Примеры к контрольной работе № 2
- Какие из следующих функций являются бесконечно малыми, бесконечно большими при
(правило 2):
а) ;
имеет конечный предел при
.
б)
является бесконечно большой при
.
в)
является бесконечно малой при
.
- Найти пределы функций. Пользуемся правилами 1, 2, 3, 4, 5.
а)
,так как
,
,
,
.
б) .
При этом разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители
, где
и
– корни,
,
;
;
;
.
В знаменателе , т.к.
.
в)
= Пусть
,
,
=
.
г)
Пусть
,
,
=
.
- Задана функция
. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж.
– определена и непрерывна на всей числовой оси. Она может иметь разрывы в точках
и
. Найдем односторонние пределы (слева и справа) в этих точках.
;
;
;
. Левый и правый пределы конечные, но не равны между собой;
имеет в точке
конечный разрыв скачок равен
.
;
;
;
.Пределы слева и справа конечны и равны
. В точке
– непрерывна.
Задания к контрольной работе № 2
Содержит 3 контрольных задания:
1) Какие из следующих функций являются бесконечно малыми и бесконечно большими при .
2) Найти пределы функции.
3) Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
№ вар-та | Задания | № вар-та | Задания |
1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Контрольная работа № 3
Тема:Производные
Основные методические указания
1. Таблица основных производных
,
– функции от х
с, а, const – постоянные числа,
1–1) ;
1–2)
1–3)
1–4)
1–5)
1–6)
1–7)
1–8)
1–9)
1–10)
1–11)
1–12)
2. Основные правила дифференцирования
2–1)
2–2)
2–3) (с – число)
2–4)
3. Производная функции, заданной параметрически
3–1)
4. Производные высших порядков ,
и так далее
Чтобы найти производную второго порядка , надо сначала найти первую производную
и затем найти производную от полученной функции.
Примеры нахождения производных
1. ;
Применяем формулы 2–3, 1–3
,
2.
Применяем формулы 1–2, 1–8
3. ;
Применяем формулы 2–2, 1–2, 1–11
;
4.
Применяем формулы 2–4, 2–1, 1–7, 1–4
5.
Применяем формулы 3–1, 1–3, 1–5, 1–7, 1–2
;
6.
Найдем :
Применяем формулы 1–1, 1–2, 2–1
Применяем формулы 2–2, 2–3, 2–1, 1–1, 1–2
Задания к контрольной работе № 3
Контрольная работа содержит 6 заданий. В заданиях 1–5 надо найти производные функции , в задании 6 – найти вторую производную
.
№ вар-та | Задания | № вар-та | Задания |
1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Контрольная работа № 4