Экспериментальные методы ранжирования переменных

Цель работы: Ознакомление с методами ранговой корреляции

Задание:

1. Проверить гипотезу о наличии связи между несколькими рядами рангов, присвоенных объектам в связи с изучаемым явлением (процессом, качеством и т. д.). применить различные методы ранговой корреляции (по Кендалу и по Спирмену).

2. Применить метод конкордации для выяснения степени согласия исследователей в связи с ранжировкой объектов по изучаемому признаку.

Основные теоретические положения.

При изучении сложных процессов, не поддающихся количественному описанию, приходится использовать практический опыт специалистов, работающих в этих областях. При большом числе влияющих факторов мнения специалистов относительно степени влияния этих факторов на процесс могут расходиться. Поэтому возникает задача объективной обработки субъективной информации, которая может быть решена методами ранговой корреляции.

Методы ранговой корреляции.

Ранжирование.

Если n объектов какой-либо совокупности N пронумерованы в соответствии с возрастанием или убыванием какого-либо признака Х, количественно неизмеримого, то говорят, что объекты ранжированы по признаку Х.

Ранг хi указывает то место, которое занимает i-й объект среди других n объектов, расположенных в соответствии с признаком Х (i=1,2,..n).

Ранжирование является менее точным выражением упорядоченной связи объектов относительно какого-либо измеримого или подсчитываемого качества и в этом случае представляет собой замену переменной порядковым номером в прикидочных размерах в целях экономии времени и уменьшения трудоемкости вычислений.

Коэффициент ранговой корреляции.

Коэффициент ранговой корреляции оценивает связь между качественными признаками объектов, не поддающимися точной количественной оценке.

Пусть n объектов ранжированы дважды в соответствии со свойствами X и Y:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru .. Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru .. Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru .. Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

(1)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru .. Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru .. Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru .. Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Для объекта i свойства X и Y имеют ранги Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ; для объекта j - Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru . Пусть связь между рангами Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru и Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru определяется как Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , а между рангами Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru и Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru - как Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru . Наложим такие условия:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

(2)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Тогда коэффициент ранговой корреляции определяется как

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (3)

Свойства коэффициента ранговой корреляции следующие:

1. Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

2. Г=0 означает, что признаки X и Y для n объектов не связаны (не коррелированы);

1. Г=1означает, что ранжирование объектов по признаку Х полностью совпадает с ранжированием по признаку Y;

2. Г=-1означает, что ранжирования объектов по признакам X и Y противоположны.

В зависимости от способа определения связи между рангами, выраженного коэффициентами Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru и Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , можно получить различные модификации коэффициента ранговой корреляции Г.

Коэффициент ранговой корреляции по Кендаллу.

Определим величину Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru следующим образом:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru при Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ;

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru при Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ; (4)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru при Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ;

Аналогично запишем значения Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru :

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru при Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ;

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru при Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ; (5)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru при Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ;

Тогда

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru при i<j;

(6)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru при i<j;

и коэффициент ранговой корреляции по Кендаллу примет вид:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , i<j (7)

где величина S равна

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , i<j (8)

Пример. Определить, существует ли связь между двумя факторами – производительностью оборудования и степенью его износа. Для этого произведем ранжировку оборудования, обозначенного как №1, №2, №3, №4, №5, №6, по производительности (ряд Х) и по степени износа (ряд Y). Результаты ранжирования приведены в таблице 1.

ТАБЛИЦА 1

Оборудование №1 №2 №3 №4 №5 №6
Х
Y

Приведем места по производительности оборудования (Х) к натуральному ряду чисел (табл. 2).

ТАБЛИЦ.А 2

Оборудование №4 №1 №3 №2 №5 №6
Х
Y

Все коэффициенты Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , т. к. ряд Хприведен к натуральному ряду чисел. Коэффициенты Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru даны в таблице 3.

ТАБЛИЦА 3.

I<j
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

Рассчитав величину Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , найдем коэффициент Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru для n=6:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Для ответа на вопрос о связи этих факторов необходимо оценить значимость полученной величины Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Оценка значимости коэффициента ранговой корреляции по Кендаллу.

Величины S и Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru являются случайными. Кривая распределения плотности вероятности величины S симметрична относительно оси, проходящей через S=0, что соответствует отсутствию связи факторов

Для оценки значимости полученной величины S=1 при n=6 необходимо сравнить её с предельной величиной Sтабл , определяемой по таблице 1 Приложения при уровне значимости Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , когда n=6. Если S>Sтабл , то гипотезе об отсутствии связи отвергается. При S<Sтаблгипотеза об отсутствии связи факторов принимается.

В рассматриваемом примере Sтабл Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru 10 при Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru и n=6.

Так как S=11>Sтабл=10, то гипотеза об отсутствии связи факторов не принимается. Это означает, что степень износа оборудования (фактор Y) и производительность оборудования (фактор Х) взаимосвязаны.

Коэффициент ранговой корреляции по Спирмену.

Если определить коэффициенты так:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ,

при i¹j (11)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ,

то коэффициент ранговой корреляции по Спирмену примет вид

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (12)

Очевидно, что если ряды Х и Y совпадают и представляют натуральные ряды чисел, т. е.

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru то

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (13)

Тогда коэффициент Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru равен

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (14)

Приведем эту формулу к более удобному виду. Так как Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru и Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru числа натурального ряда, то

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , (15)

где Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ; Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru ;

Учитывая формулу (15), преобразуем числитель формулы (14) Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , (16)
где Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru - сумма n членов натурального ряда (17)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (18)

тогда числитель формулы (14) принимает вид формулы (19):

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (19)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru где Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (20)

Знаменатель формулы (14):

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (21)

Итак, коэффициент ранговой корреляции по Спирмену равен:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (22)

При оценке значимости коэффициента ранговой корреляции rнаходим вероятность случайного появления данной или меньшей величины Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , полученную при объёме выборки n, по таблице 2 Приложения. Полученную вероятность сравниваем с принятым уровнем значимости a, равным 0,05. Если вероятность окажется больше a=0,05, то гипотеза об отсутствии связи между рядами рангов принимается.

В примере раздела 3 получен коэффициент ранговой корреляции r, равный 0,77 (таблица 4)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

ТАБЛИЦА 4

Производительность оборудования (x)
Степень износа (y)
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru -2 -1
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Оценим значимость коэффициента r=0,77, полученную в примере, при Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru =8 и n=6.

Из таблицы 2 Приложения находим, что вероятность Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru . Так как эта величина находится практически на границе значимости, то примем гипотезу о наличии связи между рядом рангов (таблица 4).

Конкордация(ср.-лат. concordare – быть согласным)

Наиболее интересным практическим приложением ранговой корреляции является вопрос о корреляционной связи нескольких ранжированных рядов.

Пусть имеется ряд объектов 1,2,…,n в различной степени обладающих одним и тем же качеством X, m исследователей ранжируют эти объекты в соответствии с этим качеством. Получается таблица 5 рангов

ТАБЛИЦА 5

объект (i)   исслед. (j) i n
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
   
j Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
   
m Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru   Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Можно было найти коэффициент корреляции (t или r) для каждой пары рядов рангов. При этом пришлось бы вычислять Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru коэффициентов. Притом результат получился бы ненаглядным.

Лучшим способом является определение общего коэффициента ранговой корреляции для всей группы из m исследователей.

В этом случае рассматривают ряд, состоящий из суммарных рангов исследователей для каждого объекта:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ruЭкспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ruЭкспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (23)

Этот ряд рассматривают относительно ряда из n членов, каждый из которых равен среднему значению суммарных рангов ряда (23). Среднее значение суммарных рангов a равно: Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (24)

В формуле (2) учитывается, что каждый ранг (i=1,2,…,n) повторяется у m исследователей.

Затем находят сумму квадратов отклонений рангов ряда (1) относительно среднего значения рангов:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (25)

Максимальное значение Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru примет тогда, когда исследователи дадут одинаковые ранги, ряды рангов имеют вид натуральных рядов чисел. Тогда ряд из суммарных рангов примет вид:

m 2m … im … nm (26)

Вычтем из ряда (4) среднее значение a и получим ряд (5)

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ruЭкспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (27)

Сумма квадратов членов ряда (27) равна

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (28)

Величина W

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (29)

называется коэффициентом конкордации. Он оценивает степень согласия мнений исследователей о ранжировании объектов по данному признаку и изменяется в пределах от 0 до 1:

W=0 означает, что связи между ранжировками исследователей не существует;

W=1 означает, что все исследователи одинаково ранжируют объекты.

Величина m(n-1)W имеет Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru -распределение с n=n-1 степенями свободы:

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (30)

Для оценки значимости коэффициента W, полученного с помощью величины Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru для m исследователей, находят предельное значение Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru табл., соответствующее a=0,05 при n=n-1.

При Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru > Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru табл. гипотезу об отсутствии связи между ранжировками отвергаем.

При Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru < Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru табл. гипотезу об отсутствии связи принимаем.

