Характеристика сформированности математических представлений у дошкольников с нормативным развитием

Проблема обучения детей математике интересовала ученых на протяжении многих веков. В 17-19 вв. Я. А. Коменский, Дж. Локк, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой, М. Монтессори и др. пришли к выводу о необходимости специальной математической подготовки детей дошкольного возраста. Формирование у них знаний о размере, измерении, времени и пространстве рассматривалось с точки зрения практической целесообразности. Этот период становления методики называют эмпирическим, так как основные идеи математического развития обобщали личный опыт педагогов.

Огромный вклад в методику математики внес И. Г. Песталоцци. Он назвал свою теорию образования элементарной, так как считал, что развитие ребенка должно начинаться с наипростейших элементов и двигаться к сложным. Им была разработана система расположенных в определенной последовательности упражнений, с целью привести в движение присущее природным силам человека стремление к деятельности. Вслед за Я. А. Коменским И. Г. Песталоцци придавал значение наглядности в обучении как средству развития у ребенка умения в процессе наблюдения сравнивать предметы, выявляя их общие и отличительные признаки и соотношения между ними. С целью облегчить ребенку наблюдения и упорядочить их он выделил простейшие элементы, общие для всех учебных предметов и потому являющиеся исходными для любого предмета. Первоначальное обучение счету И. Г Песталоцци предложил начинать с единицы: на основе сочетания разъединения единиц давать детям наглядные представления о свойствах чисел. Он первый стал обучать детей геометрии и предлагал переход от изучения формы к измерениям, рисованию и письму.

В педагогических сочинениях отца русской дидактики К. Д. Ушинского говорится, что, прежде всего, следует выучить детей считать до десяти на наглядных предметах: на пальцах, орехах, и т. д., которые не жаль было бы и разломать, если придется показать наглядно половину, треть, и т. д. Считать следует учить назад и вперёд так, чтобы дети с одинаковой лёгкостью считали от единицы до десяти и от десяти до единицы. Потом следует научить считать их парами, тройками, пятёрками, чтобы дети поняли, что половина десяти равна пяти и т. д. Ушинский говорил, что надо просто «приучить дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно — и делить, и умножать, и дробить». Разработка подходов к освоению детьми количественных отношений, чисел и цифр стала основной проблемой.

Д. Л. Волковский, Ф. Н. Блехер, В. А. Лай, К. Ф. Лебединцев и в настоящее время Г. Доман, последователи А. В. Грубе, безосновательно считали, что освоение первоначальных количественных представлений должно проходить на основании целостного восприятия чисел. Поэтому сторонники монографического метода подвергались справедливой критики Л. Н. Толстого, С. И. Шорох-Троцкого и др. счетная операция не может формироваться только на основе восприятия объектов счета, вне аналитико-синтетической деятельности.

В противовес методу изучения чисел В. А. Латышевым был предложен метод изучения действий. Обучение, основанное на этом методе, способствовало значительному повышению уровня теоретической подготовки. Однако отвлеченные математические закономерности, которыми должны были руководствоваться ученики при выполнении тех или иных операций, иногда не имели для них реального смысла, были лишены прочной базы чувственного восприятия. В дальнейшем при обучении детей математике стали использовать метод изучения чисел, и метод изучения действий в их сочетании.

Большой интерес представляет метод М. Монтессори, который связывает формирование математических представлений и сенсорное развитие детей. Наглядный дидактический материал, разработанный М. Монтессори, позволяет активизировать работу зрительных, слуховых, тактильных анализаторов. Упражнения со специально разработанными пособиями имеют цель развить представления детей о количестве, форме, величине, пространстве и времени.

Когда ещё не существовало таких терминов, как «гуманизация» и «личностно-ориентированный подход», М. Монтессори обращалась к педагогам и родителям с призывом относится к ребенку как к личности, не унижать его человеческое достоинство, не рассматривать как орудие проявления своей воли, а самое главное — доверять в стремлении к самообразованию. Занимаясь с детьми, она действительно добилась высоких результатов обучения. Введение созданных ею методов в практику школ привело к внушительным результатам.

Взгляды М. Монтессори повлияли на организацию математического образования дошкольников в России. Её последователями стали Е. И. Тихеева, Ю. И. Фаусек, которые воплотили идеи М. Монтессори в педагогическую практику, адаптировали их к отечественным условиям. Система сенсорного воспитания (М. Монтессори, Ф. Фребель) показала, что создание развивающей среды является важным условием полноценного математического развития.

В начале XX в. появилась необходимость детального изучения механизмов, позволяющих преподавать математику дошкольникам. На этом этапе началось становление теории и методики математического развития дошкольников, определились содержание, методы и приемы работы с детьми. Свой вклад в изучение данной проблемы внесли как зарубежные (Б. Инельдер, Ж. Пиаже и др.), так и отечественные исследователи (Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева, Е. И. Тихеева, Л. К. Шлегер.

В середине XX в. на становление теории и методики формирования математических представлений у детей стали оказывать влияние фундаментальные исследования в области психологии и педагогики. Начался процесс изучения психологии математического развития (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Г. С. Костюк, Н. И. Непомнящая и др.). Основным вопросом, который требовал решения, было определение подходов к формированию представлений о числе и счете. Изучение чисел в процессе овладения предметными действиями с непрерывными и дискретными величинами стало основой в концепции П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, Г. А. Корнеева и др. Одну из главных задач изучения этой темы авторы видят в том, чтобы приучить детей систематически пользоваться меркой и результатами измерения. Такой подход позволяет показать относительность отношений между величинами.

