Нелинейные цепи с одним инерционным резистивным элементом

Лабораторная работа Т-17

Цель работы: аналитический расчет нелинейной цепи по второму закону Кирхгофа с использованием аппроксимированной ВАХ нелинейного сопротивления и экспериментальная проверка метода пересечений для электрической цепи с одним нелинейным сопротивлением.

Программа работы:

1. Аппроксимация ВАХ осветительной лампы степенной функцией U=сI² и определение ее статического и дифференциального сопротивления.
2. Расчет нелинейной цепи по второму закону Кирхгофа с использованием аналитической ВАХ и экспериментальная проверка метода пересечений для цепи с одним нелинейным сопротивлением и линейным резистором.
3. Расчет нелинейной цепи по второму закону Кирхгофа с использованием аналитической ВАХ и экспериментальная проверка метода пересечений для сложной линейной цепи с одним нелинейным сопротивлением с использованием метода эквивалентного генератора.

Порядок выполнения работы:

1. Собрать схему по рис 2.5. и снять ВАХ осветительной лампы Л (100 Вт, 220 В) при напряжениях от 0 до 220 В через 40 В.Данные занести в таблицу 1. По данным построить ВАХ Л, для каждого режима произвести графический расчет статического сопротивления Rст = U/I и дифференциального сопротивления Rд = dU/dI, результаты занести в табл.1. Произвести аппроксимацию ВАХ осветительной лампы степенной функцией U=cI² , определив при этом коэффициент с как среднее арифметическое из четырех режимов. Найти аналитическое выражение статического Rст и дифференциального Rд сопротивлений, рассчитать их и занести в табл.1.

Таблица 1.

Номер режима	Измерено	Получено при расчете
графическом	аналитическом
U, В	I, А	Rст, Ом	RД, Ом	Rст, Ом	RД, Ом
		0,15			208,5
		0,2
		0,25			347,5
		0,3
		0,34			458,7
		0,37			514,3
		0,4

R_ст = U/ I= (m_u/m_I) ∙tgα; Rд = dU/ dI =(m_u/m_I) ∙tgβ

U=cI² с = U/I² = 1390 (средн. арифм.для первых 4 режимов)

1. Собрать схему по рис 2.6. При постоянном значении входного напряжения

100 В ≤U₁ ≤ 220 В определить рабочие режимы для трех различных значений линейного сопротивления R₁. Данные занести в табл.2.

Построить вновь по данным табл.1. ВАХ осветительной лампы и используя данные U₁, R₁ табл.2 построить три прямые под углами α₁, α₂, α₃, учитывая, что R=к∙tg α, где к = m_u/m_I.

Таблица 2.

Номер режима	Измерено	Получено при расчете методом
пересечений	аналит.аппроксимации
U1, В	I, А	Uл, В	UR1, В	R1, (UR1/ I ) Ом	I, А	Uл, В	UR1, В	I, А	Uл, В	UR1, В
		0,22							0,22	67,2	32,8
		0,2							0,2	55,6	44,4
		0,1							0,1	13,9	86,1

1. tg α = 125/600 =0,21 = 11,7°
2. tg α = 230/600 =0,38 = 21°
3. tg α = 630/600 =1,05 = 46,4°

Методом пересечений найти рабочее точки А₁, А₂, А₃ и занести в табл.2.

3. Используя U₁, R₁ из п.2 и аналитическое выражение ВАХ лампы, выполнить расчет по 2-ому закону Кирхгофа для схемы и данные занести в табл.2. В отчете привести подробный расчет одного режима.

Алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

U₁= U_л+ U_R1

U_л=cI², где с = 1390

Для режима 1: U_л=1390∙(0,22) ² = 67,2 В;

U_R1 = U₁ - U_л = 100 - 67,2 = 32,8 В.

4. При постоянном значении R₁ определить рабочие режимы для 3-х различных значений вх. напряжения 100 В ≤U1 ≤ 220 В. Данные занести в аналогичную, но другую табл 2. На вновь построенной ВАХ лампы используя данные U1 и R1 построить три прямые, методом пересечений найти рабочие точки А₁, А₂, А₃ и занести в другую табл.2.

Таблица 2.

