Проверка правильности принятой гипотезы
Расчетная работа №1
Расчет характеристик надежности авиационной техники
Вариант 5.37
Выполнил: студент 344 гр.
Ревизов А.С.
Проверил: преподаватель
Новиков Г.А.
Самара 2008
ЗАДАНИЕ
Наработка до отказа (усталостная трещина на рабочих лопатках I ступени компрессора НК-12СТ) образует ряд:
619, 2739, 3900, 3956, 4396, 4494, 4775, 4900, 4909, 4960, 5167, 5593, 5607, 6001, 6003, 6087, 6301, 6677, 7600, 7685, 7841, 8156, 8298, 8343, 8681, 8682, 9053, 9675, 9700, 10354, 10460, 11044, 11518, 11874, 11989
,
,
,
,
.
Определить закон распределения наработки.
Группировка данных
Интервал наработки 0...12000 часов разбиваем на разряды по правилу Старджена:
.
Число разрядов принимаем равным шести, величиной .
Расчет эмпирических характеристик надежности
По формулам вычисляем в каждом разряде значения ,
и
:
;
;
.
Здесь – плотность распределения отказов;
– интенсивность отказов;
– вероятность безотказной работы;
– количество отказов на интервале
;
– число объектов, исправно работающих на начало рассматриваемого периода.
Результаты расчетов представляем в таблице 1.
Таблица 1 – Расчет эмпирических характеристик
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0...2000 | 0,25 | 0,25 | ||||
2000...4000 | 0,75 | 0,754 | 0,995 | |||
4000...6000 | 2,25 | 2,296 | 0,98 | |||
6000...8000 | 2,139 | 0,935 | ||||
8000...10000 | 2,235 | 0,895 | ||||
10000...12000 | 1,5 | 1,754 | 0,855 |
Выбор теоретического закона распределения
По данным таблицы 1 строятся гистограммы эмпирического закона распределения.
а)
б)
в)
Рисунок 1 – Гистограммы эмпирического распределения: а) плотность распределения;
б) интенсивность отказов; в) вероятность безотказной работы
Выдвигаем гипотезу о логарифмически нормальном законе распределения, так как именно оно характерно для отказов, связанных с накоплением повреждений в материале конструкции, при котором величина добавляемого повреждения пропорциональна накопленному. Это подтверждает и внешний вид гистограмм.
Определение параметров закона распределения
Логарифмически нормальный закон распределения является двухпараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти два параметра: – математическое ожидание и
– среднее квадратичное отклонение.
Для плана наблюдения [NUТ] параметры можно вычислить методом максимального правдоподобия с использованием системы уравнений и задаваясь различными значениями :
,
где n – количество отказавших объектов;
N – количество наблюдаемых объектов;
– время наработки до отказа i-го объекта.
Решаем это уравнение с помощью ЭВМ, принимая, что
и
.
Графики и
пересекаются в точке с координатой
и
.
Проверка правильности принятой гипотезы
Осуществляется с помощью критерия согласия Пирсона , рассчитанного по выражению:
.
Величина рассчитывается по следующему выражению:
.
Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от до
. Результаты расчетов представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет критерия согласия Пирсона
№ инт. | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0...7,6 | 0,0015 | 0,3 | 0,7 | 1,6333333 | |||
7,6...8,294 | 0,0092 | 1,84 | 1,16 | 0,7313043 | |||
8,294...8,7 | 0,0409 | 8,18 | 0,82 | 0,0822005 | |||
8,7...8,987 | 0,0353 | 7,06 | 0,94 | 0,1251558 | |||
8,987...9,21 | 0,0386 | 7,72 | 0,28 | 0,0101554 | |||
9,21...9,39 | 0,0389 | 7,78 | -1,78 | 0,4072494 | |||
9,39...+∞ | 0,8356 | 167,12 | -2,12 | 0,0268933 | |||
![]() |
Следовательно, .
Число степеней свободы r в случае 6 разрядов таблицы и двух параметров закона распределения равно 4 ( ). Задавшись уровнем значимости
, находим
. По таблице распределения
для
и
находим
. Подсчитанное значение
не попадает в критическую область (6,25; +∞), следовательно принятая гипотеза о логарифмически нормальном распределении не противоречит статистическим данным.