Постановка задачи конечно-элементного анализа

Лекция №4.

«Инженерный анализ в машиностроении»

Все созданные при конструировании геометрические точные модели являются основой для решения самых разных задач – прочностного анализа проектируемой конструкции, анализа различных механизмов (статический, кинематический, динамический), определение сил реакций от внешних нагрузок, и др. Все эти задачи можно решить с помощью систем инженерного анализа – CAE-систем (Computer Aided Engineering).

Развитие средств вычислительной техники стимулировало рас­пространение инженерного анализа практически на все этапы про­ектирования как отдельных деталей, узлов и агрегатов, так и изде­лий в целом. Многообразие физических процессов в наукоемких изделиях, субъективность в постановке задач анализа, в подходах к идеализации протекающих процессов, в выборе методов реше­ния и многие другие причины привели к созданию огромного чис­ла специальных методик, алгоритмов и программ, предназначен­ных для решения задач анализа машиностроительных изделий. В этом разделе основное внимание уделяется вопросам организации сквозного процесса конструирования и анализа в концепции САLS-технологий и особенностям использования наиболее распростра­ненных программ.

Можно условно выделить четыре основные группы программ анализа:

• программные системы проектирования;

• универсальные программы анализа;

• специализированные программы анализа;

• программы анализа систем управления.

Первая группа программ - программные системы проектирова­ния, органически объединяющие процессы конструирования и ана­лиза в едином комплексе, о них уже шла речь выше. К числу про­граммных систем проектирования относятся системы CATIA5, EUCLID3, UNIGRAPHICS и др. При их использовании не возни­кают трудности с созданием сложной и математически точной мо­дели изделия, так как только эти системы обладают самыми мощ­ными средствами геометрического моделирования. Организация обмена между подсистемами конструирования и анализа также не­заметна для пользователя - обе подсистемы оперируют с одной
базой данных или имеют внутренние форматы данных. Состав раз­личных видов анализа ограничен по сравнению с составом уни­версальных программ и в основном предназначен для решения та­ких задач, как структурный анализ, линейный статический анализ, модальный анализ, анализ (продольных) деформаций, тепловой анализ, анализ устойчивого состояния (электропроводность, линей­ная конвекция) и др.

Во вторую группу программ входят универсальные программы анализа машиностроительных изделий. Мировыми лидерами в области разработки, поставки и сопровождения этих программ яв­ляются ANSYS, Inc. (США), SAMTECH (Бельгия), MacNeal Schwendler Corporation (МSС) (США). В 1970-е годы одним из ве­дущих методов компьютерного моделирования стал метод ко­нечно-элементного анализа (FEA). Благодаря разработкам этих и многих других фирм, инженерный анализ стал практически по­всеместным и постепенно перерос в мощное направление, полу­чившее свое воплощение в системах автоматизированного анализа (САЕ).

Фирмой ANSYS разработано семейство программ анали­за. Ведущей многоцелевой программой этого семейства является ANSYS/Multiphysics [5]. В дополнение к ней создано подмноже­ство автономных, специализированных пакетов, расширяющих возможности основной программы. Среди них можно выделить следующие:

• ANSYS/Mechanical - решение задач прочности, теплопереда­чи и акустики. Расчет и оптимизация конструкции, определение перемещений, напряжений, усилий, давлений и температур можно выполнить с помощью этого пакета;

• ANSYS/Structural - прочностной анализ проектируемого из­делия с учетом геометрических и физических нелинейностей, не­линейного поведения конечных элементов и потери устойчивости;

• ANSYS/LinearPlus - упрощенная версия пакета ANSYS/Mechanical, предназначенная для решения задач линейной стати­ки, динамики и устойчивости конструкции;

• ANSYS/Thermal - может использоваться для анализа тепло­вых стационарных и нестационарных процессов;

• ANSYS/PrePost - предназначен для построения конечно-эле­ментной сетки на стадии подготовки задачи и обработки результа­тов решения в требуемом виде.

Дополнительными программами этой фирмы, которые можно использовать совместно с ANSYS/ Multiphysics или автономно, яв­ляются:

• ANSYS/FLOTRAN - позволяет выполнять решение задач гид­роаэродинамики, включая ламинарное и турбулентное течение не­сжимаемых или сжимаемых потоков;

• ANSYS/Emag - используется для моделирования электромаг­нитных полей;

• ANSYS/DYNA - предназначена для решения прочностных задач динамики с учетом больших нелинейностей, среди которых могут быть задачи поведения изделия при столкновениях и ударах, при конечных деформациях, а также задачи нелинейного поведе­ния материала и т.п.

ANSYS/LS-DYNA PrePost обладает всеми средствами подготов­ки данных для решения и обработки полученных результатов.

Компанией SAMTECH в сотрудничестве с Лабораторией аэро­космических технологий Льежского университета разработана уни­версальная система анализа SAMCEF [6], все расчетные модули которой связаны с единым графическим пре- и постпроцессором ВАСОN.

