Лабораторная работа №5. Моделирование ДПТ с применением пакета MathCAD
Моделирование ДПТ с применением пакета MathCAD
Цель работы: освоение методики решения систем дифференциальных уравнений в MathCAD; изучение особенностей моделирования прямым решением дифференциальных уравнений.
Математический процессор MathCAD предназначен для выполнения широкого круга математических расчётов, в частности для решения дифференциальных уравнений и их систем.
MathCAD предоставляет пользователю два способа решения: с помощью стандартных функций и методом программирования. В ходе лабораторной работы необходимо изучить эти методы на примере расчета модели ДПТ НВ. Исходные данные для расчётов представлены в приложении А (табл. 1).
Система уравнений (8.1) описывающая электромеханические процессы в ДПТ НВ представляется в виде, удобном для моделирования по дифференциальным уравнениям, – форме Коши.
(8.1)
Ход работы
1. Составить модель ДПТ НВ в MathCAD, используя стандартную функцию MathCAD - rkfixed, реализующую решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутта (приложение).
2. Для проверки адекватности модели исследовать режим пуска двигателя на холостом ходу.
3. Исследовать режимы наброса нагрузки и реверса двигателя. Исследование режима реверса провести для активного и реактивного характера момента сопротивления на валу двигателя.
4. Реализовать модель ДПТ НВ в MathCAD, используя программирование, методом Эйлера.
5. Исследовать режимы наброса нагрузки и реверса двигателя. Исследование режима реверса провести для активного и реактивного характера момента сопротивления на валу двигателя.
6. Исследовать режим пуска ДПТ НВ от задатчика интенсивности с помощью стандартной функции rkfixed и методом программирования. Выбрать ускорение таким, чтобы ток двигателя при пуске был равен максимально допустимому значению.
Содержание отчёта
6. Схема и математическое описание ДПТ с независимым возбуждением.
7. Расчет коэффициентов и постоянных времени двигателя.
8. Листинг программы в MathCAD для указанных способов моделирования и заданных режимов работы двигателя.
9. Графики переходных процессов для указанных режимов работы ДПТ НВ.
Приложение А
(справочное)
Таблица 1
Двигатели постоянного тока серии П, ПБСТ
