Бразовательные технологии.

ели освоения дисциплины

Учебная дисциплина «История и методология математики» реализует требования федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки».

Целями преподавания дисциплины «История и методология математики» являются:

· усвоение студентами знаний об истории развития математики как процессе формирования основных понятий, методов и алгоритмов математики в их внутреннем взаимодействии и в связи с развитием культуры, науки, техники;

· систематизация знаний студентов о великих математиках от Фалеса до наших дней;

· усвоение студентами методологических и мировоззренческих основ математики; представлений о проблемах современной математики и перспективах ее развития.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Математика» входит в базовую часть общенаучного цикла дисциплин.

Изучение истории науки, ее методологических основ составляет важную часть подготовки магистров. Исследование историко-математического материала наряду с изучением предметов математического цикла способствует обобщению, систематизации и конкретизации математических знаний; внешней и внутренней интеграции отдельных математических дисциплин; формированию научного мировоззрения и математической культуры.

Для успешного изучения дисциплины «История и методология математики» необходимы знания и умения, приобретенные в результате изучения практически всех дисциплин бакалавриата: как математических, естественнонаучных так и дисциплин гуманитарного цикла.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:

Общекультурные компетенции:

· способность к постоянному совершенствованию и углублению своих знаний, инициативность и стремление к лидерству (ОК-7);

· умение планировать и организовывать собственную работу и работу коллектива (ОК‑9);

· умение быстро находить, анализировать и грамотно контекстно обрабатывать научно-техническую, естественнонаучную и общенаучную информацию, приводя ее к проблемно-задачной форме (ОК-10);

Профессиональные компетенции:

Ø Организационно-управленческая деятельность:

· Способность различным способом представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории (ПК-12);

Ø Педагогическая деятельность:

· возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в общеобразовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования на основе полученного фундаментального образования и научного мировоззрения (ПК-15);

· умение извлекать актуальную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов (ПК-16).

4. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Иметь представление:

· о философских основах математического знания;

· о знаменитых математических проблемах и попытках их разрешения;

2) Знать:

• историю происхождения математических терминов и обозначений;
• особенности развития математики у отдельных народов в определенные исторические периоды,
• достижения различных цивилизаций (Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция, Индия и Китай, станы ислама, Европа средних веков и эпохи Возрождения и др.) в развитии математической науки;
• основные факты биографии выдающихся математиков;
• основные тенденции развития современной математики и компьютерных наук;

2) Уметь:

· формулировать объект, предмет и основные методы математической науки;

• назвать и охарактеризовать основные этапы развития математики;
• находить, анализировать информацию из различных источников, ориентироваться в современных направлениях исследований математики,
• оценить вклад отечественной математической школы в мировую науку;
• подбирать историко-математический материал в соответствии с поставленными целями, в том числе в рамках реализации учебно-воспитательного процесса;

3) Владеть:

• навыком представления историко-математических знаний в проблемно-задачной форме.

5. Структура и содержание дисциплины

Объем дисциплины и виды учебной работы:

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия
КСР
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Домашние задания
Текущий контроль
Промежуточный контроль (зачет)
Итоговый контроль (экзамен)
Общая трудоемкость (часы)   зачётные единицы

Перечень разделов:

		л	п/з
	Семестр 1
	Введение в историю и методологию математики.
	Зарождение математики (до VI в. до н.э.).
	Математика Древней Греции (VI в. до н.э. – III в. до н.э.).
	Эллинистические страны и Римская империя (III в. до н.э. – VI в. н.э.).
	Математика в Средние века (VI в. н.э. – XVI в. н.э.).
	Заключение.
	Семестр 2
	Период математики переменных величин (начало XVII в. – конец XVIII в.).
	Период современной математики (начало XIX в. – наши дни).
	История математики в России.
	Развитие математического образования в мире и в России
	История компьютерных наук
	Заключение. Объект и предмет математики. Научное познание и математика. Философия и математика.
	ИТОГО:

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН:

