Действие медленно изменяющихся сил
Если период свободных колебаний мал по сравнению с продолжительностью действия силы, она может считаться медленно изменяющейся, а ее действие можно рассчитывать без учета динамичности, т.е. считать силу приложенной статически.
Действие быстро исчезающих сил
Даже весьма значительная нагрузка может оказаться безопасной, если длительность ее действия мала сравнительно с периодом свободных колебаний системы.
Рассмотрим действие силы Р
При максимальное отклонение системы достигается после исчезновения силы.
Для имеем
Пусть
Динамический коэффициент
| α | 0,01 | 0,02 | 0,1 | 0,25 | 0,5 | |
| μ | 0,062 | 0,126 | 0,618 | 1,413 |
Действие кратковременной силы можно оценить ее импульсом
Действие гармонической силы
Р0 – амплитуда силы; ω – ее частота
При нулевых начальных условиях
Для после интегрирования
т.к. получаем
система испытывает сложные колебания с частотой ω и частотой Р. Первые называются вынужденными, вторые свободными.
При наличии неупругих сопротивлений свободные колебания затухают, вынужденные сохраняют постоянную амплитуду.
Характер колебаний при , показан на рисунке
- коэффициент динамичности
Пример: Двигатель m = 2,4 т установлен на 10 одинаковых пружинах D = 12 см, d = 3 см, G = 0,8·106 кгс/см2, N = 800 об/мин. Найти число витков пружины для того, чтобы μ был равен 0,2.
Решение из условия
находим ;
сек-1;
тогда сек-1;
отсюда и с = 2850 кгс/см
кгс/см, т.е.
или берем
Линейные системы с одной степенью свободы при действии сил неупругого сопротивления
Вязкое сопротивление основное уравнение имеет вид
Общее решение принимает вид
- частота колебаний
Гармоническая вынуждающая сила
где
ни при каких значениях ω.
Фазовый угол γ сдвиг между силой и перемещением.
Сила на основание при вязком сопротивлении
;
отсюда
μ* - коэффициент передачи силы
Линейные системы с несколькими степенями свободы
Рассмотрим двухмассовую систему (рис.7. ). На массы действуют силы и соответственно.
Непосредственное решение.
Уравнения движения каждой массы образуют систему
или
Так как собственные колебания быстро затухают основной интерес вызывают вынужденные колебания. Приняв ; и подставляя получим
Решая получим
Если или то знаменатель → 0 и а1 → ∞ или а2 → ∞ получим резонанс.
При формулы определяют статическое отклонение обеих масс, вызванных силами Р1 и Р2 ;
Для случая Р1 = 1; Р2 = 0, с1 = с2 = 1; m1 = m2 = 1 график изменения а1 от ω показаны на рисунке