Перечень программных вопросов по пройденному курсу и соответствующих итоговым тестам
1. Случайные события. Классификация событий.
2. Классическое определение вероятности.
3. Статистическое определение вероятности.
4. Геометрическое определение вероятности.
5. Элементы комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения.
6. Виды комбинаций: размещения из n элементов по m, сочетания из n элементов
по m, перестановки из n элементов.
7. Формула для вычисления числа размещений из n элементов по m.
8. Формула для вычисления числа сочетаний n элементов по m.
9. Формула для вычисления числа перестановок из n элементов.
10. Непосредственное вычисление вероятностей.
11. Действия над событиями. Сумма, произведение и разность событий.
12. Теорема сложения вероятностей.
13. Условная вероятность события.
14. Теорема умножения вероятностей.
15. Независимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий.
16. Вероятность появления хотя бы одного события.
17. Вероятность суммы двух совместных событий.
18. Формула полной вероятности.
19. Формула Байеса.
20. Формула Бернулли.
21. Наивероятнейшее число появления события.
22. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
23. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
24. Формула Пуассона.
25. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в
независимых испытаниях.
26. Понятие случайной величины.
27. Закон распределения дискретной случайной величины.
28. Математические операции над случайными величинами.
29. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
30. Свойства математического ожидания.
31. Дисперсия дискретной случайной величины.
32. Свойства дисперсии.
33. Формула для вычисления дисперсии.
34. Среднее квадратическое отклонение.
- Функция распределения случайной величины.
- Свойства функции распределения.
- Непрерывные случайные величины.
- Плотность вероятности.
- Мода случайной величины.
- Свойства плотности вероятности.
- Числовые характеристикинепрерывных случайных величин.
- Формула для математического ожидания непрерывной случайный величины.
- Формула для дисперсии непрерывной случайный величины.
- Медиана случайной величины.
- Начальные и центральные моментыслучайных величин.
- Коэффициент асимметрии случайной величины.
- Эксцесс случайной величины.
48. Биноминальныйзакон распределения.
- Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по
биноминальномузакону.
- Закон распределения Пуассона.
- Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по
закону Пуассона.
- Геометрическое распределение.
- Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей
геометрическое распределение.
- Равномерный закон распределения.
- Функция распределения случайной величины, распределенной по
равномерному закону.
- Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по
равномерному закону.
- Показательный закон распределения.
- Функция распределения случайной величины, распределенной по показательному
закону.
- Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по
показательному закону.
- Нормальный закон распределения.
- Нормальная кривая.
- Свойства случайной величины, распределенной по нормальному закону.
- Коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины, распределенной по
нормальному закону.
64. Неравенство Чебышева.
65. Теорема Чебышева.
66. Теорема Бернулли.
67. Графическое изображение вариационного ряда: полигон, гистограмма, кумулята.
- Эмпирическая функция распределения.
- Свойства эмпирической функции распределения.
- Средние величины. Средняя арифметическая вариационного ряда и ее свойства.
- Мода и медиана вариационного ряда.
- Показатели вариации. Среднее линейное отклонение вариационного ряда.
- Дисперсия вариационного ряда.
- Основные свойства дисперсии.
- Формула для вычисления дисперсии.
- Среднее квадратическое отклонение.
- Условные варианты. Упрощенный способ расчета средней арифметической и
дисперсии.
- Начальные моменты вариационного ряда.
- Центральные моменты вариационного ряда.
- Коэффициент асимметрии вариационного ряда.
- Эксцесс вариационного ряда.
82. Генеральная и выборочная совокупности.
83. Несмещенная оценка.
84. Эффективная оценка.
85. Состоятельная оценка.
86. Метод моментов для нахождения оценки неизвестного параметра.
87. Метод максимального правдоподобия для нахождения оценки неизвестного
параметра.
88. Оценка метода моментов для параметра закона Пуассона.
89. Оценка метода максимального правдоподобия для вероятности р события А.