| Вариант | Двигатель | Мощность P,кВт | Напряжение якоря Uн , В | Номинальный ток якоря Iн , А | Номинальный момент Мн, Нм, | Номинальная скорость nн , об/мин | Момент инерции J, кг×м2 | Допустимая кратность тока | Число пар полюсов PП | Сопротивление обмотки якоря Rя , Ом | Сопротивление обмотки добавочных полюсов Rдп , Ом | Сопротивление последовательной обмотки Rп , Ом |
| П41 | 1,0 | 6,8 | 13,0 | 0,15 | 4,5 | 1,26 | 0,014 | |||||
| П42 | 1,5 | 9,75 | 19,5 | 0,18 | 2,37 | 0,8 | 0,048 | |||||
| П51 | 2,2 | 13,6 | 28,6 | 0,35 | 1,36 | 0.55 | 0,048 | |||||
| П52 | 3,2 | 19,8 | 41,0 | 0,4 | 0,9 | 0,38 | 0,032 | |||||
| П61 | 4,5 | 26,0 | 58,5 | 0,56 | 0,565 | 0,246 | 0,032 | |||||
| П62 | 6,0 | 33,5 | 78,0 | 0,65 | 0,354 | 0,18 | 0.017 | |||||
| П31 | 0,7 | 4,25 | 6,82 | 0,09 | 4,15 | 1,0 | 0,356 | |||||
| П32 | 1,0 | 5,7 | 9,75 | 0,116 | 2,6 | 0,57 | 0,092 | |||||
| П41 | 1,5 | 9,3 | 14,6 | 0,15 | 2,34 | 0,68 | 0,114 | |||||
| П42 | 2,2 | 13,3 | 21,4 | 0,18 | 1,56 | 0,58 | 0,039 | |||||
| П51 | 3,2 | 18,3 | 31,0 | 0,35 | 0,82 | 0,328 | 0,048 | |||||
| П52 | 4,5 | 25,2 | 44,0 | 0,40 | 0,517 | 0,292 | 0,0326 | |||||
| П61 | 6,0 | 32,6 | 59,0 | 0,56 | 0,32 | 0,112 | 0,009 | |||||
| П62 | 8,0 | 43,0 | 78,0 | 0,65 | 0,195 | 0,108 | 0,007 | |||||
| П21 | 0,7 | 4,3 | 4,55 | 0,042 | 5,35 | 1,24 | 0,24 | |||||
| П22 | 1,0 | 5,9 | 6,5 | 0,052 | 3,32 | 0,85 | 0,236 | |||||
| П31 | 1,5 | 8,7 | 9,75 | 0,09 | 1,98 | 0,475 | 0,212 | |||||
| П32 | 2,2 | 12,0 | 14,3 | 0,116 | 1,09 | 0,27 | 0,092 | |||||
| П41 | 3,2 | 18,4 | 20,8 | 0,15 | 0,405 | 0,36 | 0,0328 | |||||
| П42 | 4,5 | 25,4 | 29,25 | 0,18 | 0,34 | 0,21 | 0,0392 | |||||
| П51 | 6,0 | 33,2 | 39,0 | 0,35 | 0,42 | 0,132 | 0,00736 | |||||
| П52 | 8,0 | 43,5 | 52,0 | 0,40 | 0,214 | 0,084 | 0,0068 | |||||
| П61 | 11,0 | 59,5 | 71,5 | 0,56 | 0,139 | 0,06 | 0,006 | |||||
| П62 | 14,0 | 73,5 | 91,0 | 0,65 | 0,0875 | 0,04 | 0,004 | |||||
| П11 | 0,7 | 4,3 | 2,28 | 0,012 | 4,0 | 1,3 | 0,24 | |||||
| П12 | 1,0 | 6,0 | 3,25 | 0,015 | 2,56 | 0,73 | 0,15 | |||||
| П21 | 1,5 | 9,0 | 4,88 | 0,045 | 1,59 | 0,35 | 0,2 |
окончание табл. 1
| П22 | 2,2 | 12,5 | 7,15 | 0,055 | 0,79 | 0,24 | 0,062 | |||||
| П31 | 3,2 | 17,5 | 10,4 | 0,085 | 0,52 | 0,122 | 0,044 | |||||
| П32 | 4,5 | 24,3 | 14,6 | 0,105 | 0,29 | 0,062 | 0,02 | |||||
| П41 | 6,0 | 33,0 | 19,5 | 0,15 | 0,37 | 0,12 | 0,007 | |||||
| П42 | 8,0 | 43,5 | 26,0 | 0,18 | 0,136 | 0,608 | 0,0089 | |||||
| П51 | 11,0 | 59,0 | 35,8 | 0,35 | 0,1 | 0,0352 | 0,0044 | |||||
