Проверка правильности принятой гипотезы

Расчетная работа №1

Расчет характеристик надежности авиационной техники

Вариант 5.37

Выполнил: студент 344 гр.

Ревизов А.С.

Проверил: преподаватель

Новиков Г.А.

Самара 2008

ЗАДАНИЕ

Наработка до отказа (усталостная трещина на рабочих лопатках I ступени компрессора НК-12СТ) образует ряд:

619, 2739, 3900, 3956, 4396, 4494, 4775, 4900, 4909, 4960, 5167, 5593, 5607, 6001, 6003, 6087, 6301, 6677, 7600, 7685, 7841, 8156, 8298, 8343, 8681, 8682, 9053, 9675, 9700, 10354, 10460, 11044, 11518, 11874, 11989

, , , , .

Определить закон распределения наработки.

Группировка данных

Интервал наработки 0...12000 часов разбиваем на разряды по правилу Старджена:

.

Число разрядов принимаем равным шести, величиной .

Расчет эмпирических характеристик надежности

По формулам вычисляем в каждом разряде значения , и :

; ; .

Здесь – плотность распределения отказов; – интенсивность отказов; – вероятность безотказной работы; – количество отказов на интервале ; – число объектов, исправно работающих на начало рассматриваемого периода.

Результаты расчетов представляем в таблице 1.

Таблица 1 – Расчет эмпирических характеристик

	0...2000			0,25	0,25
	2000...4000			0,75	0,754	0,995
	4000...6000			2,25	2,296	0,98
	6000...8000				2,139	0,935
	8000...10000				2,235	0,895
	10000...12000			1,5	1,754	0,855

Выбор теоретического закона распределения

По данным таблицы 1 строятся гистограммы эмпирического закона распределения.

а)

б)

в)

Рисунок 1 – Гистограммы эмпирического распределения: а) плотность распределения;

б) интенсивность отказов; в) вероятность безотказной работы

Выдвигаем гипотезу о логарифмически нормальном законе распределения, так как именно оно характерно для отказов, связанных с накоплением повреждений в материале конструкции, при котором величина добавляемого повреждения пропорциональна накопленному. Это подтверждает и внешний вид гистограмм.

Определение параметров закона распределения

Логарифмически нормальный закон распределения является двухпараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти два параметра: – математическое ожидание и – среднее квадратичное отклонение.

Для плана наблюдения [NUТ] параметры можно вычислить методом максимального правдоподобия с использованием системы уравнений и задаваясь различными значениями :

,

где n – количество отказавших объектов;

N – количество наблюдаемых объектов;

– время наработки до отказа i-го объекта.

Решаем это уравнение с помощью ЭВМ, принимая, что

и .

Графики и пересекаются в точке с координатой и .

Проверка правильности принятой гипотезы

Осуществляется с помощью критерия согласия Пирсона , рассчитанного по выражению:

.

Величина рассчитывается по следующему выражению:

.

Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от до . Результаты расчетов представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Расчет критерия согласия Пирсона

№ инт.
	0...7,6			0,0015	0,3	0,7	1,6333333
	7,6...8,294			0,0092	1,84	1,16	0,7313043
	8,294...8,7			0,0409	8,18	0,82	0,0822005
	8,7...8,987			0,0353	7,06	0,94	0,1251558
	8,987...9,21			0,0386	7,72	0,28	0,0101554
	9,21...9,39			0,0389	7,78	-1,78	0,4072494
	9,39...+∞			0,8356	167,12	-2,12	0,0268933

Следовательно, .

Число степеней свободы r в случае 6 разрядов таблицы и двух параметров закона распределения равно 4 ( ). Задавшись уровнем значимости , находим . По таблице распределения для и находим . Подсчитанное значение не попадает в критическую область (6,25; +∞), следовательно принятая гипотеза о логарифмически нормальном распределении не противоречит статистическим данным.