№	Наименование разделов, тем	Количество часов по учебному плану
Аудиторные нагрузка
Лекции	Практ. занятия	Форма текущ. контроля	КСР	СРС	всего
	Семестр 1
	Введение в историю и методологию математики.
	Предмет истории математики. Предмет методологии математики. Место математики в системе наук.
	Зарождение математики (до VI в. до н.э.).
	Возникновение понятий числа и геометрической фигуры. Виды записи чисел у различных народов.
	Древний Египет. Вавилон.
	Период элементарной математики. Математика Древней Греции (VI в. до н.э. – III в. до н.э.).
	Фалес милетский. Школа Пифагора. Три знаменитые проблемы древности.
	Платон, Аристотель. Теэтет. Демокрит. Евдокс.
	Период элементарной математики. Эллинистические страны и Римская империя (III в. до н.э. – VI в. н.э.).
	Александрийский период развития античной математики (III в. до н.э. – II в. н.э.).
	Спад в античной науке (II в. до н.э. – III в. н.э.).
	Упадок античной математики (III в. н.э. – V в. н.э.). Значение греческой математики.
	Период элементарной математики. Математика в Средние века (VI в. н.э. – XVI в. н.э.).
	Математика в Китае, Индии, странах ислама.
	Европейская математика.
	Заключение.
	Основные понятия, методы и алгоритмы, сформировавшиеся в математике к концу XVI в.
	Зачет

№	Наименование разделов, тем	Количество часов по учебному плану
Аудиторные нагрузка
Лекции	Практ. занятия	Форма текущ. контроля	КСР	СРС	всего
	Семестр 2
	Период математики переменных величин (XVII в. – конец XVIII в.).
	Общая характеристика математики XVII в.
	Общая характеристика математики XVIII в.
	Период современной математики (начало XIX в. – наши дни).
	Математика XIX века.
	Математика XX века.
	Проблемы Гильберта.
	История математики в России.
	Математика в России до конца XIX века.
	Советский и постсоветский периоды в развитии математики.
	Развитие математического образования в мире и в России.
	Математическое образование в мире.
	Математическое образование в России.
	История компьютерных наук.
	История развития понятия алгоритма.
	История развития вычислительной техники.
	Заключение.
	Научное познание и математика. Философия и математика.
	Экзамен

Содержание разделов дисциплины

Раздел 1.Введение в истории и методологию математики.

Тема 1. Предмет истории математики. Предмет методологии математики. Место математики в системе наук.

История науки. Предмет истории математики. Предмет методологии математики.

Объект и предмет математики. Особенности математики как науки. Место математики в системе наук.

Четыре основных периода развития математики (по А.Н. Колмогорову), их краткая характеристика.

Обзор литературы по истории математики. Источники знаний об истории развития математики.

Раздел 2. Зарождение математики (до VI в. до н.э.).

Тема 2. Возникновение понятий числа и геометрической фигуры. Виды записи чисел у различных народов.

Формирование понятия геометрической фигуры и числа как идеализации реальных объектов и множеств однородных объектов. Появление счёта и измерения, которые позволили сравнивать различные числа, длины, площади и объёмы.

Числовые системы. Нумерации. Появление алгоритмов.

Тема 3. Древний Египет. Вавилон.

Древний Египет. Египетская нумерация. Искусство счета. Прогрессии. Геометрические знания. Значение математики Древнего Египта.

Древний Вавилон. Вавилонская нумерация. Арифметические задачи. Прогрессии. Алгебраические методы. Теоретико-числовые задачи. Значение математики Древнего Вавилона.

Раздел 3. Период элементарной математики.Математика Древней Греции (VI в. до н.э. – III в. до н.э.).

Тема 4. Фалес Милетский. Школа Пифагора. Три знаменитые проблемы древности.

Ионийская школа натурфилософии. Фалес Милетский. Пифагорейцы. Гиппократ Хиосский.

Арифметика целых чисел. Арифметика дробей и первая теория отношений. Несоизмеримость. Первые иррациональности.

Геометрическая алгебра. Алгебра древних и геометрия циркуля и линейки. Три знаменитых проблемы древности.

Тема 5. Платон, Аристотель. Демокрит. Теэтет. Евдокс.

Элеаты: Парменид и Зенон. Парадоксы бесконечного. Апории Зенона.

Сократ. Платон. Аристотель.

Демокрит. Теэтет. Критерий несоизмеримости отрезков Теэтета. Евдокс. Метод исчерпывания.

Раздел 4. Период элементарной математики. Эллинистические страны и Римская империя (III в. до н.э. – VI в. н.э.).

Тема 6. Евклид и его «Начала». Эратосфен. Архимед. Аполлоний Пергский.

Евклид. «Начала». Аксиоматика.

Эратосфен. Решето Эратосфена. Вычисление радиуса Земли.

Архимед. Интегральные и дифференциальные методы Архимеда.

Аполлоний Пергский. Конические сечения.

Тема 7. Упадок античной науки.

Никомед. Конхоида Никомеда. Герон Александрийский. «Метрика» Герона. Менелай Александрийский. «Сферика» Менелая. Клавдий Птоломей. «Математическое построение» («Альмагест») Птоломея. Диофант. «Арифметика» Диофанта.

Тема 8. Закат античной математики. Значение греческой математики.

