Система одновременных уравнений

Понятие эконометрики.

Эконометрика – это наука, изучающая количественные закономерности и взаимосвязи в экономике.

Она зародилась и получила свое развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики, экономической и математической статистики. В современной эконометрике широко используются информатика, статистические пакеты прикладных программ.

Объект – экономика, различные экономические явления и взаимосвязи.

Предмет – их количественные характеристики.

Задачи: 1. построение эконометрических моделей и оценивание их параметров.

2. проверка гипотез, о свойствах показателей и формах их связей.

Эконометрический анализ - основа для экономического анализа и прогнозирования.

2.

Эконометрика базируется на реальных экономических данных.

2 типа данных:

1. пространственные данные – данные о каком-либо экономическом показателе, полученные от однотипных объектов и относящиеся к одному моменту (периоду времени). Модели, построенные по пространственным данным, называются пространственными моделями.

2. временные ряды – данные об экономическом показателе, характеризующем какой-либо объект в различные моменты времени. Модели, построенные на временных рядах , называются моделями временных рядов.

3.Исследуемый экономический показатель называют результативным, объясняемым, зависимым экономическим показателем. Соответствующую переменную – объясняемой или зависимой. Экономические показатели, воздействие которых на исследуемый экономический показатель изучается, называют факторами, объясняющими или независимыми показателями (переменными).

4.В эконометрике выделяют следующие основные 3 класса моделей:

1. Модели временных рядов:

1. Модели тренда (описывают устойчивые изменения экономического показателя в течение длительного времени).

2. Модели сезонности (описывают устойчивые внутригодовые колебания).

3. Модели авторегрессии (в них описываются влияния значения объясняемого экономического показателя в прошедший момент времени на его значение в текущий момент времени).

2. Регрессионные модели с одним уравнением. В них объясняемый экономический показатель представляется в виде функции от объясняющих экономических показателей (факторов). В зависимости от вида функции эти модели бывают: линейные и нелинейные.

3. Системы одновременных уравнений – это системы регрессионных уравнений, в которых в качестве объясняющих переменных используются объясняемые переменные из других уравнений системы.

5.1 этап: постановочный. Формулируется цель исследования. Целью может служить анализ возможного развития экономического явления, прогноз экономических показателей, выработка на этой основе управленческих решений).

2 этап: априорный. Проводится анализ связей экономических переменных, выделяются зависимые и независимые переменные.

3 этап: информационный. Осуществляется сбор необходимой статистической информации о значениях экономических переменных.

4 этап: спецификация моделей. Для описания выявленных между экономическими показателями связей, подбирается математическая функция.

5 этап: параметризация. На основе собранных статистических данных об экономических переменных оцениваются параметры (коэффициенты) математических функций.

6 этап: верификация. Проводится проверка адекватности модели, т.е. насколько построенная модель соответствует реальному экономическому явлению.

6.Все зависимости между экономическими переменными можно разделить на 2 вида:

Функциональные. Если каждому значению независимой переменной или нескольким независимых переменных соответствует одно строго определенное значение зависимой переменной, то такая зависимость называется функциональной. В ней отсутствует воздействие случайных факторов, поэтому в экономике функциональная зависимость встречается редко.

Статистические. В экономике каждому значению независимых переменных может соответствовать несколько значений зависимой переменной в зависимости от воздействия неучтенных и случайных факторов. Например, пусть исследуется зависимость прибыли предприятия от объема производства и цены за единицу продукции. При одном и том же объеме производства и цене за единицу продукции прибыль предприятия может быть различна, т.к. на нее воздействуют множество других факторов, в том числе случайных.

Зависимость между переменными, на которую накладывается воздействие случайных факторов, называется статистической. Для нее характерно то, что изменение независимой переменной приводит к изменению математического ожидания зависимой переменной. Уравнение регрессии – математическая формула, описывающая статистическую зависимость между переменными. Если формула описывается линейной функцией, то регрессия называется линейной. Если нелинейной функцией – нелинейной регрессией. Если регрессия связывает одну зависимую и одну независимую переменную, то такая регрессия называется парной (простой). Если рассматривается зависимость экономической переменной от нескольких экономических переменных, то такая регрессия называется множественной.

система одновременных уравнений.

Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные у одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы вида y1 = b12y2 + a11x1 + e1, y2 = b21y1 + a22x2 + a23 x3 + e2,

где у1 - темп изменения месячной заработной платы ;у2 - темп изменения цен;х1 - процент безработных;х2 - темп изменения постоянного капитала;х3 - темп изменения цен на импорт сырья.

В рассмотренных классах систем эконометрических уравнений структура матрицы коэффициентов при зависимых переменных различна.

Представим систему эконометрических уравнений в матричном виде:

BY + ГX = E,

где В - матрица коэффициентов при зависимых переменных;

Y - вектор зависимых переменных;

Г - матрица параметров при объясняющих переменных;

Х - вектор объясняющих переменных;

Е - вектор ошибок.

Если матрица В диагональная, то рассматриваемая модель является системой независимых уравнений. Так, при трех зависимых и трех объясняющих переменных модель имеет вид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + Е1,y2 = a02 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + Е2,y3 = a03 + a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + Е3.

Если матрица В треугольная (или может быть приведена к такому виду), то модель представляет собой систему рекурсивных уравнений. Так, если модель имеет вид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + Е1,y2 = a02 + b21y1 + a21 x1 + a23 x2 + Е2,y3 = a03 + b32y2 + a31 x1 + a32 x2 + Е2.

Т.е. зависимая переменная у1 первого уравнения участвует как объясняющая переменная во втором уравнении системы, а зависимая переменная у2 второго уравнения рассматривается как объясняющая переменная в третьем уравнении.

Если матрица В не является ни диагональной, ни треугольной, то модель представляет собой систему одновременных уравнений. Так, для модели вида y1 = a01 + b12y2 + a11x1 + a12 x2 +Е1,y2 = a02 + b21y1 + b23y3 + a23x3+ Е2,y3 = a03 + b31y1 + a32x2 + a33x3+Е3.