Номер режима	Измерено	Получено при расчете методом
пересечений	аналит.аппроксимации
U1, В	I, А	Uл, В	UR1, В	R1, (UR1/ I ) Ом	I, А	Uл, В	UR1, В	I, А	Uл, В	UR1, В
		0,24				0,24			0,22
		0,25				0,25			0,24	86,8	33,2
		0,26		32,7		0,26			0,26	93,96	36,04

tg α = 125/600 =0,21 = 11,7°

5. Используя U₁, R₁ из п.4 и аналитическое выражение ВАХ лампы, выполнить расчет по 2-ому закону Кирхгофа для схемы и данные занести в другую табл.2.

U₁= U_л+ U_R1

U_л=cI², где с = 1390

6. Собрать мостовую схему по рис.2.7. – четырехполюсник. При одном значении входного напряжения 50 В ≤U1 ≤ 75 В данные U₁, U₂, I₃ занести в табл.3. ЭДС эквивалентного генератора Е_г=U₂х измерить в режиме ХХ. При измерении Rг собрать схему рис.2.8, где U₁ не более 75 В, R_г = U₁/ I₁.

Таблица 3.

Измерено	Получено при расчете методом
аналитическим	пересечений	аналит. аппроксимации
U1, В	U2, В	I3, А	Ег, В	Rг, Ом	Ег, В	Rг, Ом	U2, В	I3, А	U2, В	I3, А
		0,12		101,4 70/0,69	30,7			0,12		0,12

U=E_г - R_гI ; это уравнение представляет собой прямую, которую можно построить по двум точкам: I = 0, U = E_г = 30 В

U = 0, Iкз = E_г / R_г = 0,295 А

R_г = к∙tgα = 600 ∙tg 0,175 (10°) = 105 Ом

7. На основе данных схемы 2.7. выполнить аналитический расчет ЭДС эквивалентного генератора Е_г и сопротивления генератора R_г. Нарисовать эквивалентную схему замещения.

8. Используя данные п.7 и ВАХ лампы определить рабочий режим схемы, т.е. U₂ , I₃ по методу пересечений. Привести графические построения для данного режима и занести результаты в таблицу 3.

9. Считая известными из п.7 Е_г, R_г и аналитическое выражение ВАХ лампы U=сI² , выполнить расчет по 2-ому закону Кирхгофа для эквивалентной схемы из п.7 , и результаты занести в табл.3.

U_л=cI², где с = 1290; U_л=1290∙ 0,12²= 18,5 В

U =R_г I = 101 ∙ 0,12 = 12,2 В

Е_г = 18,5 + 12,2 = 30,7 В

Таблица 2.1.

Номер режима	Измерено	Получено при расчете
графическом	аналитическом
U, В	I, А	Rст, Ом	RД, Ом	Rст, Ом	RД, Ом
		0,15
		0,2
		0,25
		0,3
		0,33
		0,37
		0,4

Таблица 2.2.

Номер режима	Измерено	Получено при расчете методом
пересечений	аналит.аппроксимации
U1, В	I, А	Uл, В	UR1, В	R1, Ом	I, А	Uл, В	UR1, В	I, А	Uл, В	UR1, В
		0,22
		0,2
		0,1

Таблица 2.2.

Номер режима	Измерено	Получено при расчете методом
пересечений	аналит.аппроксимации
U1, В	I, А	Uл, В	UR1, В	R1, Ом	I, А	Uл, В	UR1, В	I, А	Uл, В	UR1, В
		0,24
		0,25
		0,26

Таблица 2.3.

Измерено	Получено при расчете методом
аналитическим	пересечений	аналит. аппроксимации
U1, В	U2, В	I3, А	Ег, В	Rг, Ом	Ег, В	Rг, Ом	U2, В	I3, А	U2, В	I3, А
		0.12		70/0,69

В нелинейных нагрузках (рис. 4.20) статическое сопротивление для каждой точки характеристики свое и изменяется при изменении тока или напряжения:

r1ст = U1/I1; r2ст = U2/I2; tgf = rст2.

Если же необходимо рассматривать быстропротекающие процессы в нелинейной цепи пользуются понятием дифференциального сопротивления.

Дифференциальное сопротивление в выбранной точке характеристики (рис. 4.20) определяется касательной в этой точке.

Тогда тангенс угла наклона этой касательной определит дифференциальное сопротивление: rдиф = dU/dI

выбор аппроксимирующей функции, т. е. функции, с помощью которой приближенно представляется заданная зависимость, и, во-вторых, выбор критерия оценки “близости” этой зависимости и аппроксимирующей ее функция.