Методические рекомендации. Формально и реальные и фиктивные столбцы и строки в транспортной матрице абсолютно
Формально и реальные и фиктивные столбцы и строки в транспортной матрице абсолютно равноправны. Поэтому при нахождении опорных планов фиктивные строки, столбцы и тарифы необходимо анализировать и использовать точно так же как и реальные. Но при вычислении значения ЦФ фиктивные перевозкине учитываются, поскольку они реально не были выполнены и оплачены.
Если величина фиктивных тарифов превышает максимальный из реальных тарифов задачи [ 
], то методы минимального элемента и Фогеля позволяют получить более дешевые планы перевозок, чем в случае с нулевыми фиктивными тарифами.
Задача №5.01
Найти тремя методами опорный план ТЗ, в которой запасы на трех складах равны 210, 170, 65 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 125, 90, 130, 100 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие:
.
Решение
Проверка сбалансированности задачи показывает, что суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей, т.е. введение фиктивных столбцов или строк не потребуется
.
Результаты нахождения опорного плана различными методами представлены в табл.5.1, 5.2 и 5.3.
Таблица 5.1
Транспортная таблица с опорным планом северо-западного угла
Пункты отправления,  | Пункты потребления,  | Запасы, ед. продукции | |||
 |  |  |  | ||
 | 210/85/0 | ||||
 | 170/165/35/0 | ||||
 | 65/0 | ||||
| Потребность, ед. продукции | 125/0 | 90/5/0 | 130/0 | 100/65/0 |
Опорный план 
, найденный методом северо-западного угла
[ед.товара].
Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)
[руб.].
Таблица 5.2
Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента
| Пункты отправления, | Пункты потребления, | Запасы, ед. продукции | |||
| | | | | ||
| | 210/80/45/0 | ||||
| | 170/45/0 | ||||
| | 65/0 | ||||
| Потребность, ед. продукции | 125/0 | 90/45/0 | 130/0 | 100/35/0 |
Опорный план 
, найденный методом минимального элемента
[ед.товара], 
[руб.].
Таблица 5.3
Транспортная таблица с опорным планом Фогеля
| | | | |  | Штрафы строк,  | ||||
| | 210/110/0 | ||||||||
| | 170/45/25/0 | ||||||||
| | 65/0 | – | – | ||||||
 | 125/0 | 90/25/0 | 130/20/0 | 100/0 | |||||
Штрафы столбцов,  | |||||||||
| – | |||||||||
| – | |||||||||
| – | – |
На первом шаге нахождения опорного плана методом Фогеля возникает ситуация равенства значений максимальных штрафов транспортной матрицы (см. табл. 5.3)
.
Минимальные тарифы в этих столбцах также совпадают
.
Поэтому необходимо сравнить суммарные штрафы 
клеток (2,1) и (3,2)
;
.
Т.к. 
, то выбираем на первом шаге для заполнения клетку (2,1).
Опорный план 
, найденный методом Фогеля
[ед.товара], 
[руб.].
Варианты задач для самостоятельного решения
Задача №5.1
Найти тремя методами опорный план транспортной задачи, в которой запасы на трех складах равны 160, 140, 170 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 120, 50, 200, 110 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие
.
Решите задачу для следующих случаев:
· фиктивные тарифы нулевые;
· фиктивные тарифы одинаковы по величине и превышают максимальный из реальных тарифов.
Сравните полученные опорные планы, соответствующие ЦФ и объясните причину их различия.
Задача №5.2
Найти тремя методами опорный план транспортной задачи №4.1 для случая, когда фиктивные тарифы больше максимального реального тарифа.
Задача №5.3
Найти тремя методами опорный план транспортной задачи №4.2 для случая, когда фиктивные тарифы больше максимального реального тарифа.
Задача №5.4
Найти тремя методами опорный план транспортной задачи №4.3 для случая, когда фиктивные тарифы больше максимального реального тарифа.
Задача №5.5
Найти тремя методами опорный план транспортной задачи №4.4 для случая, когда фиктивные тарифы больше максимального реального тарифа.