Основные виды теплообмена

Определение 3. Теплопередача "зиждется" на трёх китах, т.е. существует всего три способа или механизма передачи теплоты: теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплообмен – это сложный процесс. Однако ради простоты изучения принято различать три элементарных вида теплообмена. Здесь использован древний совет: DIVIDE ET IMPERA – дивиде эт импэра (лат.) – разделяй и властвуй.

1) Теплопроводность или кондукция (conduction – проводник) определяется тепловым движением микрочастиц тела (молекул, атомов, ионов, электронов и т.д.). Пример с нагревом стержня или спицы с одной стороны. За счет чего нагревается холодный конец стержня? Здесь происходит обмен энергией путёмстолкновений. В металлах за счет движения свободных электронов и ионов решетки. В твердых диэлектриках и жидкостях – за счет упругих звуковых волн, т.е. движения фононов. В газах – за счет диффузии молекул.

Теплопроводность характерна в основном для твёрдых, реже жидких тел.

В 1807году Фурье выдвинул гипотезу, что тепловой поток теплопроводностью пропорционален температурному градиенту, т.е. что Q~∆T/∆Х.

1) Конвекция – это процесс передачи тепла из одной части пространства в другую перемещающимися макроскопическими объёмами жидкости или газа. Название произошло от английского "convection", что означает перемешивание. В зависимости от причины, вызывающей движение различают:

Свободная (естественная) конвекция происходит за счёт разности плотностей Dr неравномерно нагретой среды, обусловленной согласно определению 2 разностью температур Dt. (Примеры свободной конвекции – отопление, помещения, песок на летнем пляже (можно видеть марево – движение воздуха от нагретого песка), пламя свечи (возле приоткрытой двери вверху и внизу ведет себя по-разному), жидкий металл внутри кокилей стале- и чугуноразливочных ковшей.

Вынужденная конвекция – когда движение среды осуществляется принудительно нагнетателями (насосами, вентиляторами и т.д.). Вынужденная конвекция, как правило, гораздо интенсивней чем свободная. Примеры: течение воды внутри батарей центрального отопления; эксгаустеры в аглоцехах, дымососы, вентиляторы и т.д.

Конвективный теплообмен между жидкостью или газом и поверхностью твёрдого тела называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей. : Тепловой поток при конвекции определяется законом Ньютона-Рихмана, основным законом теплоотдачи или Q= a(T_ж-T_ст.)×F, Вт,

где a - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²К; F – поверхность теплообмена, м²; T_ж и T_ст - температура жидкости и поверхности стенки, ^оС.

Если теплопроводность и конвекция требуют наличия непосредственного контакта между теплообменивающимися телами, то для 3^го "кита" – излучения это необязательно. Оно может передаваться через вакуум, т.е. в отсутствии какой-либо среды.

2) Излучение или лучистый теплообмен – это процесс преобразования тепла в лучистую электромагнитную форму энергии и передачи её в окружающее пространство.

Или по-другому: "Любое тело, имеющее абсолютную температуру выше 0^оК способно и вынуждено превращать часть своей внутренней энергии в тепловые лучи, которые попадая на окружающие предметы частично поглощаются, частично отражаются и частично проходят сквозь тело. Примеры: теплообмен между солнцем и Землей, лампы накаливания, сильно разогретые тела.

Тепловой поток при излучении определяется законом Стефана Больцмана Q=s(T⁴ _пов-T⁴_ос)×F, Вт, где Т_п и Т_о.с. – температура поверхности и окружающей среды, ^оК; s - коэффициент излучения, Вт/м²к⁴. В реальных условиях присутствуют все три механизма передачи, но вклад каждого в каждом конкретном случае может быть разным. Пример: охлаждение слитка или отливки на воздухе осуществляется так называемым сложным теплообменом

Q_S=Q_Т+Q_К+Q_Л ,

где Q_Т, Q_К, Q_Л – тепловые потоки теплопроводностью, конвекцией и излучением. При высоких температурах преобладает излучение, тогда Q_S» Q_Л.

