Тестові теоретичні завдання
Розділ 7
1 Які з наведених нижче тверджень є правильними?
1) Обмеженість функції в обмеженій замкненій області є достатньою умовою її інтегровності в цій області.
2) Неперервність функції в обмеженій замкненій області є достатньою умовою її інтегровності в цій області.
3) Обмеженість функції в обмеженій замкненій області є необхідною умовою її інтегровності в цій області.
4) Неперервність функції в обмеженій замкненій області є необхідною умовою її інтегровності в цій області.
а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 3; г) тільки 4; д) інша відповідь.
Б .
2 Які з наведених нижче тверджень є правильними?
1) Якщо функція інтегровна в області , то вона неперервна в цій області.
2) Якщо функція інтегровна в обмеженій замкненій області , то вона обмежена в цій області.
3) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно і достатньо, щоб область була обмеженою і замкненою, а функція – обмеженою в цій області.
4) Якщо функція неперервна в обмеженій замкненій області , то вона інтегровна в цій області.
а) тільки 2; б) тільки 3; в) 2 і 4; г) 3 і 4; д) інша відповідь.
В .
3 Які з наведених нижче тверджень не є правильними ?
1) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно, щоб вона була неперервною в цій області.
2) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно, щоб вона була обмеженою в цій області.
3) Для того, щоб функція була інтегровною в області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.
4) Для того, щоб функція була інтегровною в області достатньо, щоб область була обмеженою і замкненою, а функція була неперервною в цій області.
а) 2 і 3; б) тільки 1; в) 1 і 3; г) тільки 2; д) інша відповідь.
В .
4 Які з наведених нижче тверджень не є правильними ?
1) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно і достатньо, щоб функція була неперервною в цій області.
2) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно, щоб функція була обмеженою в цій області.
3) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була неперервною в цій області.
4) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.
а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 1; г) 2 і 4; д) інша відповідь.
А .
5 Які з наведених нижче рівностей справедливі для подвійного інтеграла ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) ( ).
а) 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 4; г) 3 і 4; д) інша відповідь.
Г .
6 Які з наведених нижче тверджень справедливі для подвійного інтеграла ?
1) Якщо в області функція , то ;
2) Якщо область , причому і не мають спільних внутрішніх точок, то ;
3) Для довільних обмежених замкнених областей і справедлива рівність ;
4) , де - площа області .
а) 1, 2 і 4; б) 1, 2 і 3; в) 1 і 2; г) всі; д) інша відповідь.
В .
7 Якщо і - відповідно найменше і найбільше значення функції в області , а - площа цієї області, то має місце оцінка подвійного інтеграла:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
8 Середнім значенням функції в області називається величина ( - площа області ):
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) інша відповідь.
Б .
9 За якою формулою можна обчислити площу плоскої фігури ?
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Г .
10 Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
а) 1 і 2; б) 2, 3 і 4; в) 2 і 4; г) всі; д) інша відповідь.
Д .
11 7.2.11. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
а) 1, 2 і 3; б) 1, 2 і 4; в) 1 і 3; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
А .
12 Які з наведених нижче формул є правильними ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
а) 1, 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 3; г) 2 і 4; д) інша відповідь.
В .
13 Які з наведених нижче формул є правильними ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) 2 і 4; г) тільки 4; д) інша відповідь.
Г .
14 Які з наведених нижче формул є правильними ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
а) 2 і 3; б) 1 і 4; в) 3 і 4; г) тільки 4; д) інша відповідь.
Д .
15 Подвійний інтеграл в полярних координатах набуває виду:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
16 Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то її площа знаходиться за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
17 Маса матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , обчислюється за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Г .
18 Координати центра ваги матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) інша відповідь.
Б .
19 Моменти інерції матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , відносно координатних осей і відносно початку координат обчислюються за формулами:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
А .
20 Які з наведених нижче рівностей справедливі для потрійного інтеграла?
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
а) 1 і 2; б) тільки 4; в) 1 і 4; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
В .
21 Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
а) тільки 2; б) 2 і 4; в) 3 і 4; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
Б .
22 Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
а) тільки 3; б) 1 і 2; в) 2 і 4; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
Г .
23 Які з наведених нижче формул є правильними ?
1) ( - проекція на площину );
2) ;
3) ;
4) ( - проекція на площину ).
а) 1 і 4; б) тільки 3; в) 1 і 3; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
В .
24 Які з наведених нижче формул є правильними ?
1) ( - проекція на площину );
2) ;
3) ;
4) ( - проекція на площину ).
а) 1 і 4; б) тільки 1; в) 2 і 3; г) 2 і 4; д) інша відповідь.
Д .
25 Потрійний інтеграл в циліндричних координатах набуває виду:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
Б .
26 Потрійний інтеграл в сферичних координатах набуває виду:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
А .
27 Маса тіла , густина якого , обчислюється за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
28 Координати центра ваги тіла , густина якого , знаходяться за формулами ( - маса тіла):
а)
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
29 Моменти інерції відносно координатних осей тіла , густина якого , знаходяться за формулами:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Г .
30 Моменти інерції відносно координатних площин тіла , густина якого , знаходяться за формулами:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
А .
31 Момент інерції відносно початку координат тіла , густина якого , знаходиться за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
32 Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
а) 3 і 4; б) 1, 2, і 4; в) тільки 1; г) 1 і 4; д) інша відповідь.
Г .
33 Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
а) 1 і 3; б) 2 і 3; в) 1, 3 і 4 ; г) тільки 2; д) інша відповідь.
Б .
34 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
А .
35 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
36 Якщо крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Г .
37 Якщо просторова крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
А .
38 Довжина кривої обчислюється за формулою:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.
В .
39 Маса плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , обчислюється за формулою:
а) ; б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
40 Координати центра ваги плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
Б .
41 Моменти інерції відносно координатних осей і відносно початку координат плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
42 Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла другого роду?
1) ( );
2) ;
3) ;
4) .
а) 1 і 2; б) 1, 2 і 4; в) 2 і 3; г) тільки 4; д) інша відповідь.
Д .
43 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
44 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Г .
45 Якщо крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
А .
46 Зв’язок між криволінійними інтегралами першого і другого роду. Якщо і - кути, які складає напрямна дотична до кривої з осями
відповідно і , то має місце рівність:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
47 Формула Гріна встановлює зв’язок між:
а) криволінійними інтегралами першого і другого роду;
б) подвійними і криволінійними інтегралами;
в) криволінійними і поверхневими інтегралами;
г) подвійними і потрійними інтегралами; д) інша відповідь.
Б .
48 Формула Гріна має вид ( - замкнений контур, що обмежує область і обходиться в додатному напрямі):
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
49 Яка з формул для обчислення площі області , обмеженої контуром не є правильною ?
а) ; б) ;
в) ; г) ; д) інша відповідь.
А .
50 Інтеграл не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконана умова:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Г .
51 Інтеграл не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконані умови:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
52 Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
53 Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
А .
54 Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
55 Площу поверхні можна обчислити за формулою:
а) ; б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
56 Маса матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:
а) ; б) ;
в) ; г) ; д) інша відповідь.
В .
57 Координати центра ваги матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами ( - маса поверхні):
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
58 Моменти інерції відносно координатних осей матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Г .
59 Момент інерції відносно початку координат матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
А .
60 Зв’язок між поверхневими інтегралами першого і другого роду. Якщо - функції, задані в точках поверхні , - кути між нормаллю до вибраної сторони поверхні та осями відповідно, то має місце рівність:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
61 Формула Остроградського-Гаусса встановлює зв’язок між:
а) поверхневими інтегралаи першого і другого роду;
б) подвійними і поверхневими інтегралами;
в) криволінійними і поверхневими інтегралами;
г) потрійними і поверхневими інтегралами; д) інша відповідь.
Г .
62 Формула Остроградського-Гаусса має вид ( , - замкнена поверхня, що обмежує область ):
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
А .
63 Формула Стокса встановлює зв’язок між:
а) криволінійними і поверхневими інтегралами;
б) криволінійними і потрійними інтегралами;
в) подвійними і криволінійними інтегралами;
г) подвійними і потрійними інтегралами; д) інша відповідь.
А .
64 Формула Стокса має вид ( , - замкнений контур, що обмежує поверхню ):
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
65 Робота сили по переміщенню матеріальної точки вздовж кривої дорівнює:
а) ; б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
Б .
66 Потік вектора через поверхню знаходиться за формулою:
а) П ;
б) П ;
в) П ;
г) П ; д) інша відповідь.
В .
67 Циркуляція вектора вздовж замкненого контура знаходиться за формулою:
а) Ц ; б) Ц ; в) Ц ;
г) Ц ; д) інша відповідь.
Г .
68 Градієнтом скалярного поля називається:
а) скаляр ; б) вектор ;
в) вектор ;
г) скаляр ;
д) інша відповідь.
Б .
69 Дивергенцією векторного поля називається:
а) вектор ; б) скаляр ;
в) вектор ;
г) скаляр ; д) інша відповідь.
Г .
70 Ротором векторного поля називається:
а) вектор ;
б) вектор ;
в) вектор ;
г) скаляр ;
д) інша відповідь.
А .
71 Векторне поле називається соленоїдальним, якщо:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
В .
72 Векторне поле буде потенціальним, якщо:
1) ; 2) ; 3) ;
4) Існує таке скалярне поле , що .
З наведених тверджень правильними є:
а) 1 і 4; б) 2 і 4; в) 2 і 3; г) тільки 2; д) інша відповідь.
Б .
73 Які з наведених нижче рівностей є правильними ( , )?
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
а) 1 і 2; б) 3 і 4; в) 1, 2 і 3; г) тільки 2; д) інша відповідь.
Д .
74 Які з наведених нижче рівностей є правильними ( , )?
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
а) 1 і 2; б) 3 і 4; в) тільки 1; г) 1 і 4; д) інша відповідь.
Г .
75 Які з наведених нижче рівностей є правильними ( , )?
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
а) 1 і 2; б) 1 і 3; в) 3 і 4; г) тільки 1; д) інша відповідь
Б .