Найдём коэффициент конкордации для трёх ранжированных рядов (табл. 6)

ТАБЛИЦА 6

объект (i) исслед. (j) n=5
m=3
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru -2 -3
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

В последней строке таблицы 6 указана сумма Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru .

Для формирования критерия W найдём Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru (табл. 7)

ТАБЛИЦА 7

Суммарные ранги для натуральных рядов Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru
Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Коэффициент W при этом равен

Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru

Для оценки значимости коэффициента W используем данные таблицы 4 Приложения [1], где указаны предельные значения сумм Sтабл Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru для различных значений m и n при a=0,05. Так, для m=3, n=5 Sтабл Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru =64.

Так как Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru меньше Sтабл Экспериментальные методы ранжирования переменных - student2.ru , то гипотеза об отсутствии связи(согласия) подтверждается.

Порядок выполнения работы.

1. Указать факторы, влияющие на бесперебойную подачу электроэнергии на электрической станции.

2. Составить ряды рангов указанных факторов.

3. Применяя различные методы ранговой корреляции проверить гипотезу об отсутствии связи между рядами рангов.

Для этого найти значения коэффициентов t, r для двух произвольно выбранных рядов рангов. Найти коэффициент конкордации W.

Оценить на значимость полученные величины t, r, W и сделать выводы в отношении принятых гипотез.

Результаты исследований представить в виде таблиц 1, 2, 3, 4, 5 и формул (7), (22), (29) (см. «Методические указания»).

Контрольные вопросы.

1. В каких случаях применяют метод ранжирования переменных?

2. Как записывается формула для коэффициента ранговой корреляции Г и каковы пределы его измерения? Что означает, если Г=0, +1, -1?

3. Как проверяется на значимость коэффициент ранговой корреляции t?

4. Каков смысл коэффициента конкордации W?

5. Как оценивается величина W на значимость?

Приложение.

Вероятность того, что данная величина S (для t) будет достигнута или превышена

Таблица 1

S n S n
0,625 0,592 0,548 0,540 0,500 0,500 0,500
0,375 0,408 0,452 0,460 0,360 0,386 0,431
0,167 0,242 0,360 0,381 0,235 0,281 0,364
0,042 0,117 0,274 0,306 0,136 0,191 0,300
  0,042 0,199 0,238 0,068 0,119 0,242
  0,0083 0,138 0,179 0,028 0,068 0,190
    0,089 0,130 0,0083 0,035 0,146
    0,054 0,090 0,0014 0,015 0,108
    0,031 0,060   0,0054 0,078
    0,016 0,038   0,0014 0,054
    0,0071 0,022   0,00020 0,036
    0,0028 0,012     0,023
    0,00087 0,0063     0,014
    0,00019 0,0029     0,0083
    0,000025 0,0012     0,0046
      0,00043     0,0023
      0,00012     0,0011
      0,000025     0,00047
      0,0000028     0,00018
              0,000058
              0,000015
              0,0000028
              0,00000028

Вероятность возникновения данной (или меньшей) величины S(d2)

(для r)