Папп. Проективная геометрия Папа. Ученик Диофанта – Теон. Дочь Теона – Гипатия – первая женщина-математик. Прокл.

Закрытие Афинской Академии. Значение греческой математики.

Раздел 5. Математика в Средние века (VI в. н.э. – XVI в. н.э.).

Тема 9. Математика в Китае, Индии, странах ислама.

Древний и средневековый Китай. Китайская нумерация. Арифметические действия. Дроби. Отрицательные числа. Уравнения. Теоретико-числовые задачи. Интерполирование. Суммирование рядов. Геометрические задачи. Значение математики древнего и средневекового Китая.

Древняя и средневековая Индия. Индийская нумерация. Арифметические действия. Дроби. Отрицательные и иррациональные числа. Уравнения. Площади и объемы. Тригонометрия. Бесконечные ряды. Значение математики Индии.

Страны ислама. Арабский халифат. Арабская нумерация. Арифметические действия. Дроби. Извлечение корней. Теория отношений и действительные числа. Арифметические задачи. Алгебра. Теория чисел. Геометрические вычисления и построения. Тригонометрия. Значение математики стран ислама.

Тема 10. Европейская математика.

Первые математические сочинения в Западной Европе. Распространение позиционной арифметики. Переводы с арабского и греческого. Первые университеты. Леонардо Пизанский (Фибоначчи).

Лука Пачоли. Решение уравнений 3-й и 4-й степени. Сципион Дель Ферро. Джироламо Кардано. Мнимые величины. Иррациональные числа. Дробные показатели. Отрицательные числа. Тригонометрия.

Иоганн Кеплер.

Раздел 6.Заключение.

Тема 11. Основные понятия, методы и алгоритмы, сформировавшиеся в математике к концу XVI в.

Данная тема представляет собой обобщение изученного материала на основе выступлений студентов с докладом (10-15 мин.) по одной из изученных тем.

Раздел 7. Период математики переменных величин (XVII в. – начало XIX в.).

Тема 12. Математика XVII в.

Общая характеристика математики XVII в. Арифметика и алгебра. Вспомогательные средства вычислений. Теория чисел. Комбинаторика и теория вероятностей. Геометрия. Инфинитезимальные методы. Дифференциальное и интегральное исчисление.

Рене Декарт. «Рассуждения о методе», «Геометрия» Декарта. Пьер Ферма. Великая и малая теоремы Ферма. Христиан Гюйгенс. Бонавентура Кавальери. Эванджелиста Торричелли. Исаак Барроу. Блез Паскаль. Семейство Бернулли. Мишель Ролль. Готфрид Лейбниц. Исаак Ньютон.

Тема 13. Математика XVIII в.

Общая характеристика математики XVII в. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. Геометрия. Дифференциальное и интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения с частными производными. Вариационное исчисление.

Леонард Эйлер. Жан Даламбер. Жозеф Луи Лагранж. Абрахам де Муавр. Томас Байес. Алексии Клод Клеро. Гаспар Монж. Брук Тейлор. Колин Маклорен. Пьер-Симон Лаплас. Андриен-Мари Лежандр.

Раздел 8. Период современной математики (начало XIX в. – наши дни).

Тема 15. Математика XIX века.

Появление в геометрии, алгебре, анализе многочисленных нестандартных структур с необычными свойствами: неевклидовы и многомерные геометрии, кватернионы, конечные поля, некоммутативные группы и т. п.

Век геометрии.

Возникновение и развитие математической логики. Возникновение предельно абстрактной теории множеств.

Рост в XIX веке роли и престижа математики в науке и экономике заметно растут. Математика становится по преимуществу университетской наукой. Появляются первые математические общества: Лондонское, Американское, Французское, Московское, а также общества в Палермо и Эдинбурге.

Карл Гаусс. Янош Больяи. Николай Лобачевский.

П.Л. Чебышев, М.В. Остроградский, В.Я, Буняковский, С.В. Ковалевская, А.А. Марков, В.А. Стеклов, Д.Ф. Егоров.

Рихард Риман, Анри Пуанкаре, Нильс Абель, Феликс Клейн, Эварист Галуа, Карл Линдеман, Лежен Дирихле, Эрнст Куммер, Огюстен Коши, Бернард Больцано, Карл Вейерштрасс, Георг Кантор, Огюстен Коши.

Уильям Гамильтон, Артур Кэли, Фердинанд Фробениус, Петер Силов, Джузеппе Пеано, Давид Гильберт.

Тема 16. Математика XX века.

Возникновение на рубеже веков парадоксов теории множеств. Бертран Рассел. Эрнст Цермело, Джон фон Нейман.

