Метод подвижного (скользящего) среднего

Анализ временных рядов

Временным (динамическим, или хронологическим) рядом называет­ся последовательность значений некоторого показателя во времени (например, объемов продаж).

отнесены к определенным моментам времени (например, дням)

при этом обычно считается, что

Различают два вида временных рядов - моментные, когда значения рассматриваемого показателя

Временные ряды чаще всего задаются при помощи таблицы:

и интервальные, когда указаны соответствующие промежутки вре­мени, интервалы.

или графически (рис.4).

Тем самым, подобным анализом предпочтительнее пользоваться при составлении краткосрочных прогнозов.

Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, складывается из некоторой устойчивости тенденции (тренда) и некоторой случайной составляющей, выражающейся в колебании значений показате­ля вокруг тренда.На рис. 5 показано, как могут зависеть объемы продаж одного и того же товара на двух стадиях его жизненного цикла (в начале и в конце продаж).

Кривые тренда сглаживают динамический ряд значений показа­теля, выделяя общую тенденцию. Именно выбор кривой тренда, сам по себе являющийся довольно трудной задачей, во многом опреде­ляет результаты прогнозирования.

При рассмотрении того, как работают эти методы, мы будем пользоваться одним и тем же моментным рядом.

ПРИМЕР. Предположим, что объёмы продаж товара в течение недели описываются временным рядом

или по – иному:

Метод подвижного (скользящего) среднего

Метод npocтого скользящего среднего (simple moving average) состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путём усреднения значений этого показателя за несколько предшествующих моментов времени.

Обратимся к заданному временному ряду.

Для вычисления прогнозируемого объема продаж на четверг поступим следующим образом. Возьмем фактические данные за три предыдущих дня -понедельник, вторник и среду - и найдем их среднее арифметическое:

Прогнозируемый объем продаж на пятницу вычисляется аналогичным образом по реальным указателям за три предшествующих
дня — вторник, среду и четверг:

Подобным же образом рассчитываются прогнозы на субботу, воскресенье и очередной понедельник:

И мы получаем следующую таблицу:

t
x								-
f	-	-	-		7.33	8.33	9.33

Cравнительные результаты приведены на рис. 7:

для общего случая расчётная формула имеет вид:

где

X_k-i — реальное значение показателя в момент времени t_k-i,

N — число предшествующих моментов времени, используемых при расчете;

f_k — прогноз на момент времени t_k.

Замечание. В рассматриваемом примере N = 3.

Метод взвешенного подвижного (скользящего) среднего(weigbel
moving average). При составлении прогноза методом усреднения часто приходится наблюдать, что влияние используемых при pacчёте реальных показателей оказывается неодинаковым, при этом обычно более свежие данные имеют больший вес.

Математически метод взвешенного подвижного среднего можно записать т ак :

Xk-i — реальное значение показателя в момент времени t_k-I;

N — число предшествующих моментов времени, используемых при расчете;
fk — прогноз на момент времени t_k;

Wk-i — вес, с которым используется показатель Xk-i при расчете.

Замечание. Вес — это всегда положительное число. В случае, когда все веса одинаковы, мы получаем формулу (1).

Для расчетов обратимся к исходному временному ряду, считая,
что при составлении прогноза на завтрашний день объем сегодняшних продаж мы возьмем с весом 60, вчерашних — с весом 30, а позавчерашних — с весом 10.

Имеем:

Результаты приведены в таблице: