Модель управления запасами, учитывающая скидки

Теоретическое введение

Уравнение общих затрат для ситуации, когда учитываются затраты на покупку товара, имеет вид

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru [руб./ед.t], (12.1)

где с – цена товара [руб./ед.тов.]; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru – затраты на покупку товара в единицу времени [руб./ед.t]. Если цена закупки складируемого товара постоянна и не зависит от Q, то ее включение в уравнение общих затрат приводит к перемещению графика этого уравнения параллельно оси Q и не изменяет его формы (см. рис.12.1). Т.е. в случае постоянной цены товара ее учет не меняет оптимального решения модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru .

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru

Рис.12.1. График затрат на УЗ с учетом затрат на покупку

Если на заказы большого объема предоставляются скидки, то заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены. Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок. Поэтому затраты на приобретение товара необходимо учитывать в модели покупок со скидками.

Новые входные параметры модели, учитывающей скидки

1) модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru , модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru – точки разрыва цен, т.е. размеры покупок, при которых начинают действовать соответственно первая и вторая скидки, [ед.тов.];

2) с, модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru , модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru – соответственно исходная цена, цена с первой скидкой, цена со второй скидкой, [руб./ед.тов.].

Влияние единственной скидки на общие затраты на УЗ показано на рис.12.2.

Чтобы определить оптимальный размер заказа модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru , необходимо проанализировать, в какую из трех областей попадает точка разрыва цены модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru (см. рис.12.2). Правило выбора модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru для случая с одной скидкой имеет вид:

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru (12.2)
   

Методические рекомендации

Правильность решения задач с УЗ со скидками в большой степени определяется качественно построенным графиком общих затрат с указанием на графике всех параметров, используемых при решении. Поэтому в первую очередь необходимо анализировать ситуацию графически и только после этого проводить численные вычисления. Например, если внимательно проанализировать ситуации на рис.12.2, то можно принимать решение без непосредственного использования правила (12.2). Зрительно легко определить более "выгодный" объем заказа, найдя точку, координата которой по оси L лежит ниже других вариантов заказов.




модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru

Рис.12.2. График затрат с учетом скидок: a) модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru ; b) модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru ; с) модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru

При решении задач с двумя скидками сначала находится оптимальный объем заказа с учетом первой скидки, а затем рассматривается вторая скидка, т.е. обе подзадачи решаются по правилу (12.2).

Задача №12.01

Пусть затраты на заказ равны 10 руб., затраты на хранение продукции 1 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара – 2 руб. за штуку, а при объеме закупки 15 шт. и более – 1 руб. Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и затраты на УЗ.

Решение

Начинаем решение с приблизительного построения пунктирными линиями графиков двух функций общих затрат, соответствующих двум ценам, которые указываем над соответствующими линиями затрат: модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru руб./шт. и модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru руб./шт. (рис.12.3).

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru

Рис.12.3. Общие затраты на УЗ к задаче №12.01

Поскольку объем заказа, задаваемый формулой Уилсона (11.1), легко определяется зрительно как точка минимума обеих функций, то без предварительных вычислений графически находим объем Уилсона модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru и отмечаем его на графике.

Только после этого, используя параметры модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru руб., модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru шт. в день, модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru руб. за 1 шт. в сутки, вычисляем значение модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru и подписываем его на графике под обозначением модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru .

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru [шт.].

Очевидно, что в область I модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru шт. не попадает, т.к. модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru . Таким образом, модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru может попасть в области II или III. Границей между этими областями служит размер заказа модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru , уравнивающий общие затраты при цене со скидкой 1 руб./шт. и затраты при заказе модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru по исходной цене 2 руб./шт. Сначала строим модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru графически (рис.12.4).

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru

Рис.12.4. Построение модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru на графике общих затрат УЗ задаче №12.01

Только после этого найдем модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru численно. Используя рис.12.4, запишем выражение, показывающее равенство затрат,

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru , (12.3)

с численными значениями параметров:

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru .

После использования (12.1) для раскрытия левой и правой частей (12.3) получаем

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru [руб./сут.],

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru ,

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru ,

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru ,

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru шт. или модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru шт.

Всегда выбираем больший из корней модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru , т.к. меньший по значению корень не дает нам информации о границе областей II и III (см. рис.12.4), и отмечаем численное значение 26,18 на графике.

Таким образом, точка разрыва цен модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru попадает в область II, т.к.

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru ( модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru ).

Отметим эту точку на графике в любом месте области II (рис.12.5).

