясните необходимость их использования?

4. Дайте определение статистических оценок и вероятностного представления характеристик рассеивания случайной величины наработки.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