Раздел 2. Математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление
Вопросы к экзамену по дисциплине
«Математика»
Менеджмент 2015/5
Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
1. Определители. Основные определения. Вычисление определителей третьего порядка.
2. Свойства определителей.
3. Минор. Алгебраические дополнения.
4. Вычисление определителей любого порядка. Понятие определителя n – го порядка.
5. Матрицы. Основные определения.
6. Операции над матрицами.
7. Понятие обратной матрицы и алгоритм ее вычисления.
8. Ранг матрицы. Элементарные преобразования.
9. Системы линейных алгебраических уравнения. Основные определения. Матричная форма записи. Правило Крамера. Теорема Кронекера-Капелли.
10. Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Однородная система линейных алгебраических уравнений.
11. Скалярные и векторные величины. Основные определения.
12. Линейные операции над векторами, заданные координатами.
13. Проекция вектора 
на вектор 
. Направляющие косинусы вектора.
14. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
15. Скалярное произведение ортов. Скалярное произведение векторов, заданных координатами.
16. Определение угла между двумя векторами. Условия параллельности перпендикулярности двух векторов.
17. Векторное произведение. Свойства векторного произведения. Векторное произведение векторов, заданных проекциями.
18. Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Геометрический смысл смешанного произведения.
19. Координаты на прямой. Деление отрезка в данном отношении.
20. Общее уравнение прямой и его исследование.
21. Уравнение прямой, проходящей через точку М0 (x0 ,y0) перпендикулярно нормальному вектору n (А, В). Уравнение прямой, проходящей через точку М0 (x0 ,y0) параллельно направляющему вектору q (l,m).
22. Уравнение прямой, проходящей через две точки М0 (x0 ,y0) М1 (x1 ,y1).
23. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
24. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М0 (x0 ,y0) с данным угловым коэффициентом k. Нормальное уравнение прямой.
25. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми.
26. Плоскость в пространстве. Виды уравнений плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
27. Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
28. Кривые второго порядка. Окружность. Кривые второго порядка. Эллипс.
29. Кривые второго порядка. Гипербола. Кривые второго порядка. Парабола.
30. Полярная система координат; связи с декартовой.
Раздел 2. Математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление
1. Числовая последовательность.
2. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке.
3. Основные теоремы о пределах.
4. Понятие неопределённости. Виды неопределённостей.
5. Раскрытие неопределённостей различных видов.
6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
7. Первый и второй замечательные пределы.
8. Непрерывность функции.
9. Свойства функции непрерывной в точке и на отрезке.
10. Точки разрыва функции и их классификация.
11. Определение производной. Геометрически, физический смысл.
12. Уравнение касательной и нормали к кривой.
13. Производные высших порядков.
14. Понятие дифференциала. Свойства дифференциала.
15. Таблица производных. Правило Лопиталя.
16. Основные теоремы дифференциального исчисления.
17. Возрастание и убывание функций. Точки экстремума.
18. Общая схема исследования функции и построения графика.
19. Функция нескольких переменных.
20. Частные производные. Градиент.
21. Понятие дифференциала функции двух переменных.
22. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
23. Понятие о дифференциалах высших порядков.
24. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
25. Таблица интегралов.
26. Методы интегрирования неопределённого интеграла.
27. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
28. Методы интегрирования определённого интеграла.
29. Геометрическое приложение определенного интеграла.
30. Несобственные интегралы.