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru

Рис.12.5. Оптимальное решение задачи №12.01

После этого сплошной линией обведем те участки обеих функций затрат, которые соответствуют действующим ценам, т.е. до объема модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru обведем верхнюю линию затрат, а после – нижнюю.

Согласно правилу (12.2) и графику (см. рис 12.5) оптимальным является объем заказа модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru шт. по цене 1 руб./шт. Таким образом, в данной ситуации скидкой пользоваться выгодно. Общие затраты при этом составляют модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru [руб./сут.]. Если бы заказывали по 10 шт. товара, то общие затраты составили бы 20 рублей, т.е. при заказе в 15 шт. экономия средств составляет 4,17 рублей в сутки.

Задача №12.02

Рассмотрим задачу №11.01. Пусть поставщик супа в пакетах предоставляет следующие скидки

Размер заказа Цена, руб./шт.
1–199
200–499 1,96 (2% скидки)
500 и более 1,92 (4% скидки)

Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на УЗ?

Решение

1. Строим пунктирными линиями графики трех функций затрат и обозначаем на них соответствующие цены модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru , модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru и модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru (рис.12.6). Строим на графике точку, соответствующую модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru .

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru

Рис.12.6. Решение задачи №12.02 с двумя скидками

2. Вычисляем значение модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru =158 (см. решение задачи №11.01), отмечаем это значение на графике.

3. Поскольку модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru не попадает в область I, то необходимо найти границу областей II и III. Для этого строим на графике уровень затрат, соответствующий заказу модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru и цене с=2 руб. до пересечения со второй линией затрат, и графически находим и строим модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru .

4. Находим модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru численно, используя выражение

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru или модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru ;

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru [шт.].

5. Используя правило (12.2) и график на рис.12.6, находим более дешевый объем заказа (с учетом только первой скидки)

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru [шт.].

6. Чтобы рассмотреть вторую скидку, построим на графике уровень затрат, соответствующий заказу, оптимальному при действии только первой скидки, т.е. модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru и цене модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru руб./шт. При пересечении этого уровня и третьей линии общих затрат графически определяем модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru .

7. Находим численно модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru =354, исходя из выражения

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru или модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru .

8. Используя правило (12.2) и график затрат, находим наиболее дешевый объем заказа с учетом первой и второй скидок

модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru шт.

9. Таким образом, пользоваться второй скидкой владельцу магазина невыгодно. Оптимальный для него вариант – заказывать 200 пакетов по цене 1,96 руб./шт. обойдется в модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru [руб./год].

Варианты задач для самостоятельного решения

Задача №12.1

Рассмотрите задачу №12.01 и определите оптимальный объем заказа и общие затраты на УЗ за цикл изменения уровня запасов для случаев, когда скидки предоставляются при размере заказа: 1) 30 шт.; 2) 5 шт.

Задача №12.2

Какое количество товара заказывать и по какой цене, каковы затраты при оптимальной организации УЗ? Известно, что модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 320 шт./дн.; K=20 руб.; s=2 руб./шт.*дн.; C=5 руб./шт.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 4 руб./шт.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 3 руб./шт.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru ; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru шт.

Задача №12.3

Какое количество товара заказывать и по какой цене, каковы затраты при оптимальной организации УЗ? Известно, что модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 240 шт./дн.; K=30 руб.; s=3 руб./шт.*дн.; C=6 руб./шт.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 5 руб./шт.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 3 руб./шт.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 50 шт.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 500 шт.

Задача №12.4

Какое количество товара заказывать и по какой цене, каковы затраты при оптимальной организации УЗ? Известно, что модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 0,460 т/дн.; K=20 руб.; s=4,2 руб./т*дн.; C=10 руб./т; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 7 руб./т.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 3 руб./т; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 3 т; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 4 т.

Задача №12.5

Какое количество товара заказывать и по какой цене, каковы затраты при оптимальной организации УЗ? Известно, что модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 0,850 т/дн.; K=25 руб.; s=2,6 руб./т*дн.; C=12 руб./т; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 9 руб./т.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 5 руб./т; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 2 т; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 3 т.

Задача №12.6

Какое количество товара заказывать и по какой цене, каковы затраты при оптимальной организации УЗ? Известно, что модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 0,290 т/дн.; K=30 руб.; s=5,6 руб./т*дн.; C=8 руб./т; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 6 руб./т.; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 4 руб./т; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 2,5 т; модель управления запасами, учитывающая скидки - student2.ru 4 т.

Задача №12.7*

Придумайте и графически отобразите без привязки к конкретным числовым значениям все возможные варианты решений задач с двумя скидками.

Наши рекомендации