Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязей

Задача. Имеются данные по восьми фирмам о часовой оплате труда х и уровне текучести кадров у. Необходимо измерить тесноту связи между х и у.

Расчетная таблица для определения линейного коэффициента корреляции

№ п/п	Часовая оплата труда, руб. х	Уровень текучести кадров, % у	х2	ху	у2
Σ
Средняя величина

Предположив линейную зависимость между ними, сначала рассчитаем σ_x и σ_y:

Линейный коэффициент корреляции:

Таким образом, получен результат: r = ______, что позволяет сделать вывод о том, что между оплатой труда х и уровнем текучести кадров у существует сильная ________ связь, т.е. с увеличением оплаты труда текучесть кадров снижается.

Проверка коэффициента корреляции на значимость (существенность)

Интерпретируя значение коэффициента корреляции, следует иметь в виду, что он рассчитан для ограниченного числа наблюдений и подвержен случайным колебаниям, как и сами значения х и у, на основе которых он рассчитан, т.е., как любой выборочный показатель, он содержит случайную ошибку и не всегда однозначно отражает действительно реальную связь между изучаемыми показателями.

Для того чтобы оценить существенность (значимость) самого r и, соответственно, реальность измеряемой связи между х и у, необходимо рассчитать среднюю квадратическую ошибку коэффициента корреляции σ_r.

Оценка существенности (значимости) линейного коэффициента корреляции основана на сопоставлении значения r с его средней квадратической ошибкой:

Укажем особенности расчета этого критерия в зависимости от числа наблюдений (объема выборки) – n.

1. Если число наблюдений достаточно велико (n > 50) и есть основания полагать, что выборка осуществлена из нормальной совокупности, то средняя ошибка коэффициента корреляции рассчитывается по следующей приближенной формуле:

.

Обычно при большом n, если коэффициент корреляции r превышает свою среднюю ошибку σ_r.больше чем в 3 раза, т.е.

он считается значимым (существенным), а связь - реальной. Задавшись определенной вероятностью, можно определить доверительные пределы (границы) r. Так, при вероятности 0,95, для которой коэффициент доверия t = 1.96, доверительные границы r составят:

При вероятности 0,997, для которой коэффициент доверия t = 3, доверительные границы r составят:

Поскольку значение r не может превышать единицу, то в случае, если следует указывать только нижний предел, т.е. утверждать, что реальный r не менее чем

2. При небольшом числе наблюдений (n < 30) средняя ошибка линейного коэффициента корреляции определяется как:

а значимость r проверяется на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю, т.е. гипотеза об отсутствии связи между х и у в генеральной совокупности. Для этого определяется расчетное значение критерия:

и сопоставляется с t_табл.

Если нулевая гипотеза верна, т.е. r = 0, то распределение t-критерия подчиняется закону Стьюдента (с заданными параметрами: уровнем значимости α, принимаемым обычно за 0,05, и числом степеней свободы v = n – 2). Поэтому в каждом конкретном случае по таблице распределения t-критерия Стьюдента находится критическое значение t, которое допустимо при справедливости нулевой гипотезы, и с ним сравнивается фактическое (расчетное) значение t.

Если t_расч>t_табл, то нулевая гипотеза отвергается и линейный коэффициент считается значимым, а связь между х и у - реальной.

Если t_расч<t_табл, то нулевая гипотеза не отвергается и коэффициент корреляции считается незначимым, т.е. считается, что связь между х и у отсутствует, и значение r отличное от нуля, получено случайно.

Проверим на значимость рассчитанный в нашем случае линейный коэффициент корреляции. Так как n = 8, r = ______, средняя ошибка коэффициента корреляции:

Отсюда:

По таблице находим (при α = 0,05 и числе степеней свободы v = 8 – 2 = 6: t_табл = 2.4469).

Так как полученное t_расч =______ > t_табл = 2,4469, то нулевая гипотеза об отсутствии связи между х и у в генеральной совокупности отвергается, т.е. мы делаем вывод, что коэффициент корреляции значим и существенно отличается от нуля, подтверждая тем самым реальную связь между х и у.

Список литературы

1. Башкатов Б.И. Статистика сельского хозяйства с основами общей теории статистики: Курс лекций. – М.: ТАНДЕМ, 2001.

2. Годин А.М. Статистика: Учебник. – 2-е изд., перераб. – М.: Изд. торг. корпорация «Дашков и К», 2004.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-изд., перераб и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.

4. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики: Учебник. - М.: Изд-во МСХА, 1998.

5. Практикум по статистике: Учебное пособие. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е., Тарасова О.Б., Шайкона Е.В. - М.: Колос, 2001.

6. Статистика: учебник /И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.

7. Статистика: Учебник /Под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: ПРОСПЕКТ, 2003.

8. Экономическая статистика. Учебник. Иванов Ю.Н., Казарина С.Е., Громыко Г.Л. и др. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 736 с.

9. Теория статистики /Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2002.

Составитель Шелковников Сергей Александрович

СТАТИСТИКА

Методические указания

Компьютерная верстка Харченко Е.В.

Подписано к печати 05.03.2008 г.

Объем 1,45 п.л. Формат 84 x 108/32. Тираж 100 экз. Изд. №10.

Отпечатано в типографии Экономического института

630039, Новосибирск, ул. Никитина, 155