Таблица 2

n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10
S(d2) P S(d2) P S(d2) P S(d2) P S(d2) P S(d2) P S(d2) P
10 0,542 20 0,525 34 0,500 56 0,518 84 0,512 120 0,509 164 0,500
8 0,458 18 0,475 32 0,460 54 0,482 82 0.488 118 0,491 162 0,486
6 0,375 16 0,392 30 0,401 52 0,453 80 0,467 116 0,474 160 0,473
4 0,208 14 0,342 28 0,357 50 0,420 78 0,411 114 0,455 158 0,459
2 0,167 12 0,258 26 0,320 48 0,391 76 0,420 112 0,440 156 0,446
0 0,042 10 0,225 24 0,282 46 0,357 74 0,397 110 0,422 154 0,433
  8 0,175 22 0,249 44 0,331 72 0,376 108 0,405 152 0,419
  6 0,117 20 0,210 42 0,297 70 0,352 106 0,388 150 0,406
  4 0,067 18 0,178 40 0,278 68 0,332 104 0,372 148 0,393
  2 0,042 16 0,149 38 0,249 66 0,310 102 0,354 146 0,379
      8 0,012 36 0,076 71 0,146 116 0,203
      6 0,0062 34 0,066 70 0,0135 114 0,193
      4 0,0034 32 0,057 68 0,125 112 0,184
      2 0,0014 30 0,048 66 0,0115 110 0,174
      0 0,00020 28 0,042 64 о,10б 108 0,165
        26 0,035 62 0,097 106 0,156
        24 0,029 60 0,0b9 104 0,148
        22 0,023 58 0,081 102 0,139
        20 0,018 56 0,074 100 0,132
        18 0,014 54 0,066 98 0,124
        16 0,011 52 0,060 96 0,116
        14 0,0077 50 0,054 94 0,109
        12 0,0054 48 0,048 92 0,102
        10 0,0036 46 0,043 90 0,096
        8 0,0023 44 0,038 88 0,089
        6 0,0011 42 0,033 86 0,083
        4 0,00057 40 0,029 84 0,077
        2 0,00020 38 0,025 82 0,072
        0 0,000025 36 0.022 80 0,06
          34 0.018 78 0,062
          32 0,016 76 0,057
          30 0,013 74 0.052
          28 0.011 72 0,048
          26 0,0086 70 0,044
          24 0,0069 68 0,040
          22 0,0054 66 0,037
          20 0,0041 64 0,033
          18 0,0030 62 0,030
          16 0,0022 60 0,027
          14 0,0055 58 0,025
          12 0,0010 56 0,022
          10 0,00066 54 0,019
          8 0,00037 52 0,017
          6 0,00018 50 0,015
          4 0,000083 48 0,013
          2 0,000025 46 0,012
          0 0,0000028 44 0,010
            42 0,0087
            40 0,0075
            38 0,0073
            36 0,0053
            34 0,0044
            32 0,0036
            31 0,0029
            28 0.0024
            26 0,0019
            24 0,0014
            22 0,0011
            20 0,00080
            18 0,00057
            16 0,00040
            14 0,00027
            12 0,00017
            10 0,00010
            8 0,000054
            6 0,000025
            4 0,000010
            2 0,0000028
            0,00000028

Коэффициент конкордации

Вероятность того, что, данная величина S будет достигнута или превышена

(для n=3)

Таблица За

S
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,833 0,944 0,931 0,954 0,956 0,964 0,967 0,971 0,974
0,500 0,528 0,653 0,691 0,740 0,768 0,794 0,814 0,8о0
0,167 0,361 0,431 0,522 0,570 0.620 0,654 0.685 0,710
  0,194 0,273 0,367 0,430 0,486 0,531 0,569 0,601
  0,028 0,125 0,182 0,252 0,305 0,355 0,398 0,436
    0,069 0,124 0,184 0,237 0,285 .,328 0,368
    0,042 0,093 0,142 0,192 0.236 0,278 0,316
    0,0046 0,039 0,072 0.112 0,149 0,187 0,222
      0,024 0,052 0,085 0,120 0,154 0,187
      0,0085 0,029 0,051 0,079 0,107 0,135
      0,00077 0,012 0,027 0,047 0,069 0,092
        0,00я1 0,021 0.038 0.057 0,078
        0,0055 0,016 0,030 0 048 0,066
        0,0017 0,0084 0,018 0,031 0.046
        0,0001 0,0036 0,0099 0.019 0,0£0
          0,0027 0,0080 0,016 0,026
          0,0012 0,0048 0.010 0,018
          0,00032 0,0024 0,0060 0.012
          0,00032 0,0011 0,0035 0,0075
          0,000021 0,00086 0,0029 0,0063
            0,00026 0,0013 0,0034
            0,000061 0,00066 0,0020
            0,000061 0,00035 0,0013
12J             0.000061 О.ОС020 0,00083
            0,0000036 0,000097 0,00051
              0,000054 0,00037
              0,000011 0,00018
              0,000011 0,00011
              0,000011 0,000085
              0,000011 0,000044
              0,0000060 0,000020
                0,000011
                0,0000021
                0,000000099

Коэффициент конкордации

Вероятность того, что данная величина S будет достигнута или превышена

(для п = 4)

Таблица 3b

S m=З m=5 S m=5
1.000 1.000 0,055
0,958 0,975 0,044
0,910 0,944 0.034
0,727 0,857 0,031
0.108 0,771 0,023
0,524 0,709 0,020
0,446 0,652 0,017
0,342 0.561 0,012
0,300 0,521 0,0087
0,207 0,445 0,0067
0,175 0,408 0,0055
0,148 0,372 0.0031
0,075 0,298 0,0023
0,054 0,260 0,0018
0,033 0,226 0,0016
0,017 0,210 0,0014
0,0017 0,162 0,00064
0,0017 0,141 0,00043
  0,123 0,00021
  0,107 0,00014
  0,093 0,000048
  0.075 0,0000030
  0,067    

Коэффициент конкордации

Вероятность того, что данная величина 5 будет достигнута или превышена

(для п = 4)

Таблица 3с

Наши рекомендации