Научное обоснование содержания математической подготовки в детском саду было дано A.M. Леушиной. Признавая целесообразность установления зависимости между числом и меркой, Г. С. Костюк, Н. А. Менчинская, А. М. Леушина и др. подчеркивают, что акцентирование связи между количественной оценкой величин и их измерением создает конфликтную ситуацию, т. к. имеющийся практический опыт вступает в противоречие с изучением нового. Для преодоления указанного недостатка они предлагают обучать числу на основе установления соответствия между предметами двух групп и сосчитывания. В связи с этим первичное ознакомление дошкольников с числом начинается на основе практического установления взаимнооднозначного соответствия между элементами предметных групп, их сравнения и обозначения полученных результатов при помощи выражения «столько… сколько».

Исследования A.M. Леушиной, а в дальнейшем Н.Г. Белоус, Р.Л. Березиной, З.А. Грачевой, Т.Д. Рихтерман, Е.А. Тархановой, В.В. Даниловой, Л.И. Ермолаевой и др. послужили основой для составления программы предматематической подготовки в детском саду (программа неоднократно переиздавалась с 1962-1985 год. Она состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях.

Экспериментальные исследования 70-80-х годов показали возможность и необходимость повышения теоретического уровня знаний дошкольников. Так, Л.Ф. Обухова доказала возможность формирования у дошкольников математических понятий, Р.Л. Непомнящая выявила основные особенности понимания детьми простейших видов математической функциональной зависимости, А.И. Маркушевич количественные представления у дошкольников рекомендовал строить, основываясь на теории множеств, А.А. Столяр обосновал необходимость осуществления в детском саду предлогической подготовки.

Отечественные исследователи (Т.Т. Бетелева, Н.В. Дубровинская, Д.А. Фарбер) при изучении возрастной динамики выявили, что пяти - шестилетний возраст является сензитивным в становлении мозговых механизмов, что имеет важное значение для обучения. Доктор медицинских наук Ю.Ф. Змановский считает, что по своим функциональным характеристикам головной мозг шестилетнего ребенка готов к усвоению значительной по объему и сложной по качеству информации.

Р.С. Немов [29, 8с.] выдвинул идею о том, что в этом возрасте дети, пользуясь системой общественно выработанных сенсорных эталонов, овладевают некоторыми рациональными способами обследования внешних свойств предметов. Применение их дает возможность ребенку дифференцированно воспринимать, анализировать сложные предметы. Старшим дошкольникам доступно понимание общих связей, принципов и закономерностей, лежащих в основе научного знания.

Дошкольный возраст – это начало всестороннего развития и формирования личности. В этот период деятельность анализаторов, развитие представлений, воображения, памяти, мышления, речи в комплексе приводят к формированию чувственного этапа познания мира. Интенсивно формируется логическое мышление, появляются элементы абстрактных рассуждений. Дошкольник стремиться представить мир таким, каким он его видит. Даже фантазию он может расценивать как реальность [24, с. 88]. В старшем дошкольном возрасте совершенствуется нервная система, интенсивно развиваются функции больших полушарий головного мозга, усиливается аналитическая и синтетическая функции коры. Быстро развивается психика ребенка. Изменяется взаимоотношение процессов возбуждения и торможения. Повышается точность работы органов чувств. По сравнению со средним дошкольным возрастом чувствительность к цвету увеличивается на 45%, суставно-мускульные ощущения улучшаются на 50%, зрительные на 80% [20, с. 11].

Восприятие старших дошкольников отличается неустойчивостью и неорганизованностью, но в то же время остротой и свежестью. Восприятие, будучи особой целенаправленной деятельностью, усложняется и углубляется, становится более анализирующим, дифференцирующим, принимает организованный характер.

Внимание старших дошкольников не произвольно, не достаточно устойчиво, ограничено по объему. Произвольное внимание развивается вместе с другими функциями и, прежде всего, мотивацией учения, чувством ответственности за успех учебной деятельности.

Мышление у детей старшего дошкольного возраста от эмоционально- образного переходит к абстрактно - логическому и во взаимосвязи с их речью. Словарный запас насчитывает примерно 3500-4000 слов. Большое значение в познавательной деятельности старшего дошкольника имеет память, которое по преимуществу имеет наглядно-образный характер[41, с. 100]. Отечественные исследователи (Т.Т. Бетелева, Н.В. Дубровинская, Д.А. Фарбер) при изучении возрастной динамики выявили, что пяти - шестилетний возраст является сензитивным в становлении мозговых механизмов, что имеет важное значение для обучения.

Доктор медицинских наук Ю.Ф. Змановский считает, что по своим функциональным характеристикам головной мозг шестилетнего ребенка готов к усвоению значительной по объему и сложной по качеству информации. Познавательная активность детей в этом возрасте способствует развитию интеллекта и формированию готовности к систематическому обучению. "На основе детской любознательности впоследствии формируется интерес к учению; развитие познавательных способностей послужит основой для формирования теоретического мышления; умение общаться со взрослыми и сверстниками позволит ребенку перейти к учебному сотрудничеству; развитие произвольности даст возможность преодолевать трудности при решении учебных задач"[34, с. 11].

Исследуя дошкольников, учёные убедились: почти любой ребёнок, если создать ему благоприятные, тепличные (в позитивном смысле) условия, способен на очень высокое потенциальное развитие. Недаром нейрофизиолог А.И. Шеповальников утверждает: "Электро-энцефалограм мы дают объективную картину активности мозговых структур при различных нагрузках. Большинство детей страдает не от избытка, а от недостатка информации"[43, с. 8].

Следует отметить, что уровень готовности к обучению в школе детей, воспитывающихся в одинаковых условиях дошкольного учреждения, оказывается неодинаковым. При большой вариативности индивидуальных показателей психологической готовности дошкольников к началу систематического обучения выделяется категория детей, характеризующихся недостаточным уровнем так называемой школьной зрелости. Среди них особенно выделяются дети с задержкой психического развития [13, с.7].