Скорость движения (истечения через отверстия и

Основные расчетные формулы

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru (кг/м3) – плотность

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru (н/м3) – удельный вес

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

ГИДРОСТАТИКА

р - давление или сжимающие напряжение (н/м2 = Па)

Свойства:

Давление всегда направлено к поверхности по внутренней нормали.

Действует одинаково по всем направлениям (не зависит от угла наклона площадки)

Основное уравнение гидростатики:

рА = ро + рв; рв = h·γ

рА – абсолютное давление;

ро – давление действующее на поверхность жидкости;

рв – весовое давление, т.е. давление столба жидкости.

рв = h·γ

h – глубина расположения точки;

γ – удельный вес жидкости.

При атмосферном давлении на поверхности:

рА = ра + ризб; ризб = hизб·γ

ра – атмосферное давление;

ризб – избыточное давление.

Выводы:

1) Закон Паскаля. Давление действующее на поверхность жидкости передается во все ее точки без изменения.

2) Любая горизонтальная плоскость проведенная в жидкости, является плоскостью равного давления.

3) Можем измерять величину давления эквивалентной ему высотой столба жидкости.

р = h·γ, отсюда h = р/γ

Например давление величиной в 1 атм. р = 1 кгс/см2 соответствует

h = 10 м вод. столба

Сила давления жидкости на плоскую поверхность

Р = рсS = hсγS (н)

рс = hсγ – давление в центре тяжести при атмосферном давлении на поверхности

рс = hсγ + рМ, либо рс = hсγ – рВАК

hс – глубина расположения центра тяжести поверхности (м);

S – площадь поверхности (м2).

Потенциальная энергия покоящейся жидкости величина постоянная, т.е. одинаковая для всех точек жидкости

Удельная энергия (напор)

Э = Е/G = Е/mg (м)

Z + hп = НГС = Э = const

Z – геометрический напор;

hп – пьезометрический напор;

НГС –гидростатический напор или полная удельная потенциальная энергия жидкости.

ГИДРОДИНАМИКА

Уравнение неразрывности

Q = V1ω1 = V2ω2 = const

Q – расход жидкости (м3/с);

V – средняя скорость потока (м/с);

Ω – площадь живого сечения потока (м2).

Vi = Q / ωi – средняя скорость потока

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (при действии сил давления и сил тяжести)

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

где z - геометрический напор, м;

P/γ - приведенная пьезометрическая высота (если Р - абсолютное давление) или пьезометрическая высота (если Р - избыточное давление), м;

V2/2g - скоростной напор, м.

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru - гидростатический напор,

удельная потенциальная энергия жидкости

НГС = Э – гидродинамический напор или полная удельная энергия

Уравнение Бернулли для реальной жидкости (с учетом сил трения (вязкости)).

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Σh = hпот = h + hм – потери энергии при движении жидкости от 1 до 2 сечений (м);

α= ЕКД КУ – коэффициент кинетический энергии (коэффициент Кориолиса);

h - потери по длине.

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru (м)

λ – коэффициент гидравлического трения f(Rе·Δ);

hм – потери на местных сопротивлениях.

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru (м)

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ

Число (критерий) Рейнольдса скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Для кругло-цилиндрических труб скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru (м)

RГ – гидравлический радиус;

ω – площадь живого сечения потока (м2);

Х – смоченный периметр.

Ламинарный режим: Rе < Rекр ≈ 2320

Эпюра скорости при ламинарном движении.

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

umax = 2V; α = 2; λ = f(Rе); λ = 64/Rе; h = f (V1…1,4)

Турбулентный режим: Rе > Rекр

Профиль скорости при турбулентном движении

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Толщина ламинарной пленки δ уменьшается с увеличением скорости V (числа Рейнольдса)

u ≈ V; α = 1…1,4

В турбулентном режиме имеется три вида трения:

Гидравлически гладкие русла

λ = f(Rе) λ = 0,3164/Rе0,25

Смешанное трение

λ = f(Rе;Δ)

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Шероховатое трение, квадратичная область турбулентного режима

λ = f (Δ); λ = 0,11(Δ /d)0,25

h = f (V1,7…2)

СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ (ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И

НАСАДКИ)

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru (м/с)

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru -коэффициент скорости

Но – действующий (расчетный напор (м)

Расход жидкости

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru3/с)

μ = φε – коэффициент расхода;

ω – площадь проходного (живого) сечения потока (м2);

Но – действующий напор (м).

