Пример 3. Вычисления, основанные на законах Рауля и Вант-Гоффа

1. Рассчитайте, какую массу фенола С₆Н₅ОН следует растворить в 370 г диэтилового эфира (С₂Н₅)₂О при постоянной температуре, чтобы понизить давление насыщенных паров растворителя от 90 кПа до 75 кПа.

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся выражением первого закона Рауля , где Р₀ – давление насыщенных паров диэтилового эфира над чистым растворителем, равное 90 кПа; ΔР – разность давлений паров над растворителем и раствором, ΔР = 90 – 75 = 15 кПа; χ – молярная доля фенола в эфире, определяемая по уравнению .

Определим вначале молярную долю фенола: . Подставим найденное значение в уравнение для χ, преобразовав его относительно количества вещества фенола, и решим:

0,167n + 0,167n₀ = n; n – 0,167n = 0,167n₀ или 0,833n= 0,167n₀ и окончательно n = 0,2n₀.

В полученном выражении количества вещества фенола и эфира заменим их значениями через m и М и преобразуем уравнение относительно неизвестной массы растворенного в эфире фенола: , откуда

.

Подставим в найденное выражение физическую массу эфира и молярные массы фенола и эфира, предварительно рассчитав их, получим: М(С₆Н₅ОН) = 94 г/моль; М(С₂Н₅)₂О = 74 г/моль; .

Ответ: m(C₆H₅OH) = 94 г.

2. Определите температуру кипения 15 %-го водного раствора пропилового спирта С₃Н₇ОН.

Решение. Используем математическое выражение второго закона Рауля

ΔТ_кип = k_Э·С_m,

где ΔТ_кип = Т_кип(р-ра) – Т_кип(Н₂О); С_m– моляльная концентрация раствора,

.

Из условия задачи следует, что в 100 г раствора содержатся 15 г спирта и 85 г воды, молярная масса пропилового спирта М(С₃Н₇ОН) = 60 г/моль, тогда

.

Теперь рассчитаем температуру кипения раствора, используя справочные данные для эбуллиоскопической постоянной воды Т_кип(Н₂О) = 373 К; k_Э (Н₂О) = 0,52⁰:

Т_кип(р-ра) = k_Э·С_m + Т_кип(Н₂О) = (0,52·2,94) + 373 = 374,53 К.

Ответ: раствор кипит при температуре 374,53 К.

3. Массовые доли углерода, водорода и серы, входящих в состав неизвестного вещества, соответственно равны (%): 39,34; 8,20; 52,46. Раствор, содержащий 0,2 г этого вещества в 26 г бензола, кристаллизуется при температуре на 0,318⁰ ниже, чем чистый растворитель. Определите формулу неизвестного вещества.

Решение. Используем 2-й закон Рауля для расчета молярной массы неизвестного вещества: , откуда .

Справочное значение k_K(C₆H₆) = 5,12⁰ и тогда

.

На основании данных о составе вещества определим его простейшую формулу:

; ; . Отсюда n_С ÷ n_Н ÷ n_S = 3,28 ÷ 8,20 ÷ 1,64 = 2 ÷ 5 ÷ 1 и простейшая формула неизвестного вещества будет иметь вид С₂Н₅S.

Рассчитаем молярную массу простейшей формулы и сравним с найденным ранее значением М(в-ва): М(С₂Н₅S) = 12·2 + 5·1 + 32 = 61 г/моль и она в 2 раза меньше М(в-ва). Значит, в простейшей формуле все индексы необходимо удвоить, тогда получим истинную формулу вещества: С₄Н₁₀S₂.

Ответ: формула неизвестного вещества С₄Н₁₀S₂.

4. Определите, будут ли изотоничны водные растворы глюкозы и этилового спирта, если их массовые доли составляют 20% для глюкозы и 5% для спирта.

Решение. Изотоническими называются растворы с одинаковым значением осмотического давления, которое рассчитывается по закону Вант-Гоффа: π = С_µRT, где π – осмотическое давление; С_µ –молярная концентрация раствора; Т – температура, R – универсальная газовая постоянная Ридберга (R = 8,31 Па·м³/моль·К).

Для расчета π(С₆Н₁₂О₆) и π(С₂Н₅ОН) необходимо вначале определить их молярные концентрации по уравнениюС_μ = m/(M·V), преобразованному с учетом пересчета концентрации растворов с массовой доли на С_μ: m = ω·V·ρ и тогда

С_μ = = .

Произведем расчеты по этому уравнению, зная, что М(С₆Н₁₂О₆) = 180 г/моль, М(С₂Н₅ОН) = 46 г/моль, а плотности растворов при соответствующих массовых долях, согласно справочным данным, равны ρ(С₆Н₁₂О₆) = 1,081 г/мл; ρ(С₂Н₅ОН) = 0,990 г/мл:

С_μ (р-ра С₆Н₁₂О₆) = = 1,20 ;

С_μ (р-ра С₂Н₅ОН) .

Дальнейшие расчеты можно не проводить, т.к в выражении для осмотического давления сомножитель RT у обоих растворов одинаковый. Если

С_μ(р-ра С₆Н₁₂О₆) > С_μ(р-ра С₂Н₅ОН), то и π(р-ра С₆Н₁₂О₆) > π(р-ра С₂Н₅ОН), следовательно, растворы не изотоничны.

Ответ: растворы не изотоничны, π(р-ра С₆Н₁₂О₆) > π(р-ра С₂Н₅ОН).

5. Определите, при какой температуре осмотическое давление раствора, содержащего 18,6 г анилина С₆Н₅NН₂ в 3 л раствора, достигнет 2,84·10⁵ Па.

Решение. Для расчета используем уравнение закона Вант-Гоффа, преобразовав его относительно температуры раствора: .

Решим это уравнение, подставив в него значение М(С₆Н₅NН₂) = 93 г/моль:

.

Ответ: при температуре 512,6 К.