Исходные данные (координаты точек) к решению задач, в мм
УДК 514.18(076)
ББК 22.151.я73
М74
Рецензент:
В.В. Смагин – доцент, канд. техн. наук
Составители: А.Ф. Медведь, В.Г. Середа
М 74 Моделирование структуры геометрических объектов: метод. указания к выполнению расчетно-графического задания / сост. А.Ф. Медведь, В.Г. Середа. – Севастополь: СевГУ, 2016. – 20 с. ил:
составлено в соответствии с рабочей программой дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
В указаниях приведены фрагменты теории, варианты индивидуальных заданий, образцы выполненных заданий с примерами их пошагового выполнения.
методические указания предназначены для студентов технических специальностей дневной и заочной форм обучения.
УДК 514.18(076)
Методические указания утверждены на заседании кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики, протокол № 6 от 24 июня 2015 г.
.
© ФГАОУВО «Севастопольский
государственный университет», 2016
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................... 3
1. Цель и содержание задания................................................................................................. 3
2. Указания к выполнению задания....................................................................................... 4
3. Фрагменты теории................................................................................................................ 6
4. Пошаговое выполнение задания....................................................................................... 15
4.1. Пример решения задачи 1.......................................................................................... 15
4.2. Пример решения задачи 2.......................................................................................... 15
4.3. Пример решения задачи 3.......................................................................................... 18
5. Вопросы для самоконтроля............................................................................................... 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................................... 20
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................................................. 20
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование геометрического объекта начинается с изображения его элементов (точек, прямых, плоскостей) по их взаимному расположению (структуре) в пространстве. Между парами геометрических элементов возможны отношения принадлежности, параллельности, пересечения и перпендикулярности. Моделирование двух геометрических элементов осуществляется на основе знания позиционных и метрических свойств ортогональных проекций. Позиционные свойства проекций характеризуют взаимное положение геометрических элементов в пространстве. Метрические свойства проекций характеризуют условия при которых на проекционных изображениях получаются натуральные величины углов и расстояний между геометрическими элементами.
Вариант для выполнения заданий определяется как остаток от деления столбиком трех последних цифр номера зачетной книжки на 30. Например, если номер зачетной книжки студента 030261, то он выполняет 21-й вариант, так как при делении числа 261 на 30 в остатке будет 21. Если при делении остаток равен нулю, то принимается 30 вариант.
ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Цель задания – закрепление умений студентов решать позиционные задачи (на взаимное расположение в пространстве геометрических элементов) в ортогональных проекциях.
Содержание работы. Задание состоит из трех задач.
Задача 1. Построить проекции плоскости, параллельной плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящей от неё на расстоянии 30 мм.
Задача 2. Построить проекции сферы (с центром в точке D), касательной (в точке К) к плоскости АВС.
Задача 3. Построить проекции плоскости, проходящей через вершину В заданного треугольника АВС, перпендикулярно стороне АС. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей с учетом их видимости.
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
Задание выполняется карандашом на листе чертежной бумаги формата А3(420х297). Исходные данные (координаты точек) берутся из таблицы 1 по варианту. Задачи выполняются в масштабе 1:1. Образец выполненного задания и его компоновка на листе показаны на рис. 1. В правом верхнем углу вычерчивается таблица исходных данных с размерами 120х45 мм.
Т а б л и ц а 1
Исходные данные (координаты точек) к решению задач, в мм
| № варианта | A | B | C | D | ||||||||
| X | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | |
Рис. 1
Для решения первой задачи следует из вершины А построить перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником АВС. Затем построить на этом перпендикуляре произвольную точку Е, найти с помощью прямоугольного треугольника истинную величину отрезка ЕА, и на нём отложить от точки А заданное расстояние – 30 мм, измеряемое отрезком АМ.
Построить проекции М1 и М2 точки М. Через точку М следует провести искомую плоскость, исходя из условия параллельности двух плоскостей.
Для решения второй задачи следует из точки D (центра сферы) опустить перпендикуляр на плоскость, заданную треугольником АВС, исходя из условия перпендикулярности прямой и плоскости. Затем определить точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью (точку касания сферы с плоскостью), решая задачу на пересечение прямой и плоскости общего положения. Потом определить с помощью прямоугольного треугольника величину отрезка DК (равного искомому радиусу сферы) и построить проекции сферы найденным радиусом.
Для решения третьей задачи следует искомую плоскость, перпендикулярную к стороне АС, определить главными линиями (горизонталью и фронталью) этой плоскости, проходящими через точку В. Для нахождения линии пересечения плоскостей следует горизонталь и фронталь плоскости ограничить произвольными точками Е и F. Точки соединить отрезком прямой линии и получить треугольник ВЕF. Для удобства решения задачи целесообразно, чтобы проекции прямой ЕF пересекали одноименные проекции треугольника АВС. После этого построить линию пересечения двух треугольников АВС и ВЕF, у которых одна вершина В общая. Вторую общую точку К определить с помощью проецирующей плоскости-посредника, как точку пересечения стороны EF с треугольником ABC.
Для определения видимости треугольников следует использовать конкурирующие точки, принадлежащие скрещивающимся прямым.
ФРАГМЕНТЫ ТЕОРИИ
Основные положения начертательной геометрии, необходимые для выполнения задания приведены в таблице 2.
Т а б л и ц а 2