Универсальная комплексная система программ SAMCEF также имеет модульную структуру, включая:

• THERNL - нелинейный температурный анализ стационарных и переходных режимов; расчет задач электропроводности, конвек­ции, излучения. Исследования электрических и тепловых явлений, связанных с ударом молнии или искровым разрядом;

• ASEF - линейный статический анализ с учетом нелинейных условий;

• SPECTRAL - расчет случайных характеристик усталостных разрушений, базирующийся на спектральном анализе;

• REPDYN - анализ переходных, гармонических и сейсмичес­ких процессов;

• STABI - определение условий потери устойчивости конструк­ции;

•DYNAM - расчет собственных частот упругих систем;

Среди дополнительных разработок этой фирмы можно выде­лить следующие программы:

• FOURIER - линейный статический анализ задач Фурье;

•MECANO/STRUCTURERE - новая программная среда, откры­вающая возможности совместного нелинейного анализа структу­ры и податливости элементов механизмов. Впервые была исполь­зована для исследования авиационной и космической техники;

•COMPOSITIES - база данных композитных материалов;

•ROTOR - уникальный инструмент динамического анализа вращательных механизмов;

• BOSS/QUATTRO - пакет предназначен для оптимизации ра­боты программной среды SAMCEF и др.

Основные программные разработки фирмы MSC это:

• MSC.NASTRAN - анализ линейной и нелинейной статики и динамики, устойчивости, теплопередачи, акустики, аэроупругос­ти, оптимизации конструкций;

• MSC.PATRAN - интегрированная среда систем моделирования, анализа и проектирования на основе современного графического пользовательского интерфейса;

• MSC.DYTRAN - анализ высоконелинейных быстротекущих динамических процессов. Столкновение конструкций с разруше­нием, попадание предметов в авиадвигатель, обрыв лопатки, взры­вы, штамповка металла и т.д.;

• MSC.MARC - комплексный нелинейный анализ конструкций и решение сложных задач термопрочности;

• MSC.FATIGUE - новые методы анализа ресурса и долговеч­ности. Усталость, появление и рост трещин, оптимизация конст­рукции по критерию долговечности;

• MSC.CFDesign - газо- и гидродинамика в среде MSC. NASTRAN. Задачи течения жидкости и газа с учетом тепловых про­цессов;

• MSC.Working FEA - прочностные расчеты в пакетах AutoCAD, SolidWorks и SolidEdge;

• MSC.NVII_Manager - комплексный анализ акустики, вибра­ций и устойчивости автомобиля;

• MSC.AMS - пре- и постпроцессор для моделирования конст­рукции автомобиля;

• MSC.Flight Load&Dynamics - комплексный анализ аэроупру­гих, динамических и прочностных характеристик летательных ап­паратов;

• MSC.MVISION - данные о свойствах материалов.

Пакет ADAMS (фирма Mechanical Dynamics, Inc.) используется для динамического и кинематического анализа сложных механи­ческих схем механизмов, статического и модального анализа. С помощью этого пакета могут решаться задачи, например, стыков­ки космических аппаратов, динамики полета и посадки и т.п. Дву­сторонняя связь с конечно-элементными пакетами (ANSYS, MSC. NASTRAN, ABAQUS, I-DEAS) позволяет встраивать неогра­ниченное число конечно-элементных моделей в механизм для уче­та влияния деформируемости на поведение системы. В ADAMS обеспечен обмен информацией с CAD-системами и пакетами ма­тематических методов (MATLAB, MATRIX, EASY5).

Краткий перечень возможностей универсальных программ по­казывает, что в них наиболее полно разработаны различные виды инженерного анализа, включая: статический и динамический ана­лиз, анализ устойчивости, нелинейный температурный анализ (в том числе с учетом процесса фазового перехода или химических реакций), спектральный анализ, статический анализ циклических структур, расчет электрического поля и др. Универсальные про­граммы используются при проектировании изделий машиностро­ения, судостроения, аэрокосмической и электротехнической отрас­лей для решения таких специфических задач, как нелинейный теплообмен (с переходным или стационарным режимом, включая воздействие радиации), структурная оптимизация, анализ упругих механизмов, усталостные разрушения, анализ явлений вязкопластичности и др. Многоцелевая направленность этих программ дает возможность применять их для решения даже таких смешанных задач, как анализ прочности при тепловом нагружении, влияние магнитных полей на прочность конструкции, тепломассоперенос в электромагнитном поле. Программы позволяют учитывать раз­нообразные конструктивные нелинейности, наличие больших де­формаций, получать решение задач гидроаэродинамики и др.

В универсальные программы анализа включены собственные средства построения геометрической модели изделия. Однако воз­можности геометрического моделирования этих пакетов намного слабее по сравнению с программными системами проектирования, так как с их помощью могут решаться задачи твердотельного мо­делирования сравнительно простых форм.

Все универсальные программы анализа имеют стандартные фор­маты обмена графической информацией с пакетами конструирова­ния. При необходимости геометрическая модель проектируемого изделия может быть предварительно создана на этапе конструиро­вания в СAD-системе.

Третью группу программ составляют многочисленные специа­лизированные программы. К их числу можно отнести:

• пакет MSC.SuperForge (фирма MSC) - предназначен для объем­ного моделирования процессов штамповки и ковки. Результаты анализа могут быть использованы для проектирования оснастки и технологических процессов. Кроме американской фирмы MSC, признанными лидерами в области моделирования процессов штамповки и ковки также являются американская компания SFTC (система DEFORM), французская компания TRANVALOR (систе­ма FORGE) и российская фирма «Квантор-Софт» (система Qform).

В области разработки программных сред инженерного анализа значительные результаты получены российскими фирмами. При­ведем примеры пакетов, фирм, выполнивших разработку, и пере­чень основных задач, решаемых с их помощью:

•Euler (Автомеханика) - динамический анализ многокомпо­нентных механических систем;

•ИСПА (АЛЕКСОФТ) - расчет и анализ на прочность;

• ПОЛИГОН (ЦНИИ материалов) - система моделирования ли­тейных, гидродинамических, тепловых и усадочных процессов в ЗD-постановке;

• РИМАН (ПроПроГруппа) - расчет и анализ напряженно-де­формированного состояния конструкций, решение упругих и пла­стических задач, в том числе штамповки и ударных напряжений;

• АРМ WinMachine (НТЦ АПМ) - комплекс программ для про­ектирования и расчетов деталей машин, анализа напряженно-де­формированного состояния конструкций и их элементов;

• ДИАНА (НИЦ АСК) - анализ конструкций и их элементов;

• GasDinamics Tool (Тульский государственный университет) - мо­делирование газодинамических процессов и др.

К сожалению, многие из перечисленных пакетов не имеют стан­дартных интерфейсов, и их использование в сквозных процессах проектирования проблематично.

Для исследования динамических процессов, протекающих в системах автоматического регулирования и управления, а также для решения других задач анализа, широкое применение находят спе­циальные программные комплексы MATRIX, Simulink, VisSim, EASY5, МВТУ, составляющие четвертую группу программ.

Постановка задачи конечно-элементного анализа

Различные виды анализа, выполняемые в программных систе­мах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей по­ведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элемент­ной постановке задачи моделирования исследуемая область пред­варительно разбивается на ограниченное множество конечных эле­ментов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомы­ми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потен­циалы электрических или магнитных полей. Эти переменные оп­ределяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание за­висит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например, в задачах прочностного анализа для каж­дого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степе­ней свободы, определяющих состояние всей системы в данный момент, называют волновым фронтом, который может расширяться или сужаться по мере того, как неизвестные переменные вводятся в рассматриваемую совокупность или исключаются из нее. После прохождения волнового фронта через все элементы и вычисления всех искомых переменных можно анализировать полученные ре­зультаты и строить гипотезы о поведении исследуемого изделия. В постановке задачи прочностного динамического анализа учи­тывается возмущающее воздействие, которое является функцией времени. Можно принимать во внимание рассеяние энергии, инер­ционные эффекты и переменные во времени нагрузки. Примерами таких нагрузок являются:

• циклические нагрузки (например, вращение коленчатого вала двигателя);

• внезапно прикладываемые нагрузки (удар или взрыв);

• случайные нагрузки и любые другие переменные нагрузки. Общее уравнение движения в конечно-элементной форме запи­сывается в виде

MU" + СU' + КU = F (t),

где М, С, К - матрицы соответственно масс, сопротивлений, жесткостей; U", U', U - векторы соответственно узловых ускорений, узловых скоростей, узловых перемещений; F - вектор нагрузок; t-время.

Искомые переменные системы уравнений - это элементы век­тора узловых перемещений U, которые в любой момент времени должны удовлетворять условиям равновесия системы при нали­чии сил инерции и рассеяния энергии. Решение этой системы урав­нений выполняется либо прямым методом Ньюмарка, либо мето­дом суперпозиции форм колебаний. К такому типу анализа отно­сятся: динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию.

Если действие сил инерции или процессы рассеяния энергии пренебрежимо малы и не оказывают существенного влияния на поведение изделия, то задача может быть сформулирована в виде статического прочностного анализа. Такой тип анализа наиболее часто используется, например, для определения концентрации на­пряжений в галтелях конструктивных элементов или для расчета температурных напряжений, для определения перемещений, на­пряжений, деформаций и усилий, которые возникают в изделии в результате приложения механических сил.

Уравнение статического анализа записывается в виде

KU = F

где К- матрица жесткостей; U - вектор перемещений; F - вектор сил.

Компоненты вектора сил: сосредоточенные силы, тепловые на­грузки, давления и силы инерции. В процессе анализа можно учи­тывать такие нелинейные свойства, как пластичность и ползучесть материала, большие прогибы, большие деформации и контактное взаимодействие при условии, что нагрузки возрастают постепенно.