Тенденции математики XX века: колоссальный рост объема математических знаний; мощное развитие дисциплин, лежащих на стыке классических разделов математики; становление абстрактного аксиоматического характера математики; развитие математики под влиянием проблем Гильберта; появление компьютеров; дифференциация математического знания.

Джордж Буль, Огастес де Морган, Чарльз Пирс, Фридрих Шредер, Готлиб Фреге, Альфред Уайтхед.

Тема 17. Проблемы Гильберта.

Двадцать три кардинальных проблемы математики, представленные Давидом Гильбертом на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Проблемы охватывают основания математики, алгебру, теорию чисел, геометрию, топологию, алгебраическую геометрию, группы Ли, вещественный и комплексный анализ, дифференциальные уравнения, математическую физику и теорию вероятностей, а также вариационное исчисление.

Раздел 9. История математики в России.

Тема 18. Математика в России до конца XIX века.

Цифровые знаки древних славян.

Первый русский памятник математического содержания – рукописное сочинение новгородского монаха Кирика (1136 г.), посвященный арифметико-хронологоческим расчетам.

Арифметика Магницкого.

Тема 19. Советский период в развитии математики.

Математика в стране в первые годы Советской власти. Творчество Б.К. Млодзеевского и Д.Ф. Егорова. Рождение Московской школы теории функций действительного переменного. Н.Н.Лузин, первые поколения лузитании. Идеологические бури 30-х годов Переезд в Москву АН СССР и Института им. В.А. Стеклова. Дело академика Н.Н. Лузина. Общая теория дифференциальных уравнений с частными производными в трудах К.М. Петерсона и Д.Ф. Егорова. П.А. Некрасов и центральная предельная теорема. Теория вероятностей в Москве в 30-е годы (А.Я. Хинчин, А.Н. Колмогоров). Теоретико-числовые исследования в Москве 30-х годов (А.Я. Хинчин, А.О. Гельфонд, Л.Г. Шнирельман). Историко-математические исследования в Москве: от В.В. Бобынина до М.Я. Выгодского и С.А. Яновской. Математические съезды и конференции, издания, институты. Ведущие математические центры. Творчество А. Н. Колмогорова.

.

Раздел 10. Развитие математического образования в мире и в России

Тема 20. Математическое образование в мире.

Тема 21. Математическое образование в России.

Математическое образование на Руси в допетровскую эпоху, сочинения Кирика Новгородца, первые высшие учебные заведения России в XVII в. Математическое образование в России в эпоху Петра I. «Арифметика» Л. Ф. Магницкого. Математическое образование в российской академической образовательной системе XVIII в. Гимназия при Санкт-Петербургской Академии наук. Методическая школа Л. Эйлера. Профессиональные учебные заведения второй половины XVIII в. Математическое образование в Московском университете. Зарождение отечественной методики преподавания математики как науки, С.Е. Гурьев, Т.Ф. Осиповский, Ф.И. Буссе, П.С. Гурьев, В.Я. Буняковский. Особенности математического образования в XIX в. Школьное математическое образование в Казанском учебном округе. Педагогические и методические труды Н.И. Лобачевского. Реформы математического образования второй половины XIX - XX веков.

Раздел 11. История компьютерных наук

Тема 22. История развития понятия алгоритма.

Тема 23. История развития вычислительной техники.

Раздел 12. Заключение.

Тема 23. Научное познание и математика. Философия и математика.

бразовательные технологии.

Предполагается использование следующей структуры лекционного занятия:

· актуализация имеющихся по теме лекции знаний (10 %);

· традиционное объяснительно-иллюстративного изложение учебного материала (40 %);

· проблемное изложение учебного материала (30 %);

· дискуссии по теме лекции (20 %).

На практических занятиях предлагается использование различных методов обучения:

· При изучении нового материала предлагается использование интерактивных методов (диалог студентов и преподавателя, диалог студентов между собой – работа в малых группах). При организации диалога студентов и преподавателя особое значение предлагается уделять формированию у студентов умения грамотно и точно формулировать вопросы.

· При закреплении изученного материала предлагается использование репродуктивного метода (действие по образцу, использование стандартных алгоритмов), частично-поискового метода. Изучение каждого раздела предлагается завершать обобщающим повторением.

так и на использовании разнообразных классификационных схем, обобщающих и сравнительных таблиц, способствующих сопоставлению, противопоставлению, сравнению, обобщению, выделению главного, раскрытию ассоциативных связей в изучаемом материале.

При проведении занятий по учебной дисциплине предлагается активно использовать методы реализации внутрипредметных и межпредметных связей.