| П52 | 14,0 | 74,0 | 45,5 | 0,40 | 0,053 | 0,0196 | 0,0022 | |||||
| ПБ32 | 0,8 | 4,5 | 7,8 | 0,1 | 2,4 | 1,6 | нет | |||||
| ПБ33 | 1,0 | 5,4 | 9,75 | 0,13 | 1,68 | 0,94 | ||||||
| ПБ42 | 1,4 | 7,7 | 13,6 | 0,185 | 1,7 | 0,84 | ||||||
| ПБ43 | 1,9 | 10,5 | 18,5 | 0,23 | 0,98 | 0,676 | ||||||
| ПБ52 | 2,5 | 13,2 | 24,4 | 0,44 | 0,72 | 0,32 | ||||||
| ПБ53 | 3,3 | 16,6 | 32,2 | 0,52 | 0,44 | 0,172 | ||||||
| ПБ32 | 1,2 | 6,5 | 7,8 | 0,1 | 0,81 | 0,81 | ||||||
| ПБ33 | 1,6 | 8,5 | 10,4 | 0,13 | 0,47 | 0,47 | ||||||
| ПБ42 | 2,1 | 11,0 | 13,6 | 0,185 | 0,39 | 0,39 | ||||||
| ПБ43 | 2,8 | 14,5 | 18,3 | 0,23 | 0,28 | 0,28 |
Таблица 2
Двигатели асинхронные серии 4А
| Вариант | Двигатель | Мощность двигателя P, кВт | COS f | КПД, % | Параметры схемы замещения, отн. ед. | Номинальное скольжение Sн , % | Критическое скольжение Sк , % | Критический момент, отн. ед. | Момент инерции J, кгм2 | |||||||
| Xm | R’1 | X’1 | R”2 | X”2 | ||||||||||||
| Синхронная частота вращения 3000 об/мин | ||||||||||||||||
| 4A71A2У3 | 0,75 | 0,87 | 77,0 | 2,6 | 0,12 | 0,052 | 0,064 | 0,077 | 5,9 | 38,0 | 2,2 | 0,00097 | ||||
| 4A71B2У3 | 1,1 | 0,87 | 77,5 | 2,8 | 0,13 | 0,054 | 0,069 | 0,084 | 6,3 | 39,0 | 2,2 | 0,0011 | ||||
| 4A80A2У3 | 1,5 | 0,85 | 81,0 | 2,5 | 0,084 | 0,051 | 0,049 | 0,081 | 4,2 | 35,5 | 2,6 | 0,0018 | ||||
| 4A80B2У3 | 2,2 | 0,87 | 83,0 | 2,7 | 0,076 | 0,050 | 0,049 | 0,087 | 4,3 | 38,0 | 2,6 | 0,0021 | ||||
| 4A90L2У3 | 3,0 | 0,88 | 84,5 | 3,4 | 0,072 | 0,057 | 0,047 | 0,10 | 4,3 | 32,5 | 2,5 | 0,0035 | ||||
| 4A100S2У3 | 4,0 | 0,89 | 86,5 | 3,4 | 0,054 | 0,055 | 0,036 | 0,099 | 3,3 | 28,0 | 2,5 | 0,0059 | ||||
| 4A100L2У3 | 5,5 | 0,91 | 87,5 | 3,8 | 0,050 | 0,054 | 0,036 | 0,11 | 3,4 | 29,0 | 2,5 | 0,0075 | ||||
| 4A112M2У3 | 7,5 | 0,88 | 87,5 | 3,7 | 0,046 | 0,058 | 0,028 | 0,14 | 2,5 | 17,0 | 2,8 | 0,010 | ||||
| 4A132M2У3 | 11,0 | 0,90 | 88,0 | 4,2 | 0,040 | 0,061 | 0,025 | 0,12 | 2,3 | 19,0 | 2,8 | 0,023 | ||||
| 4A160S2У3 | 15,0 | 0,91 | 88,0 | 4,0 | 0,052 | 0,092 | 0,022 | 0,12 | 2,1 | 12,0 | 2,2 | 0,048 | ||||
| 4A160M2У3 | 18,5 | 0,92 | 88,5 | 4,5 | 0,049 | 0,092 | 0,022 | 0,12 | 2,1 | 12,5 | 2,2 | 0,053 | ||||
| Синхронная частота вращения 1500 об/мин | ||||||||||||||||
| 4A71A4У3 | 0,55 | 70,5 | 1,6 | 0,13 | 0,086 | 0,11 | 0,20 | 7,3 | 39,0 | 2,2 | 0,0013 | |||||