90. Оценки метода максимального правдоподобия для параметров а и нормального закона распределения по данным выборки.
91. Оценка генеральной средней по выборочной средней.
92. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.
93. Понятие интервального оценивания.
94. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.
95. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормально
распределенной случайной величин при известном для заданной
надежности .
96. Объем выборки.
97. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормальной
случайной величины по её выборке объёма nпри неизвестном для заданной
надежности
98. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратичного отклонения
нормально распределенной случайной величины для заданной надежности .
99.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
100.Условные средние.
101. Корреляционная зависимость.
102. Две основные задачи теории корреляции.
103. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по
несгруппированным данным.
104. Уравнение регрессии.
105. Линия регрессии.
Глоссарий
№ | Новые понятия | Содержания |
Формула классической вероятности | ![]() ![]() ![]() | |
Аксиомы вероятности | 1) ![]() ![]() ![]() | |
Условная вероятность события А при условии, что событие В произошло | число равное ![]() | |
Независимые события А и В | ![]() | |
Формула полной вероятности | ![]() | |
Формула Байеса | ![]() | |
Схема Бернулли | 1) ![]() ![]() | |
Вероятность наступления k раз рассматриваемого события в ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Случайная величина | числовая функция, определенная на пространстве элементарных событий. | |
Дискретная случайная величина | случайная величина, имеющая счетное множество значений. | |
Математическое ожидание дискретной величины | ![]() | |
Дисперсия дискретной случайной величины | ![]() ![]() | |
Среднее квадратичное отклонение случайной величины | ![]() | |
Функция распределения вероятностей случайной величины Х | функция ![]() ![]() | |
Непрерывная случайная величина | случайная величина Х, для которой функция распределения вероятностей ![]() | |
Плотность распределения вероятностей | функция ![]() ![]() ![]() | |
Математическое ожидание непрерывной случайной величины | ![]() | |
Дисперсия непрерывной случайной величины | ![]() ![]() | |
Равномерное распределение вероятностей в отрезке [а, b] | плотность вероятности постоянна в этом отрезке и равна нулю вне него:![]() | |
Нормальное распределение вероятностей случайной величины Х | закон нормального распределения вероятностей определяется плотностью вероятности ![]() ![]() ![]() | |
Неравенство Чебышева | пусть Х – случайная величина, М(Х) – ее математическое ожидание, D(Х) – дисперсия, ![]() ![]() ![]() | |
Закон больших чисел. Теорема Чебышева | пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Генеральная совокупность | совокупность всех однородных объектов, подлежащих изучению. | |
Выборочная совокупность (выборка) | совокупности объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности. | |
Объем совокупности | число ее объектов. | |
Вариационный ряд, варианты | последовательность наблюдаемых значений ![]() ![]() | |
Относительная частота | ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Статистические распределение выборки | соответствие между вариантами и их частотами (или относительными частотами). | |
Генеральная средняя (выборочная средняя) | среднее арифметическое значений генеральной совокупности (выборочной совокупности) признака Х. | |
Выборочная дисперсия ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Исправленная выборочная дисперсия ![]() | ![]() ![]() | |
Доверительная вероятность, илинадежность ![]() ![]() ![]() | вероятность ![]() ![]() ![]() | |
Доверительный интервал | интервал ![]() ![]() ![]() |
Общая шкала оценки знаний
Буквенная оценка | Цифровой эквивалент баллов | %-е содержание усвоения учебной дисциплины | Оценка по традиционной системе |
A | 4,0 | 95-100 | отлично |
A- | 3,67 | 90-94 | |
B+ | 3,33 | 85-89 | хорошо |
B | 3,0 | 80-84 | |
B- | 2,67 | 75-79 | |
C+ | 2,33 | 70-74 | удовлетворительно |
C | 2,0 | 65-69 | |
C- | 1,67 | 60-64 | |
D+ | 1,33 | 55-59 | |
D | 1,0 | 50-54 | |
F | 0-49 | неудовлетворительно |