Краткие теоретические сведения. Лабораторная работа №1
Лабораторная работа №1
По дисциплине «Основы математической обработки информации»
Тема: Первичная обработка экспериментальных данных
Цель работы
Приобретение навыков первичной обработки эмпирических данных методами математической статистики.
Содержание работы
На основе совокупности опытных данных выполнить следующие задания:
Задание 1. Построить интервальный вариационный ряд распределения.
Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда.
Задание 3. Составить эмпирическую функцию распределения и построить график.
Задание 4. Рассчитать основные числовые характеристики вариационного ряда:
а) моду и медиану;
б) условные начальные моменты;
в) выборочную среднюю;
г) выборочную дисперсию, исправленную дисперсию генеральной совокупности, исправленное среднее квадратичное отклонение;
д) коэффициент вариации;
е) асимметрию;
ж) эксцесс;
Задание 5. Определить границы истинных значений числовых характеристик, изучаемой случайной величины с заданной надёжностью.
Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи.
Литература
1. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: ЮРАЙТ, 2009. – 404 с.
2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ЮРАЙТ, 2009.- 479 с.
Содержание и форма отчета
Работа сдается в письменной форме и включает:
1) Титульный лист
2) Исходные данные.
3) Представление работы по указанному образцу.
4) Результаты расчетов (выполненные вручную и/или с помощью MS Excel) в указанном порядке.
5) Выводы - содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи.
5. Контрольные вопросы
- Какая совокупность называется генеральной (выборочной)?
- Какая выборка называется репрезентативной?
- Какие способы формирования выборки вы знаете?
- Когда выборка называется повторной (бесповторной)?
- Какие вариационные ряды вы знаете?
- Можно ли от дискретного ряда перейти к интервальному и наоборот?
- От чего зависит число интервалов группировки?
- Как от простой статистической таблицы данных перейти к вариационному ряду?
- Как графически изобразить дискретный (непрерывный) вариационный ряд?
- Каким свойством обладает выборочное среднее?
- Как вычислить моду и медиану дискретного (интервального) вариационного ряда?
- Как вычислить дисперсию (среднее квадратичное отклонение) выборочной совокупности?
- Какими свойствами обладает дисперсия?
- Что характеризует коэффициент асимметрии?
- Что характеризует эксцесс?
- Какое число принимается в качество ложного нуля?
- По каким формулам от числовых характеристик, вычисленных в условных вариантах производится переход к числовым характеристикам в первоначальных вариантах?
- Какая оценка называется точечной?
- Что является несмещенной оценкой математического ожидания генеральной совокупности?
- Как вычисляется несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности?
- Какая оценка называется интервальной?
- Какая вероятность называется надежностью? Дайте пояснения на графике нормального закона распределения.
- По каким формулам находится доверительный (надежностный) интервал для генеральной средней и генерального среднеквадратичного отклонения?
- Как определить минимальный объем выборки, чтобы с заданной надежностью
гарантировать определенную точность D вычисления генеральной средней?
- Как ведет себя предельная ошибка
(точность оценки), если надежность увеличивается?
Методика выполнения лабораторной работы
Вариант №10.
Получены данные опроса населения (в тыс. чел.) относительно участия в голосовании :
Задание 1. Построить интервальный вариационный ряд распределения
Краткие теоретические сведения
Для того, чтобы статистические данные представить в виде вариационного ряда с равноотстоящими вариантами необходимо:
1.В исходной таблице данных найти наименьшее и наибольшее
значения.
2.Определить размах варьирования:
3. Определить длину интервала h, если в выборке до 1000 данных, используют формулу: , где n – объем выборки – количество данных в выборке; для вычислений берут
lgn).
Вычисленное отношение округляют до удобногоцелого значения.
4. Определить начало первого интервала для четного числа интервалов рекомендуют брать величину ;
а для нечетного числа интервалов .
5. Записать интервалы группировок и расположить их в порядке возрастания границ
,
,……….,
,
где - нижняя граница первого интервала. За
берется удобное число не большее
, верхняя граница последнего интервала должна быть не меньше
. Рекомендуется, чтобы интервалы содержали в себе исходные значения случайной величины и выделять от 5 до 20 интервалов.
6. Записать исходные данные по интервалам группировок, т.е. подсчитать по исходной таблице число значений случайной величины, попадающих в указанные интервалы. Если некоторые значения совпадают с границами интервалов, то их относят либо только к предыдущему, либо только к последующему интервалу.
Замечание. Если для некоторых интервалов получены “нулевые”, либо малые значения частот , то необходимо перегруппировать данные, укрупняя интервалы (увеличивая шаг
).