Для простоты изложения будем все три механизма изучать по отдельности.

1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

1.1 Температурное поле . Температурное поле – это совокупность значений температур в данный момент времени t для всех точек изучаемого пространства. Математическая запись: t=f(x,y,z,t). (Бывают поля скоростей, давлений, напряжений, концентраций, электрические, магнитные, электромагнитные, гравитационные, биополя и т.д.) Изложенные ниже основы расчета температурных полей могут быть применены к расчету других полей. t=f₃(x)®одномерное стационарное температурное поле. Возможны случаи, когда t=f₂(x,y) – двухмерное стационарное, а если t=f₄(x,t) – одномерное нестационарное, а при t=f₅(t) – нольмерное нестационпрное, это нагрев термически тонкого тела.

Определение 1. Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру.

Свойства изотерм: изотермы не должны пересекаться, это функция однозначная, т.к. одна и та же точка не должна иметь две разные температуры

1.2. Градиент температур.

, град/м. Градиент температур - это предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермам по нормам n.

Рис. 1.1 Изотермы и градиент температур

(1)

Ñt- это вектор, направленный в сторону возрастания температур (или другой величины).

Второе определение. Температурный градиент представляет собой максимальное изменение температуры на единицу длины в направлении нормали n к изотерме. и т.д. Пример: слиток

1.3. Основной закон теплопроводности. Постулат Фурье о пропорциональности теплового потока градиенту: q~grad t после многочисленных опытных проверок превратился в Закон, названный его именем: , Вт/м². (2)

Закон Фурье (2) называют основным законом теплопроводности.

Для одномерного стационарного поля температур закон Фурье упрощается до вида

Так как тепловой поток является вектором, то его можно записать в проекциях на оси x,y,z.

, для одномерного. Знак " –" поставлен из тех соображений, что тепловой поток, будучи вектором, направлен в сторону убывания температуры, т.е. в противоположную сторону чем градиент температур.

Полное количество теплоты найдем путем интегрирования по поверхности и времени следующего выражения: ,

Тогда , (4)

l–это коэффициент пропорциональности в законе Фурье, показывает какое количество тепла передается в 1^цу времени при градиенте t=1⁰/м, [l] = - Вт/м×К. Коэффициент теплопроводности l–характеризует способность тела проводить теплоту. (l)- это физический параметр, зависящий от природы тела, температуры, давления (для газов) и от направления (для анизотропных тел), например: древесина, материалы в рулонах и т.д. Существует тесная аналогия между протеканием электричества и теплоты. Поэтому хорошие проводники электричества (золото, серебро, медь) одновременно являются хорошими проводниками теплоты. Коэффициенты теплопроводности таких тел Вт/мК.

Рис. 1.2 Порядок значений коэффициентов теплопроводности различных веществ

1.4. Дифференциальное уравнение теплопроводности

При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. Для сложных физических явлений, когда исходные величины могут существенно меняться в пространстве и времени на помощь приходит метод математической физики. Сущность метода: ограничивается отрезок времени от t до t+dt и из всего пространства V выделяется элементарно малый объём dV.

Вывод уравнения основывается на законе сохранения энергии или I-м законе термодинамики, записанного для dV и dt. Получим уравнение в декартовой системе координат, тогда .

Полное количество теплоты, полученное телом

Q=cmΔT=cρVΔT или в дифференциальном виде dQ₁=cρdVdT где ΔT=T_конечн-T_нач=(Т+dT)-T=dT. С другой стороны, используя понятие удельного теплового потока вдоль оси Х

dQ=Dq×dF×dt, где ∆q=q_x-(q_x+dq_x)=-dq_х. Согласно закону сохранения энергии Q₁=Q₂ или тепловой баланс в дифференциальной форме: . Учтя, что , разделив уравнение на dV и dt и используя закон Фурье: и т.д., получим

(5)

или в более компактном виде

.

