Теоретическое введение

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ПО КУРСУ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

1) ЛП – линейное программирование;

2) ЦФ – целевая функция;

3) ОДР – область допустимых решений;

4) РЗ – распределительная задача;

5) ТЗ – транспортная задача;

6) УЗ – управление запасами;

7) * – повышенная сложность вопроса или задачи.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 6

Часть I. ОДНОИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 6

1. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ЛП 6

1.1. Теоретическое введение 6

1.2. Методические рекомендации 8

1.3. Варианты задач для самостоятельного решения 20

2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ 28

2.1. Теоретическое введение 28

2.2. Методика решения задач ЛП графическим методом 31

2.3. Варианты задач ЛП для решения графическим методом 39

3. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ЛП 41

3.1. Теоретическое введение 41

3.2. Методика графического анализа чувствительности оптимального решения 43

3.3. Варианты задач для самостоятельного решения 54

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 57

Часть II. ДВУХИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 58

4. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ 58

4.1. Теоретическое введение 58

4.2. Методические рекомендации 61

4.3. Варианты задач для самостоятельного решения 65

5. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПОРНЫХ ПЛАНОВ 70

5.1. Теоретическое введение 70

5.2. Методические рекомендации 72

5.3. Варианты задач для самостоятельного решения 75

6. ОБЩАЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 76

6.1. Теоретическое введение 76

6.2. Методические рекомендации 80

6.3. Варианты задач для самостоятельного решения 84

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 85

Часть III. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 87

7. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ 87

7.1. Теоретическое введение 87

7.2. Методические рекомендации по построению сетевых моделей 88

7.3. Варианты задач для самостоятельного решения 93

8. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ 97

8.1. Теоретическое введение 97

8.2. Методические рекомендации 100

8.3. Варианты задач для самостоятельного решения 108

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 110

Часть IV. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 112

9. РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ 112

9.1. Теоретическое введение 112

9.2. Методические рекомендации 115

9.3. Варианты задач для самостоятельного решения 122

10. МЕТОДЫ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ 124

10.1. Теоретическое введение 124

10.2. Методические рекомендации 127

10.3. Варианты задач для самостоятельного решения 129

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 130

Часть V. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ 132

11. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 132

11.1. Теоретическое введение 132

11.2. Методические рекомендации 137

11.3. Варианты задач для самостоятельного решения 139

12. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИ 142

12.1. Теоретическое введение 142

12.2. Методические рекомендации 143

12.3. Варианты задач для самостоятельного решения 151

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 152

ВВЕДЕНИЕ

В данном учебном пособии даны рекомендации по построению математических моделей и решению задач исследования операций в области: линейного программирования, сетевого планирования, регрессионного анализа, прогнозирования временных рядов, управления запасами.

В целях более эффективного усвоения учебного материала каждая тема содержит краткое теоретическое введение, подробные методические указания с описанием решения конкретных задач, варианты задач для самостоятельного решения, включая задачи повышенной сложности.

Особое внимание в учебном пособии было уделено вопросам построения математических моделей как основополагающему и наиболее творческому этапу решения задач. В связи с тем, что современное компьютерное программное обеспечение позволяет значительно упростить процесс поиска оптимальных решений, наиболее трудоемкие методы решения задач (симплекс-метод, метод потенциалов, методы оптимизации сетевых моделей) в учебном пособии рассмотрены не были.

Часть I. ОДНОИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ЛП

Теоретическое введение

Математическое программирование ("планирование")– это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования используются в экономических, организационных, военных и др. системах для решения так называемых распределительных задач. Распределительные задачи (РЗ) возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Линейное программирование (ЛП) является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. Характерные черты задач ЛП следующие:

1) показатель оптимальности L(X) представляет собой линейную функцию от элементов решения ;

2) ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.