Аналитическая геометрия в пространстве.
Аналитическая геометрия на плоскости
| 31.1 | Определение Г.М.Т. Уравнение Г.М.Т. Основные системы координат на плоскости: декартова, полярная. Связь между ними. |
| 32.2 | Основные задачи на на прямой деление отрезка в заданном отношении, расстояние между точками. |
| 33.3 | Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров. |
| 34.4 | Основные задачи на прямую и точку на плоскости. |
| 35.5 | Кривые 2-го порядка: канонические уравнения, геометрический смысл их параметров и их свойства. |
Элементы высшей алгебры.
| 36. | Векторная форма представления комплексного числа, определение его модуля и аргумента. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Геометрическая интерпретация действий над комплексными числами. |
| 37. | Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня из комплексных чисел. Умножение и деление в показательной форме. |
| 38. | Понятие о функции комплексного переменного. Примеры элементарных функций комплексного переменного, а также определение функций: ez, Lnz, lnz. |
| 39. | Многочлен и его корни. Основная теорема высшей алгебры (формулировка) и следствия из нее. Интерполяционная формула Лагранжа. |
| 40. | Рациональные дроби и их разложения на простейшие над полем Rи C. |
Математический анализ
Функции многих переменных.
| 41. | Функции нескольких переменных. Область определения. График функции двух переменных Линии уровня. |
| 42. | Окрестность точки. Предельная точка. Открытое и замкнутое множество. Область. Замкнутая область. Предел функции в точке. Непрерывность. Теорема о свойствах функций, непрерывных в замкнутой области (без док-ва). |
| 43. | Частные приращения и частные производные. Дифференцируемость Ф.М.П. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Геометрический смысл полного дифференциала. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в данной точке поверхности |
| 44. | Градиент функции и его смысл. Производная по направлению. |
| 45. | Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. |
| 46. | Формула Тейлора для функций 2-х переменных. |
| 47. | Постановки экстремальных задач для Ф.М.П. Экстремумы функции нескольких переменных. Критические точки. Необходимое условие экстремума Ф.М.П. Достаточные условие экстремума функций двух переменных. |
| 48.. | Постановка задачи об условном экстремуме. Функция Лагранжа. Множители Лагранжа. Теоремы о необходимых и достаточных условиях условного экстремума (без док-ва). |
| 49.. | Определение криволинейных интегралов 1- го рода (по длине), их свойства и вычисление. |
| 50.. | Определение криволинейных интегралов 2- го рода (по координатам), их свойства и вычисление. |
| 51.. | Задачи, приводящие к двойным интегралам. Двойной интеграл: определение и свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведение двойных интегралов к повторным. |
| 52.. | Замена переменных в двойном интеграле. Понятие якобиана. |
| 53. | Тройной интеграл и его свойства. Сведение тройного интеграла к повторному. |
| 54. | Замена переменных в кратных интегралах. Якобиан. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода: определения и свойства. |
Векторная алгебра
| 55. | Определения вектора. Аксиомы векторного пространства. Связь между различными моделями векторных пространств. |
| 56. | Элементы вектора: координаты, модуль, направляющие косинусы, орт. |
| 57. | Естественный базис. Разложение векторов по базису. Радиус-вектор точки. |
| 58. | Определения проекций. Оператор проектирования вектора на координатную ось и его свойства. |
| 59. | Векторные операции: скалярное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью. |
| 60. | Векторные операции: векторное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью. |
| 61. | Векторные операции: смешанное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью. |
Аналитическая геометрия в пространстве.
| 62. | Плоскость в пространстве, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров. |
| 63. | Прямая в пространстве, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров. |
| 64. | Поверхности 2-го порядка и их классификация. |
| 65. | Приведение уравнений кривых 2-го порядка к каноническому виду. |
Теория поля