Естественный способ задания движения точки

Предмет изучения и основные задачи

Кинематика– это часть теоретической механики, в которой вводят пространственно-временные характеристики движения объектов (скорость, ускорение; для точки, тела), а также исследуют те связи между ними, которые не зависят от массовых и силовых характеристик.

2 основные задачи кинематики:

1) изучение прямых и обратных связей между раличными пространственно-временными характеристиками движения объектов относительно одной системы отсчёта (например, между скоростями и ускорениями точки);

2) изучение связей между однотипными пространственно-временными характеристиками движущегося объекта (например, между скоростями) с позиций наблюдателя, находящегося в различных системах отсчёта.

2.Векторный способ задания движения точки.

Способы математического описания движения точки

Векторный способ включает в себя понятие «радиус-вектор движущейся точки» (кратко – «радиус-вектор»; обозначают или ) - это вектор, исходящий из начала системы отсчёта и заканчивающийся в точке, пространст-венно-временные характеристики которой определяются (см. рис.17.1).

Если хотят подчеркнуть, что радиус-вектор является функцией времени, то
алгебраически это записывают: .

Движение точки считается описанным векторным способом, если в заданной системе отсчёта определена* функция ;

* - «функция определена» означает, что для любого момента времени (из заданного интервала его изменения) можно указать как направлен вектор и чему равна его длина.

Координатный способ задания движения точки.

При координатном способе задания движения с телом отсчета связывается какая-либо, например декартова прямоугольная, система координат (рис. 73).

Движение точки будет задано, если ее координаты будут известны как функции времени Рис. 72

Рис. 72.

Рис. 73.

Рис. 74.

Зависимости (2), выражающие текущие координаты движущейся точки в виде функций времени, называются уравнениями движения точки в декартовых координатах.

Если точка движется, оставаясь все время в одной плоскости, то оси можно расположить в той же плоскости и ограничиться двумя уравнениями движения

Естественный способ задания движения точки.

Естественный способ задания движения точки

Рисунок 1.4

На рисунке 1.4:

τ-орт касательной;

n-орт нормали;

b-орт бинормали;

При естественном способе задания движения предполагается определение параметров движения точки в подвижной системе отсчета, начало которой совпадает с движущейся точкой, а осями служат касательная, нормаль и бинормаль к траектории движения точки в каждом ее положении.

Единичные орты τ, n ,b определяют направление соответствующих осей в каждой точке кривой.

Рисунок 1.5