Коэффициенты скорости φ расхода μ для отверстия и насадков

Вид φ μ
Отверстия в тонкой стенке при совершенном сжатии. При определении скорости в сжатом сечении струи 0,62 0,62
0,97 0,62
Внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури) скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru ≈ 0,75 0,82 0,82
Внутренний цилиндрический насадок 0,71 0,71
Сходящийся конический насадок (конфузор). Оптимальный угол конусности 12о…14о 0,96 0,94
Конический расходящийся насадок (диффузор). Оптимальный угол конусности 6о…7о 0,47 0,47
Коноидальный насадок 0,98 0,98

При расчете коротких трубопроводов скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Расчет длинных трубопроводов

При расчете длинных трубопроводов основную долю в потерях составляют потери по длине. Диаметр труб выбирают по экономической скорости (≈ 1 м/с).

Н = hпот.

Расчет ведется по формулам с использованием модуля расхода К (л/с; м3/с) который выбирают в зависимости от диаметра и шероховатости стенок трубы.

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Время полного истечения жидкости из резервуара

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru (с)

W – начальный объем жидкости в резервуаре;

Q – расход при начальном напоре.

Время истечения от уровня Н1 до Н2

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru (с)

При проектировании и расчетах различных устройств в гидравлике используют теорию подобия и различные методики моделирования процессов.

Различают моделирование математическое и физическое.

Математическое моделирование основано на том, что одна и та же система уравнений может выражать различные физические явления в зависимости от того, какой смысл придается символам, входящим в уравнения.

Физическое моделирование – это воспроизведение изучаемого процесса или явления (оригинала) с сохранением его физической природы. Экспериментальные исследования на моделях проводятся, когда рассматриваемые явления не изучены и нет возможности описать их математически при помощи уравнений, формул, зависимостей и т.д.

Из теории подобия вытекают следующие правила моделирования:

  1. Модель должна быть геометрически подобна оригиналу (натуральному образцу).
  2. Процессы, протекающие в модели и в оригинале, должны принадлежать к одному классу явлений, то есть они описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями.
  3. Начальные и граничные условия в модели, выраженные в безразмерной форме, в числовом виде должны быть тождественны безразмерным условиям оригинала.
  4. Одноименные безразмерные критерии должны быть численно равны в модели и в оригинале (натуральном образце).

Геометрически подобными являются фигуры, все линейные размеры которых пропорциональны между собой, а углы – равны. Такой коэффициент пропорциональности называют линейным масштабом подобия М.

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

где ℓн – размер натурального образца;

м – соответствующий размер модели.

М - масштабный коэффициент или масштаб подобия

Кинематически подобными называются такие геометрически подобные системы, в которых направления скоростей и ускорений во всех сходственных эпюрах одинаковы, а величины скоростей и ускорений в соответствии – пропорциональны. Коэффициент пропорциональности скоростей в этом случае называют масштабом скорости, а коэффициент пропорциональности ускорений – масштаб ускорений KW (Мv).

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru ; скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Динамически подобными называются такие системы, в которых, кроме геометрического подобия, выполняются условия:

  1. в сходственных точках действуют одноименные силы (одной и той же природы);
  2. для любой пары сходственных точек соотношения сил одинаковое;
  3. силы, действующие на любую пару сходственных точек, одинаково ориентированы относительно друг друга и относительно границ системы.

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Используется так же временное подобие, при котором время протекания процессов в сходных точках модели и натурального образца подчиняются зависимости:

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Для проверки адекватности модели натуральному образцу используются различные безразмерные критерии подобия. Чаще других в гидравлике используются:

Критерий Фруда: скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru = скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Критерий показывает отношений сил инерции в системе к силам тяжести, т.е. применяется при преобладающем влиянии сил тяжести.

Критерий Эйлера: скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Показывает отношении сил давления к силам инерции, применяется при преобладающем влиянии сил давления.

Критерий (число) Рейнольдса: скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Показывает отношение сил инерции к силам трения, применяется при преобладающем влиянии сил трения (вязкости).

Критерий гомохромности: скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru

Показывает отношение локальных сил инерции к конвективным силам инерции, применяется при преобладающем значении времени протекания процессов.

Причем, для модели и натурального образца должно выполнятся условие равенства одного или нескольких критериев в сходных точках.

скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru скорость движения (истечения через отверстия и - student2.ru и т.д.

Наши рекомендации