| 4А71В4У3 | 0,75 | 72,0 | 1,5 | 0,11 | 0,084 | 0,11 | 0,20 | 7,5 | 40,0 | 2,2 | 0,0014 | |||||
| 4А80А4У3 | 1,1 | 75,0 | 1,7 | 0,12 | 0,078 | 0,068 | 0,12 | 5,4 | 34,0 | 2,2 | 0,0032 | |||||
| 4А80В4У3 | 1,5 | 77.0 | 1,9 | 0,12 | 0,078 | 0,068 | 0.12 | 5,8 | 34,5 | 2,2 | 0,0033 | |||||
| 4А90L4У3 | 2,2 | 80,0 | 2,1 | 0,098 | 0,078 | 0,060 | 0.13 | 5,1 | 33,0 | 2,4 | 0,0056 | |||||
| 4A100S4У3 | 3,0 | 82,0 | 2,2 | 0,078 | 0,079 | 0,053 | 0,13 | 4,4 | 31,0 | 2,4 | 0,0087 | |||||
Продолжение табл. 2
| 4A100L4У3 | 4,0 | 84,0 | 2,4 | 0,067 | 0,079 | 0,053 | 0,14 | 4,6 | 31,5 | 2,4 | 0,011 | |||||
| 4A112M4У3 | 5,5 | 85,5 | 2,8 | 0,064 | 0,078 | 0,041 | 0,13 | 3,6 | 25,0 | 2,2 | 0,017 | |||||
| 4A132S4У3 | 7,5 | 87,5 | 3,0 | 0,048 | 0,085 | 0,033 | 0,13 | 2,9 | 19,5 | 3,0 | 0,028 | |||||
| 4A132M4У3 | 11,0 | 87,5 | 3,2 | 0,043 | 0,085 | 0,032 | 0,13 | 2,8 | 19,5 | 3,0 | 0,04 | |||||
| 4A160S4У3 | 15,0 | 88,5 | 4,0 | 0,047 | 0,083 | 0,025 | 0,13 | 2,3 | 16,0 | 2,3 | 0,1 | |||||
| 4A160M4У3 | 18,5 | 89,5 | 4,3 | 0,042 | 0,085 | 0,024 | 0,13 | 2,2 | 16,0 | 2,3 | 0,13 | |||||
| Синхронная частота вращения 1000 об/мин | ||||||||||||||||
| 4AA71B6У3 | 0,55 | 67,5 | 1,4 | 0,16 | 0,11 | 0,15 | 0,17 | 10,0 | 49,0 | 2,2 | 0,0020 | |||||
| 4A80A6У3 | 0,75 | 69,0 | 1,5 | 0,16 | 0,12 | 0,12 | 0,20 | 8,4 | 37,0 | 2,2 | 0,0031 | |||||
| 4A80B6У3 | 1,1 | 74,0 | 1,6 | 0,12 | 0,11 | 0,11 | 0,19 | 8,0 | 38,0 | 2,2 | 0,0046 | |||||
| 4A90L6У3 | 1,5 | 75,0 | 1,8 | 0,11 | 0,11 | 0,088 | 0,21 | 6,4 | 31,0 | 2,2 | 0,0073 | |||||
| 4A100L6У3 | 2,2 | 81,0 | 1,9 | 0,090 | 0,11 | 0,067 | 0,21 | 5,1 | 25,5 | 2,2 | 0.013 | |||||
| 4A112MA6У3 | 3,0 | 81,0 | 1,9 | 0,085 | 0,074 | 0,063 | 0,10 | 4,7 | 37,0 | 2,5 | 0,017 | |||||
| Синхронная частота вращения 1000 об/мин | ||||||||||||||||
| 4A112MB6У3 | 4,0 | 0,81 | 82,0 | 2,0 | 0,077 | 0,073 | 0,062 | 0,11 | 5,1 | 38,0 | 2,5 | 0,021 | ||||
| 4A132S6У3 | 5,5 | 0,80 | 85,0 | 1,9 | 0,067 | 0,072 | 0,041 | 0,11 | 3,3 | 36,0 | 2,5 | 0,040 | ||||
| 4A132MУ3 | 7,5 | 0,81 | 85,5 | 2,1 | 0,060 | 0,070 | 0,040 | 0,11 | 3,2 | 26,0 | 2,5 | 0,058 | ||||
| 4A160S6У3 | 11,0 | 0,86 | 85,0 | 3,0 | 0,073 | 0,11 | 0,030 | 0,15 | 2,7 | 15,0 | 2,0 | 0,14 | ||||
| 4A160M6У3 | 15,0 | 0,87 | 87,5 | 3,0 | 0,062 | 0,10 | 0,028 | 0,16 | 2,6 | 14,0 | 2,0 | 0,18 | ||||
| 4A180M6У3 | 18,5 | 0,87 | 88,0 | 2,9 | 0,056 | 0,11 | 0,026 | 0,13 | 2,4 | 13,5 | 2,0 | 0,22 | ||||
