Оценка устойчивости по кривой переходного процесса

Задаём параметры блоков в соответствии с заданием и проведенными ранее расчетами на структурной схеме (коэффициенты усиления, постоянные времени, начальные условия и т.д.). Добавляем в структурную схему блок «Временный график» из линейки «Данные». Структурная схема с внесенными изменениями представлена на рисунке 5. Запускаем задачу на счет и получаем график переходного процесса при подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия. Данный график представлен на рисунке 6.

Рисунок 5 – Структурная схема с внесенными изменениями

Рисунок 6 – График переходного процесса

По графику переходного процесса видно, что система устойчива, так как с увеличением времени величина переходной функции стремится к определенному установившемуся значению. Оценка качества системы по виду кривой переходного процесса производится при помощи прямых показателей качества: перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса.

Перерегулирование определяет запас устойчивости системы по степени удаления от колебательной границы устойчивости, то есть максимальное отклонение от установившегося значения, выраженное в процентах. Используя численные значения параметров полученного графика произведем расчет.

Перерегулирование системы составляет 2,7%. Для большинства систем запас устойчивости считается достаточным, если σ ≤ (10-30)%. Можно сделать вывод, что система обладает хорошим запасом устойчивости. Об этом свидетельствует и наблюдаемое по графику отсутствие колебаний. Время переходного процесса составляет 5,4 секунды.

Заключение

В результате выполнения расчетно-графической работы проведено исследование линейной системы управления с параметрами согласно заданию. Выполнены расчеты для определения устойчивости системы по критерию Гурвица, по критерию Михайлова, построена область устойчивости по коэффициенту усиления системы методом D – разбиения.

В практической части работы выполнено моделирование в системе МВТУ. При моделировании получена кривая переходного процесса при заданных параметрах, а так же при критическом коэффициенте усиления, получены графики логарифмических частотных характеристик и амплитудно-фазовой частотной характеристики. По полученным графикам сделана оценка устойчивости системы по соответствующим критериям.

В результате выполнения расчетов и моделирования системы получены результаты, свидетельствующие об устойчивости системы.

Список используемой литературы

1. Евсюков В.Н. Анализ автоматических систем: учебно-методическое пособие для выполнения практических заданий / В.Н. Евсюков, А.М. Черноусова. – 2-е изд., исп. – Оренбург: ИПК ГОУ, 2007. – 179 с.

2. Моделирование систем: Учебник для вузов/ Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 4 изд. стер. – М.: Высшая школа, 2005.-343 с.: ил.

3. Советов Б.Я. Моделирование систем: Практикум: Учеб. пособие для вузов/ Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 3 изд. стер. – М.: Высшая школа, 2005.-295 с.: ил.