Примеры к контрольной работе № 6
Решение примеров к заданию I:
Применяя правило 2, формулы 1 и 2
.
-
;
.
Выносим общий множитель в знаменателе, применим правило 3, формулы 7 и 9.
.
-
;
;
;
Применим правило подведения под знак дифференциала , правило 3 и формулы 10 (10а) и 2
.
.
+ С.
-
;
;
;
Применяем формулы ;
;
, правила 3, 2 и формулы 6а, 1.
.
.
Применим метод выделения полного квадрата в многочлене знаменателя, замену переменной, почленное деление дроби на знаменатель, подведение под знак дифференциала как в примере , формулы 7 и 2. Так как
, то
;
Замена переменной , тогда
,
;
.
-
;
Применим правило 7 интегрирования по частям , формулы 6а, 5а
.
Аналогичным способом находят интегралы от функций: ;
;
;
;
; a, b, g – числа.
-
;
;
Применим замену переменных , почленное деление дроби на знаменатель, правила 2 и 3, формулы 1,8 и 2а.
;
;
;
;
.
.
Решение примеров к заданию II:
1) Вычислить определённый интеграл
2) Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.
, где
;
, т.к
;
Следовательно интеграл сходится и равен .
Решение примеров к заданию III:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций ;
1) Построение схематического чертежа (см. как в контр. работе № 1, в задаче 3,стр.3).
х | ||||||
у1 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
![Примеры к контрольной работе № 6 Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru](/images/matematika/primery-k-kontrolnoy-rabote-n-6-440050-67.gif)
![Примеры к контрольной работе № 6 Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru](/images/matematika/primery-k-kontrolnoy-rabote-n-6-440050-67.gif)
![Примеры к контрольной работе № 6 Примеры к контрольной работе № 6 - student2.ru](/images/matematika/primery-k-kontrolnoy-rabote-n-6-440050-69.jpg)
Фигура сверху ограничена , снизу
.
2) Точки пересечения двух кривых
3)
кв. ед.
Задания к контрольной работе № 6
Содержит 3 контрольных задания:
I. Вычислить неопределённые интегралы.
II. а) Вычислить определённый интеграл
б) Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
III. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций.
№ вар-та | Задание | № вар-та | Задание |
I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | I. а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Литература
1. Щипачев В.П. Высшая математика. М. Высшая школа. 1982-2003 гг.
2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Курс высшей математики. М. Наука. 1975-1992 гг.
3. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. I часть. Айрис Пресс Рольф. М. 2000 г.
4. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. Высшая школа. 1980-2006 гг.
5. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М. Высшая математика. 1964 г.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Наука. 1970-2000 гг.
7. Богомолов. Практические занятия по математике. М. 1983г.
8. Методические указания к контрольным работам кафедры математики РГГРУ.
Номер варианта каждой контрольной работы совпадает с последней цифрой учебного номера студента (номера зачетной книжки).