| 4A200M6У3 | 22,0 | 0,90 | 90,0 | 4,1 | 0,050 | 0,11 | 0,024 | 0,14 | 2,3 | 13,5 | 2,4 | 0,40 | ||||
| 4A200L6У3 | 30,0 | 0,90 | 90,5 | 3,7 | 0,046 | 0,12 | 0,022 | 0,13 | 2,1 | 13,5 | 2,4 | 0,45 | ||||
| Синхронная частота вращения 750 об/мин | ||||||||||||||||
| 4A90LA8У3 | 0,75 | 0,62 | 68,0 | 1,3 | 0,14 | 0,15 | 0,11 | 0,23 | 6,0 | 27,0 | 1,9 | 0,0067 | ||||
окончание табл. 2
| 4А90LB8У3 | 1,1 | 0,68 | 70,0 | 1,4 | 0,13 | 0,15 | 0,11 | 0,30 | 7,0 | 27,0 | 1,9 | 0,0086 | |
| 4A100L8У3 | 1,5 | 0,65 | 74,0 | 1,5 | 0,11 | 0,16 | 0,093 | 0,32 | 7,0 | 27,0 | 1,9 | 0,013 | |
| 4A112MA8У3 | 2,2 | 0,71 | 76,5 | 1,5 | 0,093 | 0,11 | 0,083 | 0,17 | 6,0 | 23,0 | 2,2 | 0,017 | |
| 4A112MB8У3 | 3,0 | 0,74 | 79,5 | 1,6 | 0,080 | 0,11 | 0,083 | 0,17 | 5,8 | 35,0 | 2,2 | 0,025 | |
| 4A132S8У3 | 4,0 | 0,70 | 83,0 | 1,6 | 0,068 | 0,10 | 0,068 | 0,17 | 6,1 | 36,0 | 2,6 | 0,042 | |
| 4A132M8У3 | 5,5 | 0,74 | 83,0 | 1,8 | 0,070 | 0,11 | 0,061 | 0,19 | 4,1 | 25,0 | 2,6 | 0,057 |
Таблица 3
Постоянные времени объекта регулирования
| Вариант | k1 | k2 | kОС | T1 | T2 | Статическая ошибка регулирования, e, % |
| 0,5 | 0,1 | 0,1 | 0,01 | |||
| 0,65 | 0,12 | 0,12 | 0,013 | |||
| 0,75 | 0,15 | 0,14 | 0,014 | |||
| 0,8 | 0,17 | 0,15 | 0,015 | |||
| 0,85 | 0,2 | 0,2 | 0,017 | |||
| 0,9 | 0,23 | 0,23 | 0,1 | |||
| 0,95 | 0,25 | 0,25 | 0,15 | |||
| 0,27 | 0,27 | 0,17 | ||||
| 0,5 | 0,3 | 0,015 | 0,1 | |||
| 0,55 | 0,33 | 0,017 | 0,15 | |||
| 0,65 | 0,019 | 0,17 | ||||
| 0,7 | 1,2 | 0,023 | 0,19 | |||
| 0,75 | 1,3 | 0,025 | 0,2 | |||
| 0,8 | 1,5 | 0,027 | 0,23 | |||
| 0,85 | 1,7 | 0,03 | 0,27 | |||
| 0,9 | 0,05 | 0,3 | ||||
| 0,95 | 0,1 | 0,057 | 0,33 | |||
| 0,1 | 0,12 | 0,065 | 0,35 | |||
| 0,15 | 0,15 | 0,067 | 0,37 | |||
| 0,25 | 0,17 | 0,07 | 0,4 | |||
| 0,3 | 0,2 | 0,078 | 0,41 | |||
| 0,35 | 0,23 | 0,1 | 0,43 | |||
| 0,4 | 0,25 | 0,12 | 0,47 | |||
| 0,45 | 0,27 | 0,14 | 0,5 | |||
| 0,5 | 0,3 | 0,15 | 0,51 | |||
| 0,33 | 0,2 | 0,55 | ||||
| 0,23 | 0,57 | |||||
| 1,2 | 0,25 | 0,01 | ||||
| 1,3 | 0,27 | 0,012 | ||||
| 1,5 | 0,015 | 0,27 | ||||
| 1,7 | 0,017 | 0,3 | ||||
| 0,019 | 0,33 | |||||
| 0,27 | 0,023 | 0,35 | ||||
| 0,5 | 0,3 | 0,025 | 0,37 | |||
| 0,65 | 0,33 | 0,027 | 0,4 | |||
| 0,75 | 0,03 | 0,41 | ||||
| 0,8 | 1,2 | 0,05 | 0,01 | |||
| 0,85 | 1,3 | 0,057 | 0,013 | |||
| 0,9 | 1,5 | 0,065 | 0,014 | |||
| 0,95 | 1,7 | 0,067 | 0,015 |