Определение требуемого коэффициента относительного трения фрикционного гасителя колебаний из условия плавности хода вагона по неровности IV вида

Определяем потребную величину коэффициента относительного трения для фрикционного гасителя колебаний из условия движения вагона по неровности.

Тележки представляет собой сложную механическую систему, состоящую из набора масс, соединенных между собой упруго–фрикционными связями. Для того, чтобы описать движение (колебание) механической системы будем использовать принцип Даламбера.

Допущения, принимаемые при исследовании колебаний:

– кузов рассматривается, как одноосная система, деформации пути не рассматриваются;

– кузов считается симметричным;

– перемещение кузова вдоль оси Х отсутствуют ввиду сопротивления в поглощающих аппаратах;

– кузов с грузом принимается абсолютно жестким.

Рассмотрим вынужденные колебания, возникающие при движении груженого вагона по геометрической неровности вида:

,

где амплитуда геометрической неровности неровностей (h = 5 мм);

круговая частота внешнего воздействия, определяемая по формуле (6.1):

,	(6.1)

где скорость вагона, (V = 33м/с);

L_Н – длина неровностей, равная длине рельса, (L_H = 25м).

1/с

Расчетная схема изображена на рисунке 9.

Рисунок 9 – Расчетная схема

Составим сумму сил, действующих на кузов:

,

где – реакции рессорных комплектов, определяемые по формуле (6.2):

, (6.2)

где – неровности под первой и второй тележками, определяемые по формуле (6.3):

(6.3)

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний вагона (6.4) будет иметь вид:

(6.4)

Далее будем рассматривать систему, в которой отсутствует рассеивание энергии (нет гасителей колебаний).

Уравнение имеет вид:

Текущие значения неровностей под каждым колесом вычисляются по формулам (6.5):

, (6.5)

где – угол сдвига фаз неровностей.

Вычислим сдвиг фаз для каждого колеса вагона (рисунок 9):

Рисунок 9 – Схема для определения сдвига фаз

По расчету:

Сложение неровностей под каждым колесом производим графически. Для этого построим единичную окружность (рисунок 10) радиусом R=30 мм, что соответствует амплитуде неровности м.

Рисунок 10 – Векторное сложение текущих значений неровностей

В результате получим суммарный вектор, который в раз больше исходного h=0,005 м.

Уравнение примет вид (34):

, (34)

где - амплитуда возмущающей силы, действующей на вагон в направлении оси Z.

– сдвиг фазы для вектора .

С – жесткость рессорного комплекта.

Н/м,

Н,

Решив уравнения (34), получили выражение (35):

(35)

где: m – масса обрессоренных частей вагона, вычисляемая по формуле (36):

, (36)

где Р_ч – вес частей тележки, находящиеся над пружинами, 0,443 тс (4,43 кН);

Р_тел – вес тележки, 4,8 тс (48 кН).

Получим, что с течением времени амплитуда колебаний нарастает, т.е. решение зависит от времени (рисунок 11).

Рисунок 11 – График колебаний при ω=λ

Вычислим приращение амплитуды колебаний за один период по формуле (37):

(37)

(м)

При движении вагона необходимо ликвидировать нарастание амплитуды колебаний . Чтобы погасить нарастание амплитуды выбираем фрикционный гаситель колебаний.

Устойчивые колебания вагона с частотой, при которой обеспечивается плавность хода, будут иметь место, если за период колебаний приращение потенциальной энергии будет равно работе гасителей колебаний рессорного подвешивания, т.е. DП=W

(38)

(формула 38):

, (38)

где ;

.

Выполнив преобразования и пренебрегая величиной ввиду ее малости, получим:

	(39)

,

где z₀ – амплитуда колебаний.

Работа сил трения гасителя за один период определяется площадью параллелограмма:

. (40)

Тогда:

Известно, что коэффициент относительного трения – есть отношения сил трения, развиваемых гасителем к упругой реакции рессорного комплекта, т.е.:

(41)

,

где Р_упр – реакция рессорного подвешивания, Р_упр = Р_ст.

ω – угловая частота собственных колебаний:

(42)

.

По расчету:

.

Линейная частота (количество колебаний в секунду) равна:

(43)

.

По расчету:

.

Коэффициент относительного трения:

Из условия плавности хода вагона по неровности получили требуемый коэффициент относительного трения для фрикционного гасителя колебаний