Основные теоретические положения. «Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов»

Лабораторная работа №3

«Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов»

Цель работы

1. Проверить практически и уяснить, какие явления происходят в резистивном, индуктивном и емкостном элементах, включенных в цепь переменного тока последовательно и параллельно.

2. Исследовать режим резонанса и резонансов токов.

3. Рассчитать параметры элементов цепи переменного тока с последовательным и параллельным соединением элементов.

Основные теоретические положения

Эквивалентную схему замещения последовательного соединения реальной катушки и конденсатора можно представить в виде последовательного соединения идеальных элементов: резистора, катушки и конденсатора.

Уравнение электрического равновесия для такой цепи согласно второму закону Кирхгофа имеет вид:

(3.1)

где - комплекс действующего значения тока в цепи;

- активное сопротивление цепи;

- индуктивное сопротивление цепи;

- емкостное сопротивление цепи;

- комплекс полного сопротивления цепи;

- начальная фаза тока;

- сдвиг фазы между током и напряжением.

В зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным реактивными сопротивлениями цепь может иметь характер:

- индуктивный (напряжение опережает ток);

- емкостный (ток опережает напряжение);

- активный (ток совпадает по фазе с напряжением).

Режим работы цепи переменного тока с последовательным соединением, при котором ток и напряжение совпадают по фазе, называется резонансом напряжений. При этом индуктивное и емкостное сопротивления цепи равны друг другу, и вся цепь ведет себя как чисто активная. Ток и активная мощность цепи при резонансе имеют максимальное значение. При этом напряжения на индуктивности и на емкости равны по величине и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180 градусов и могут значительно превысить по величине напряжение на входе цепи.

и (3.2)

Так как условием возникновения резонанса напряжений в цепи является равенство , то резонанс напряжений может быть установлен изменением:

1) L при постоянных C и f ;

2) С при постоянных L и f ;.

3) f при постоянных L и C.

Эквивалентную схему замещения параллельного соединения реальной катушки и конденсатора можно представить виде параллельного соединения ветвей с последовательно соединенными идеальными элементами: резисторами, катушкой и конденсатором.

Уравнение электрического равновесия для такой цепи согласно I закону Кирхгофа:

где - комплекс действующего значения напряжения в цепи;

и - активные проводимости ветвей с катушкой и конденсатором;

и - реактивные проводимости ветвей с катушкой и конденсатором;

и - активные сопротивления ветвей;

- индуктивное сопротивление катушки;

- емкостное сопротивление конденсатора;

- комплекс полной проводимости цепи;

- начальная фаза напряжения;

- сдвиг фазы между током и напряжением;

В зависимости от соотношения между индуктивной и емкостной проводимостями цепь может иметь характер:

- индуктивный (напряжение опережает ток в неразветвленной части цепи);

- емкостный (ток опережает напряжение);

- активный (ток совпадает по фазе с напряжением).

Режим работы цепи переменного тока с параллельным соединением, при котором ток в неразветвленной части и напряжение совпадают по фазе, называется резонансом тока. При этом индуктивная и емкостная проводимости равны друг другу, и вся цепь ведет себя, как чисто активная. Ток в неразветвленной части имеет минимальное значение. При этом реактивные составляющие токов через катушку и конденсатор равны по величине и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180 градусов:

, (9.2)

т.к. условием резонанса токов является равенство

, (9.3)

то резонанс токов может быть установлен изменением:

1) L при постоянных C и f;

2) C при постоянных L и f;

3) f при постоянных L и C;

Порядок выполнения работы

Исходные данные: R₁=85Ом, R₂=115Ом, L₁=0.4Гн, L₂=0.3Гн, r=0.05Ом

Изменяя емкость батареи конденсаторов в сторону увеличения, а затем в сторону уменьшения, установить ток в цепи примерно вдвое меньше, чем резонансный, и занести результаты измерений (соответствующие напряжения и две найденные емкости) в таблицу.

Задано	Измерено	Вычислено
Uзад,В	R,Ом	L1,Гн	C,Ф	U1,В	U2,В	U3,В	U,В	I,А	XL,Ом	XC,Ом	Z,Ом	cos
		0,4		24.9	44.75	44.41	24.94	0.293	125,6	184,4		0.82
		0,4		12.48	22.43	43.93	24.95	0.146	125,6	365,2		0.33
		0,4		12.48	22.43	0.768		0.146	125,6	6,4		0.58
		0,3		24.98	24.89	25.74		0.217	94,2	138,5		0.93
		0,3		12.42	12.5	28.84	20.83	0.106	94,2			0.5
		0,3		14.3	14.14	0.784	19.76	0.124	94,2	6,4		0.7

Повторить серию опытов по методике, изложенной выше, изменив L₁ на L₂. Результаты занести в таблицу.

Расчеты:

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом