Вынужденные колебания в цепочке однородных элементов.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КВАЛИФИКАЦИОННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО РАДИОФИЗИКЕ ДЛЯ ВЫПУСКНИКОВ ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА ГОУ ОмГУ им. Ф.М. Достоевского 2016-2017 учебный год

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ

Гармонический осциллятор.

Вывод дифференциального уравнения, описывающего малые электромагнитные колебания в колебательном контуре. Решение дифференциального уравнения, описывающего колебания гармонического осциллятора. Определения: фазовой плоскости, изображающей точки, интегральной кривой и фазовой траектории. Вывод дифференциального уравнения, которому удовлетворяют интегральные кривые. Решение этого уравнения. Состояние равновесия гармонического осциллятора – особая точка типа центр. Устойчивое по Ляпунову состояние равновесия. Асимптотически устойчивое состояние равновесия.

Затухающий гармонический осциллятор.

Вывод дифференциального уравнения, описывающего электромагнитные колебания в колебательном контуре при наличии омического сопротивления. Решение дифференциального уравнения в случае слабого затухания: Декремент затухания. Добротность. Решение дифференциального уравнения в случае сильного затухания. Фазовый портрет затухающего гармонического осциллятора.

Вынужденные колебания в линейной неконсервативной системе с одной степенью свободы.

Вывод дифференциального уравнения. Его решение методом комплексных амплитуд. Определение вещественной амплитуды смещения и сдвига фаз между вынужденными колебаниями и вынуждающей силой. Резонансные кривые для амплитуды смещения. Резонансные кривые для сдвига фаз. Резонансные кривые для амплитуды скорости. Определение добротности по резонансной кривой.

Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы. Метод малого параметра.

Автоколебания.

Определение автоколебательных систем и автоколебаний. Вывод уравнения, описывающего ламповый генератор электромагнитных колебаний и приведение его к уравнению Ван-дер-Поля. Решение уравнения Ван-дер-Поля методом Крылова-Боголюбова. Стационарные автоколебания. Исследование устойчивости стационарных автоколебаний. Фазовый портрет автоколебательной системы.

Вынужденные колебания в нелинейных системах при гармоническом силовом воздействии.

Особенности резонанса в нелинейных системах. Вывод дифференциального уравнения, описывающего вынужденные колебания в колебательном контуре с нелинейной индуктивностью. Его решение в случае главного резонанса.

Собственные колебания в линейных консервативных системах со многими степенями свободы.

Парциальные системы. Парциальные частоты. Вывод формулы для функции Лагранжа системы со многими степенями свободы. Вывод уравнений Лагранжа для системы со многими степенями свободы. Решение системы уравнений Лагранжа. Доказательство того, что все корни характеристического уравнения чисто мнимые. Коэффициенты распределения амплитуд в случае, когда среди корней характеристического уравнения нет совпадающих. Нормальные координаты.

Вынужденные колебания в линейных консервативных системах со многими степенями свободы.

Собственные колебания в цепочке однородных элементов

Функция Лагранжа для электрической цепочки. Система уравнений Лагранжа. Граничные условия. Решение системы в случае, когда концы цепочки разомкнуты.

Вынужденные колебания в цепочке однородных элементов.

Вывод системы уравнений, описывающих цепочку. Решение этой системы. Волновое сопротивление цепочки. Коэффициент передачи. Электрические фильтры.

ЛИТЕРАТУРА К РАЗДЕЛУ «ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ»

1. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. // М.: Наука, 1972.

2. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустрель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. // М.: Наука, 1978.

3. Горелик Г.С. Колебания и волны. // М.: Физматгиз, 1959.

4. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. // М.: Наука, 2005.

5. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. // М.: Наука, 1984.

ТЕОРИЯ ВОЛН