Образцы заданий к экзамену группы 16ЭД
Вопросы к экзамену
Первый семестр
1. Определители, их свойства.
2. Матрицы и операции над ними.
3. Обратная матрица.
4. Решение матричных уравнений и линейных систем матричным способом и методом Крамера.
5. Ранг матрицы.
6. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
7. Исследование произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли..
8. Прямая на плоскости.
9. Кривые второго порядка.
10. Прямая и плоскость в пространстве.
11. Числовая последовательность и ее предел.
12. Предел функции в точке.
13. Непрерывность функции в точке и ее свойства.
14. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
15. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования функций.
16. Дифференциал функции в точке и его свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
17. Правило Лопиталя.
18. Исследование функции и построение графика.
Образцы заданий к экзамену группы 16ЭД
А= 
; В= 
С= 
D= 
; Е= 
1. Выполнить операции над матрицами:
- А*В
-
-
-
2.Найти обратную матрицу 
и сделать проверку.
3. Решить матричное уравнение и сделать проверку.
А*Х= D
4.Вычислить определитель матрицы А по правилу треугольников
5.Вычислить определители при помощи разложения по любой строке или столбцу:
6. Вычислить определитель, упростив его элементарными преобразованиями
7.Определите ранг следующих матриц:
8. Решить системы уравнений матричным методом и по формулам Крамера.
9.Решить системы уравнений методом Гаусса.
9. г Вычислите объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D.
A(14;4;5), B(–5;–3;2), C(–2;–6;–3), D(–2;2;–1).
Составить уравнение плоскости проходящей через точки А,В и С
Составить уравнение прямой ВС
Найти площадь треугольника АВС.
Найти уравнение плоскости , проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС
Установить взаймное положение векторов АВ и СД
Составить уравнение плоскости ВСД и найти угол между плоскостями АВС и ВСД
Найти расстояние от точки D до плоскости АВС
Составить уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно вектору ВС
10.г Даны вершины треугольника на плоскости А(2;1) В(4.-3) и С(1;7)
Найти уравнения сторон треугольника.
Найти уравнение высоты , проведенной из вершины В к стороне АС.
Найти площадь треугольника.
Найти расстояние от точки В до прямой АС.
Найти угол между сторонами АВ и АС.
10. Вычислить следующие пределы:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
11.Найти производные функций и вычислить их значение при х=х0:
12. Найти производные функций
13. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя – Бернулли раскрытия неопределенностейвида
14. Исследовать на монотонность и найти экстремумы функции
15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном интервале
16.Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции
17. Найти асимптоты графика функции
