Указания по выполнению контрольных работ
СБОРНИК
ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Дисциплины: «Алгебра и геометрия», «Математический анализ»
Калининград 2015
ЛИТЕРАТУРА
ОСНОВНАЯ
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Изд. 1-5,-М.,1997.-Т.1,2.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Виницкая Ж.И., Кутузова Т.А., Мозговая Н.К. Математика. Методические указания, образцы выполнения и задания контрольной работы №1 для студентов заочной формы обучения специальностей Бухгалтерский учет, Финансы и кредит. КГТУ, Калининград-2005 .
Альтшуль Б.А. 1. Виницкая Ж.И., Кутузова Т.А., Мозговая Н.К. Высшая математика. Методические указания, образцы выполнения и задания контрольной работы №2 для студентов заочной формы обучения специальностей Бухгалтерский учет, КГТУ, Калининград-1999 .
Альтшуль Б.А., Виницкая Ж.И и др. Высшая математика. Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов- заочников общетехнических специальностей Часть 1 ( алгебра и геометрия) КГТУ, Калининград-2000.
Указания по выполнению контрольных работ.
Студент должен выполнять контрольные работы по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного шифра; числа, стоящие в строках, приведенные в таблице, обозначают номера задач, которые он должен решить.
При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
1. В начале работы должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, шифр, номер контрольной работы.
2. Контрольная работа выполняется в тетради или на листах, обязательно темными чернилами, с полями для замечаний преподавателя.
3. Решения задач контрольной работы располагаются в порядке номеров, указанных в контрольной работе, перед решением задачи должно быть записано полностью ее условие, исходя из данных своего варианта задания. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, переписывая условие задачи, следует заменить общие данные конкретными из своего варианта.
4. Решения задач и объяснения к ним должны быть подробными, аккуратными, без сокращения слов.
Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных правил или выполненные студентом не по своему варианту, возвращаются без проверки.
Получив прорецензированную работу, студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа незачтена, то нерешенные задачи, указанные рецензентом должны быть выполнены заново в той же тетради и возвращены на повторную проверку.
Зачтенные контрольные работы надо предъявить преподавателю на экзамене (зачете).
Задачи для контрольной работы по алгебре и геометрии.
1-10. Даны векторы а(), b(), c(); и
d() в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе с помощью формул Крамера.
1. a (1;2;3), b (-1;3;2), c(7;-3;5), d(6;10;17).
2. a (4;7;8), b (9;1;3), c(2;-4;1), d(1;-13;-13).
3. a (8;2;3), b (4;6;10), c(3;-2;1), d(7;4;11).
4. a (10;3;1), b (1;4;2), c(3;9;2), d(19;30;7).
5. a (2;4;1), b (1;3;6), c(5;3;1), d(24;20;6).
6. a (1;7;3), b (3;4;2), c(4;8;5), d(7;32;14).
7. a (1;-2;3), b (4;7;2), c(6;4;2), d(14;18;6).
8. a (1;4;3), b (6;8;5), c(3;1;4), d(21;18;33).
9. a (2;7;3), b (3;1;8), c(2;-7;4), d(16;14;27).
10. a (7;2;1), b (4;3;5), c(3;4;-2), d(2;-5;-13).
11-20. Даны координаты вершин пирамиды . Найти
1) длину ребра; 2)угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью; 4) площадь грани ;
5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой; 7) уравнение плоскости; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань. Сделать чертеж.
11. (4;2;5), (0;7;2), (0;2;7), (1;5;0).
12. (4;4;10), (4;10;2), (2;8;4), (9;6;4).
13. (4;6;5), (6;9;4), (2;10;10), (7;5;9).
14. (3;5;4), (8;7;4), (5;10;4), (4;7;8).
15. (10;6;6), (-2;8;2), (6;8;9), (7;10;3).
16. (1;8;2), (5;2;6), (5;7;4), (4;10;9).
17. (6;6;5), (4;9;5), (4;6;11), (6;9;3).
18. (7;2;2), (5;7;7), (5;3;1), (2;3;7).
19. (8;6;4), (10;5;5), (5;6;8), (8;10;7).
20. (7;7;3), (6;5;8), (3;5;8), (8;4;1).
21-30. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности перпендикулярно одной из асимптот гиперболы 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
31-40. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41-50.В треугольнике АВС:
1)Составить уравнения: стороны ВС; высоты из вершины А; медианы из вершины С;
2)Найти площадь треугольника;
3)Найти угол А.
41. 
42. 
43. 
44.
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задания контрольной работы
| Вариант | Номера задач | ||||
Задачи для контрольной работы №1 по математическому анализу.
1-10. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференцирования.
11-21. Найти производные заданных функций.
11. а) 
б) 
в) 
г) 
;
д) 
.
12. а) 
б) 
в) 
г) 
;
д) 
.
13. а) 
; б) 
в) 
г) 
д) 
14. а) 
б) 
в) 
г) 
;
д) 
.
15. а) 
б) 
в) 
г) 
;
д) 
16. а) 
б) 
в) 
г) 
;
д) 
.
17. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
.
18. а) 
; б) 
в) 
; г) 
д) 
.
19. а) 
б) 
в) 
г) 
;
д) 
.
20. а) 
б) 
б) 
в) 
д) 
.
21-30. Найти 
и 
для заданных функций: а) 
;
б) 
; 
.
21. а) 
; б) 
, 
.
22. а) 
; б) 
, 
.
23. а) 
; б) 
, 
.
24. а) 
; б) 
, 
.
25. а) 
; б) 
, 
.
26. а) 
; б) 
, 
.
27. а) 
; б) 
, 
.
28. а) 
; б) 
, 
.
29. а) 
; б) 
, 
.
30. а) 
; б) 
, 
.
31-40. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию 
и, используя результаты исследования, построить график.
31. 
. 32. 
. 33. 
. 34. 
.
35. 
. 36. 
. 37. 
. 38. 
.
39. 
. 40. 
.
41-50. Найти наименьшее и наибольшее значения функции 
в замкнутой области D, заданной системой неравенств.
Сделать чертёж.
41. 
; 
.
42. 
; 
.
43. 
; 
.
44. 
; 
.
45. 
; 
.
46. 
; 
.
47. 
; 
.
48. 
; 
.
49. 
; 
.
50. 
; 
.
Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задания контрольной работы.
Контрольная работа №1
| Вариант | Номера задач | ||||
Задачи для контрольной работы №2 по математическому анализу.
51-60. Найти неопределенные интегралы. Правильность результатов проверить дифференцированием.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61-70. Вычислить определенный интеграл.
61.  | 62.  |
63.  | 64.  |
65.  | 66.  |
67.  | 68.  |
69.  | 70.  |
71-80. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж области.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81-90. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
81.  | 82.  |
83.  | 84.  |
85.  | 86.  |
87.  | 88.  |
89.  | 90.  |
91-100. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка и частное решение, удовлетворяющее начальному условию 
при 
.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101-110. Найти общее решение дифференциального уравнения порядка выше первого и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111-120. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121-130. Найти все значения корня из комплексного числа.
121  | 122  | 123  |
124  | 125  | 126  |
127  | 128  | 129  |
130  |
Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задания контрольной работы.
Контрольная работа №2
| Вариант | Номера задач | |||||||