Де5.функциональный анализ
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна
0
Решение:
В условии дана окружность радиуса 1, то есть кривая. Ее мера равна нулю.
Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества и
. Тогда количество целых значений
,принадлежащих пересечению множеств А и В равно 4.
Тема: Метрические пространства
Функция заданная на множестве целых чисел …
![]() | удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
Тема: Отображение множеств
Прообразом множества при отображении
является
Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: и
.Тогда количество целых значений х , принадлежащих объединению множеств А и В, равно …8
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества, изображенного на рисунке,
Равна .
Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, то есть для ее определения из площади круга радиуса 4 нужно вычесть площадь круга радиуса 2. Следовательно, мера этого множества равна
Тема: Метрические пространства
Функция , где
и
, ….
не удовлетворяет аксиоме треугольника
не удовлетворяет аксиоме симметрии
не удовлетворяет аксиоме тождества
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства
Решение:
Функция не удовлетворяет аксиоме треугольника, например, для точек (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
Тема: Отображение множеств
Биективное отображение отрезка на отрезок
может быть задано функцией …
Тема: Метрические пространства
Расстояние между функциями и
пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке
, с метрикой
, равно…3
Решение:
Тема: Отображение множеств
Отображение, действующее из отрезка на действительную числовую ось и имеющее обратное отображение, может быть задано функцией …
Решение:
Функция, действующая из отрезка на действительную числовую ось и имеющая обратную, должна быть непрерывной и монотонной на
. Например, это функция
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …
Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, изображенной на рисунке:
Вычислим ее с помощью определенного интеграла.
Следовательно, мера этого множества равна
Тема: Отображение множеств
Отображение действует по правилу:
Тогда
имеет вид …
Решение:
Так как при
и
при
,то
Тема: Метрические пространства
Функция , где
и
, …
![]() | не удовлетворяет аксиоме треугольника | ||
не удовлетворяет аксиоме симметрии | |||
не удовлетворяет аксиоме тождества | |||
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
Решение:
Функция , где
и
, не удовлетворяет аксиоме треугольника, например, для точек (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
Тема: Элементы теории множеств
Даны три множества: ,
и
. Тогда число элементов множества
равно …
5 | |
Решение:
Выполним операцию в скобках, то есть определим множество . Теперь выполним объединения
, в результате которого получится множество чисел
. Таким образом, множество
содержит пять элементов.
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества , где А=
и
равна …
![]() | ![]() | ||
Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, то есть квадрата со стороной 2. Мера плоского множества
равна площади соответствующей фигуры, то есть круга с радиусом 1. Так как круг целиком лежит внутри квадрата, то искомая мера равна
Тема: Элементы теории множеств
Даны множества: и
. Тогда число элементов, принадлежащих их пересечению равно …
3 | |
Решение:
. Определим множество
. Получили множество, состоящее из трех элементов.
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, изображенной на рисунке:
Вычислим ее с помощью определенного интеграла.
Следовательно, мера этого множества равна .
Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: и
. Тогда количество целых значений
, принадлежащих пересечению множеств
и
, равно …
4 | |
Решение:
Пересечением множеств и
является промежуток [-1; 3), который содержит четыре целых числа.
Тема: Метрические пространства
Функция , где
и
, …
![]() | не удовлетворяет аксиоме треугольника | ||
не удовлетворяет аксиоме симметрии | |||
не удовлетворяет аксиоме тождества | |||
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
Тема: Отображение множеств
Пусть задано отображение . Тогда
имеет вид …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
По определению прообраза множества .
Тогда
Тема: Элементы теории множеств
Даны множества: ,
. Тогда число целых чисел, принадлежащих их объединению равно …
9 | |
Решение:
.
. Таким образом, объединение содержит девять элементов.
Тема: Мера плоского множества
Плоская мера множества равна …
![]() | |||
Тема: Метрические пространства
Расстояние между функциями и
пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке
, с метрикой
, равно …
![]() | |||
– 2 | |||
![]() |
Тема: Отображение множеств
Обратимым на является отображение …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Отображение называется обратимым, если существует отображение
такое, что
, где
– тождественные отображения на множествах
и
соответственно.
По критерию обратимости: отображение будет обратимым, если оно инъективно и сюръективно.
Отображение на отрезке
не инъективно, например, для точек
и
образы совпадают:
.
Отображения и
также не инъективны, например, для точек
и
в обоих случаях
. Отображение
инъективно (для
) и сюръективно (отрезок
переходит в отрезок
); обратным для него будет отображение
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …
![]() | |||
![]() | |||
![]() | |||
Решение:
В условии дана окружность радиуса 1, то есть кривая. Ее мера равна нулю.
Тема: Отображение множеств
Отображение действует по правилу:
Тогда
имеет вид …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Тема: Элементы теории множеств
Даны множества: и
. Тогда число элементов, принадлежащих их пересечению равно …
3 | |
Решение:
. Определим множество
. Получили множество, состоящее из трех элементов.
Тема: Отображение множеств
Обратимым на является отображение …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: и
. Тогда количество целых значений
, принадлежащих пересечению множеств
и
, равно …
Тема: Метрические пространства
Расстояние между функциями и
пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке
, с метрикой
, равно …
![]() |
Тема: Элементы теории множеств
Даны три множества: ,
и
. Тогда число элементов множества
равно …
1 | |
Решение:
Определим множество и выполним операцию пересечения
. В результате получится множество
, состоящее из одного элемента.
Тема: Отображение множеств
Прообразом множества при отображении
является …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Прообразом множества при отображении
являются те точки
, которые при данном отображении попадают в отрезок
, то есть множество
.
Тема: Мера плоского множества
Плоская мера отрезка [0; 1], лежащего на оси в плоскости
равна …
![]() | |||
бесконечности | |||
несчетна |
Решение:
Плоская мера отрезка [0; 1], лежащего на оси в плоскости
равна нулю.
Тема: Метрические пространства
Расстояние между точками и
в метрике
, где
и
равно 4