Если внутри тела действуют источники (стоки) теплоты, то в правую часть уравнений добавляется величина q_V – объемная плотность внутренних тепловыделений.

, Вт/м³.

1.3.1. Анализ дифференциального уравнения теплопроводности

Оно устанавливает связь между временным (t) и пространственным изменением температуры в любой внутренней точке тела, в котором происходит процесс теплопроводности.

Для простоты анализа примем, что тело изотропное, когда его теплофизические свойства не зависят от направления. Пусть также коэффициент теплопроводности не зависит от температуры. Тогда и уравнение теплопроводности (4) упрощается

(6)

Существует более компактная форма записи дифференциального уравнения теплопроводности

(7)

где – лапласиан, Набла в квадрате или оператор Лапласа в декартовой системе координат; - коэффициент температуропроводности, м²/с.

Запись оператора Лапласа в других системах координат:

а) цилиндрическая (8)

б) сферическая , (9)

где j - азимутальный угол или угол долготы (меридианы), q - угол широты (параллели).

Для одномерного поля температур можно записать общее уравнение:

(10)

где n – фактор геометрической формы равный 1 – для плоского тела, 2 – цилиндра и 3 для шара.

Рассмотрим физический смысл коэффициента температуропроводности а.

1) это физический параметр, зависящий от рода вещества и в основном от температуры;

2) существенен только для нестационарных процессов;

3) характеризует скорость изменения температуры, т.е. а – представляет меру теплоинерционных свойств. Это вытекает из уравнения (7), т.к. то скорость изменения температуры будет тем больше, чем больше а. Т.е. выравнивание температур будет быстрее происходит в том теле, где температуропроводность больше.

Т.к. , то можно составить такую "цепочку" неравенств:

а_{металлов}>а_{жидкости}>а_газов

Анализ 1) Пусть . Получим уравнение Фурье : (11)

2) , уравнение Пуассона (12)

3) , уравнение Лапласа (13)

В уравнениях (12) и (13) температуропроводность отсутствует, т.е.

4) ;

когда 1-но мерное уравнение (14)

Нахождение решений этих уравнений в частных производных представляет собой основное содержание теории теплопроводности.

1.3.2. Краевые условия.

Уравнение (4) описывает процесс теплопроводности в самом общем виде, т.е. описывает целый класс явлений теплопроводности.

Пример: , Решение: , где С – постоянная интегрирования. Если уравнение 2-го порядка, то возникнут две постоянные и т.д. Для определенности решения нужно добавить краевые условия (КУ) или условия однозначности.

Определение.

КУ – это частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса. Следует различать условия однозначности:

1) геометрические –– должны быть заданы форма и размеры тела

2) физические l, с, r, q_v(x,t) и др.

3) начальные (временные) если , то задается начальное распределение температуры .

Часто принимают .

4) Граничные условия (ГУ) – характеризуют взаимодействие с окружающей средой.

Существует несколько способов задания граничных условий:

ГУ I pода - задано распределение температур на поверхности:

, часто .

ГУ II pода - задан тепловой поток на поверхности

; т.е. .

Часто полагают . Например, первый период нагрева металла в нагревательных колодцах.

ГУ III pода - Заданы температура окружающей среды и закон теплообмена между средой и поверхностью тела. Чаще всего используется закон Ньютона-Рихмана:

q_пов=q_конв., т.е. ,

где a- коэффициент теплоотдачи Вт/м²К, характеризует интенсивность теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой.

.

Для высокотемпературных процессов должен учитываться нагрев излучением

;

ГУ IV рода – когда заданы температуры и тепловые потоки в местах контакта двух разных тел:

.

Дифференциальное уравнение совместно с условием однозначности дают полную математическую формулировку задачи теплопроводности, т.е. задачи нахождения температурного поля в твердом теле.

Эта задача может быть решена:

1) экспериментально

2) теоретически