Урок № 60. Тема 6.6: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах

План занятия.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности двух плоскостей.

Признаке перпендикулярности прямой и плоскости.

б) Дать определение угла между прямой и плоскостью

Задача. Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см. проведены две наклонные образующие с плоскостью углы 30⁰, а между собой угол 90⁰. Определить расстояние между концами наклонных. (Ответ. )

в) Доказать теорему о трех перпендикулярах.

Теорема. Прямая проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярной к проекции наклонной перпендикуляра к самой наклонной.

А

В

С

Дано:

Плоскость α

АВ – наклонная

ВС^α

аСα

а^ВС

Доказать: а^АВ

Доказательство:

ВС^а или а^ВС (1) АС^а или а^АС (2)

из условий (1) и (2)→а^β→а^АВ

Обратная теорема. Прямая проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно наклонной, перпендикулярна проекции наклонной.

Задача. Из вершины А прямоугольника АВСД к его плоскости проведен перпендикуляр АК конец которого отстает от других вершин на расстоянии 6 см, 7см, 9 см. Найти |АК|.

(Ответ. 2 см.).

∆КВС:|ВС|=

АД=ВС=

∆АДК:|АК|=

|АК|=2см.

Домашнее задание

1) Доказать теорему о 3-х перпендикулярах.

2) Задача. Из точки отстоящей от плоскости на расстояние 10 см проведены две наклонные образующие с плоскостью углы в 45⁰, а между собой угол в 60⁰. Определить расстояние между концами наклонных. (Ответ. ).

Дано:

АВ – наклонная равна 20 см.

α=30⁰, 45⁰, 60⁰

Найти ВС. (3 случая).

Занятие 62.

Тема 6.7. : Двугранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей.

План занятия.

Организация занятия.

Проверка домашнего задания.

а) Доказать теорему о трех перпендикулярах.

б) Решение задачи домашнего задания №61.

в) Рассказать планы доказательства теорем:

1) Признак параллельности прямой и плоскости.

2) признак параллельности двух плоскостей.

3) Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

а) Дать определение двугранного угла.

б) Дать определение линейного угла, двугранного угла.

в) Дать определение перпендикулярных плоскостей.

г) Доказать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей.

Теорема. Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Дано:

Плоскость α₁β

вСβ

в^α

Доказать β^α

Доказательство:

Проведем прямую аСα, КЄа, КЄв а^С. Т.к. в^α,

то в^С, в^а и а^С по построению, то Ð(αβ)=Ð(ав)=90⁰. т.е. β^α.

Задача. Двугранный угол равен 45⁰.Точка Д , лежащая на одной из его граней удалена от ребра 12см. Найдите расстояние от точки Д до другой грани. (Ответ. )

Задание на дом.

1) Выучить конспект.

2) Задача. Длина общей гипотенузы двух равнобедренных прямоугольных треугольников равна 6 см. Если плоскости треугольников перпендикулярны, то найдите расстояние между вершинами их прямых углов. (Ответ )