Основные положения теплового расчета
При проектировании новых аппаратов целью теплового расчета является определение поверхности теплообмена, а если последняя известна (при использовании существующих конструкций), то целью расчета является определение конечных температур рабочих жидкостей или их расходов.
Основными расчетными уравнениями теплообмена при стационарном режиме являются уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса.
Уравнение теплопередачи
, Вт, (7.1)
где Q – тепловой поток;
k – средний коэффициент теплопередачи, ;
F – поверхность теплообмена в аппарате, ;
– соответственно температуры горячего и холодного теплоносителей.
Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и фазовых переходов:
или
, Вт, (7.2)
где и
– массовые расходы теплоносителей, кг/сек;
и
– средние массовые теплоемкости жидкостей в интервале
температур от до
, Дж/(кг.град);
и
– температуры жидкостей при входе в аппарат;
и
– температуры жидкостей при выходе из аппарата.
Величину произведения
, Вт/град
называют водяным, или условным эквивалентом.
С учетом последнего уравнение теплового баланса может быть представлено в следующем виде:
, (7.3)
где и
– условные эквиваленты горячей и холодной жидкостей.
В тепловом аппарате температуры горячей и холодной жидкостей изменяются обратно пропорционально их условным эквивалентам. Это соотношение сохраняется и для каждого элемента поверхности аппарата.
При выводе основного уравнения теплопередачи (3.4) и (3.5) принималось, что температуры горячей и холодной среды в теплообменном аппарате не изменяются. В действительности температуры рабочих жидкостей при прохождении через аппарат изменяются, причем на изменение температур большое влияние оказывают схема движения жидкостей и величины условных эквивалентов.
Если по оси абсцисс откладывать значения поверхности аппарата F, а по оси ординат – значения температур в различных точках поверхности t, то для аппаратов с прямотоком можно дать температурные графики, представленные на рис. 7.2, а для аппаратов с противотоком – на рис. 7.3. Верхние кривые на графиках показывают изменение температуры горячего теплоносителя, нижние – холодного.
t t
![]() |
F
F
![]() | |||
![]() | |||
Рис.7.2. График изменения температур при прямотоке
Как видно из рис. 7.2, при прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже конечной температуры горячего теплоносителя.
t t
![]() | |||
![]() | |||
F
F
![]() | |||
![]() | |||
Рис.7.3. График изменения температур при противотоке
При противотоке (рис. 7.3) конечная температура холодной жидкости может быть значительно выше конечной температуры горячей жидкости. Следовательно, в аппаратах с противотоком можно нагреть холодную среду, до более высокой температуры, чем в аппаратах с прямотоком,при одинаковых начальных условиях. Кроме того, как видно из рисунков, наряду с изменениями температур изменяется также и разность температур между рабочими жидкостями, или температурный напор .
Величины и k можно принять постоянными только в пределах элементарной поверхности теплообмена dF. Поэтому уравнение теплопередачи для элемента поверхности теплообмена dF справедливо лишь в дифференциальной форме:
. (7.4)
После интегрирования тепловой поток, переданный через всю поверхность F при постоянном среднем коэффициенте теплопередачи k, определяется по формуле
, Вт, (7.5)
где – средний логарифмический температурный напор по всей
поверхности нагрева.
Если принять, что температура теплоносителей изменяется по закону прямой линии, то средний температурный напор в аппарате равен разности среднеарифметических величин:
. (7.6)
Однако температуры рабочих жидкостей чаще всего меняются по криволинейному закону. Поэтому уравнение (7.6) будет только приближенным и может применяться при небольших изменениях температуры обеих жидкостей.
В этом случае после интегрирования уравнения (7.4) по поверхности с использованием начальных и конечных температур горячего и холодного теплоносителей получают уравнение
, Вт, (7.7)
где – наибольшая разность температур рабочих жидкостей на одном конце
аппарата;
– наименьшая разность температур рабочих жидкостей на другом конце
аппарата.
Сравнивая уравнения (7.7) и (7.5), получаем:
. (7.8)
Эта величина называется среднелогарифмическим температурным напором.
Таким образом, для аппаратов:
– с прямотоком
; (7.9)
– с противотоком
. (7.10)
Численное значение для аппаратов с противотоком при одинаковых условиях всегда больше
для аппаратов с прямотоком, поэтому аппараты с противотоком имеют меньшие размеры.
Среднелогарифмический температурный напор аппаратов с перекрёстным током рассчитывается, как для противотока с введением поправочных коэффициентов, полученных экспериментальным путём, которые приводятся в справочной литературе.
Вопросы для самоконтроля к разделу 6
1. Что называется теплообменным аппаратом?
2. На какие группы делятся теплообменные аппараты?
3. По каким схемам осуществляется движение жидкостей?
4. Основное уравнение теплопередачи и теплового баланса.
5. Какая величина называется условным эквивалентом?
6. Как изменяются температуры жидкостей и условные эквиваленты в аппаратах?
7. Графики изменения температур рабочих жидкостей в аппаратах с прямотоком
и противотоком.
8. Как определяется среднеарифметический температурный напор в
теплообменном аппарате?
9. Вывод уравнения среднелогарифмического температурного напора.
10. Написать уравнения среднелогарифмического температурного напора для
аппаратов с прямотоком и противотоком.