Глава 1. Модель геофизических исследований

Введение

Интерпретациягеофизических данных представляет собой завершающий и наиболее ответственный этап геофизических работ. Он направлен на максимально полное определение параметров изучаемого геологического объекта по измеренным геофизическим полям. Это может быть предварительная оценка параметров либо уточнение уже имеющихся данных. Это может быть определение либо оценка, с той либо иной достоверностью, некоторых осмысленных – содержательных величин таких, например, как глубины залегания, углы наклона структурных элементов. Такая информация необходима для формирования окончательных геологических построений. Это может быть и более неопределенное - «размытое» построение некоторых изображений дающих представление об общих характеристиках изучаемого объекта. Например, построение трансформант поля для получения первых представление о диапирах. Говоря об интерпретации, следует особо оговаривать ту задачу, которая решается. Если по геофизическим данным делается попытка реконструкции геологической модели среды, то речь идет о геологической интерпретации - геологическом истолковании данных. Однако, чаще всего, реконструкции подвергается физическая модель, и определению подлежат физические параметры. В этом случае следует говорить о геофизической интерпретации. Решение и той и другой задачи составляет содержание реконструкции физико-геологической модели среды и геолого-геофизической интерпретации данных. Диапазон конкретно возникающих задач и их разновидностей, особенностей и условий исключительно широк. Однако все они могут быть сведены в единую и достаточно наглядную схему. Эта схема называется интерпретационной моделью геофизических исследований. Она основана на активном использовании понятии моделей среды, поля, связей между ними. Объекты – будь то геологические образования, физические поля или процессы, происходящие в недрах, могут изучаться лишь в той мере, в которой они представлены своими моделями. Модельпредставляет собой язык, на котором описываются и устанавливаются свойства объекта. Этот язык – язык математики, и рассматриваемые нами модели – это математические модели. Такое условие необходимо для того, чтобы в конечном итоге обеспечить возможность расчетов и количественной реконструкции величин параметров, присущих изучаемым объектам. Модель включает в себя параметры и связи. Параметры используются для описания свойств объекта. Связи определяют соотношения как между параметрами внутри одной модели, так и параметрами моделей других объектов из числа включенных в процесс изучения. В такой постановке сам объект (см. рис. 1) эта некоторая скрытая сущность, которая представлена своей моделью – языком описания, параметрами и связями, в него входящими. Один и тот же объект может описываться различными моделями, также как одна и та же модель может относиться к различным, по сути, и даже природе объектам. Эта условность моделей по отношению к объектам, всегда более сложным и более полным должна использоваться не для критики той либо иной модели за ее неполноту, а для ее включения в набор других, дополняющих и подчеркивающих иные свойства объекта моделей. Понятие модели – всеобъемлющее и всепроникающее. Но иногда, из соображений стилистики мы опускаем это слово, когда и так понятно, что речь идет именно о модели. Совершенных и абсолютно полных моделей не существует. Для более полной характеристики объекта следует пользоваться системой моделей, каждая из которых отражает свои, специфические характеристики и в сравнении с другими отражает эти характеристики наиболее полно.

Интерпретационная модельгеофизических исследований основана на ее информационной модели, представляющей собой систему взаимоувязанных объектов - используемых моделей среды, поля и связи между ними. Интерпретационная модель описывает процесс извлечения информации из геофизических данных и позволяет, с одной стороны, определить место каждого приема и метода в общем интерпретационном процессе – очертить его назначение, круг решаемых задач. С другой, стороны подобная классификация позволяет вычленить приемы и методы решения различного рода интерпретационных задач, обеспечив возможность решения новых уже отлаженными и развитыми средствами.

Во многих случаях эти приемы оказываются весьма близкими и подразделяются на небольшое число средств, направленных на решение определенного класса задач. Это технологические приемы. Таковы, например: методы решения некорректных задач, типа уравнений Фредгольма первого рода; методы анализа сигналов с целью аппроксимации, сжатия, оценивания, борьбы с помехами (связанные между собой вопросы); методы решения больших и сверхбольших систем линейных уравнений; методы линеаризации и др. Этот вычислительный математический инструмент создавался, прежде всего, для решения задач интерпретации физического эксперимента с его особенностями соотношения масштабов регистрирующих установок и изучаемого объекта, а также подлежащих определению параметров.

Особенностью именно геофизических измерений служит то, что измерительная аппаратура несравненно меньше размерами, чем изучаемый объект, с одной стороны, и этот объект не может быть вычленен из окружающей среды и желаемым образом подготовлен к измерению, с другой. Геофизические измерения всегда относятся к фрагменту – части объекта, находящейся во взаимодействии с другими частями, которое либо неизвестно, либо неконтролируемо, либо пренебрегаемо. Отсюда следуют особая роль дискретности измерений и связанные с этим проблемы. Они состоят в неоднозначности интерпретации, приближенном и весьма условном характере используемых уравнений связей между интерпретируемым полем реконструируемыми параметрами. В этой связи процесс реконструкции параметров среды должен сопровождаться очертанием тех условий, ограничений и области применимости для моделей связи, которые приняты в схемах реконструкции, и эти особенности модели должны учитываться при геологической и геолого-геофизической интерпретации данных. Отсюда, в частности следует и то, что интерпретация данных одного и того же метода может быть основана на разных, а иногда и принципиально разных законах связи, положенных в основу. В этой ситуации следует не удивляться различиям и отвергать результаты, а, понимая их природу, использовать различия для получения информации о других свойствах объекта, отражаемых в иных его моделях - «объективизации» результатов интерпретации.

1.1. Информационная модель геофизических исследований.

Информационная модель геофизическихисследований представляет собой схему информационной зависимости между моделями изучаемых объектов. Это своего рода граф, по которому информация об исходном – изучаемом объекте, трансформируясь и многоступенчато фильтруясь, доходит до того вида, который геофизик принимает за исходный, приступая к реконструкции модели изучаемого объекта. Эти взаимозависимости устанавливаются между моделями, объектами разного иерархического уровня. Информационная модель складывается из объектов двух типов: иерархически структурированные компоненты – объекты информационной модели и связи между ними. Иерархически структурированные компоненты (сверху вниз) информационной модели состоят из: геологической модели; физической модели; модели физических полей и наблюдаемых. Взаимозависимость между ними установлена: геолого-геофизическими связями; уравнениями математической физики; эталонирующими преобразованиями.

Схематично информационная модель может быть изображена так, как это показано на рис.2. Следует иметь в виду, что любая схема продвижения информации от исходного объекта к наблюдателю весьма условна и отражает лишь общие закономерности, и именно поэтому это информационная модель, а не описание реального преобразования информации.

Геологический объект– предмет изучения в геологии. Это исходное и наиболее общее понятие. При изучении геологического объекта в целом необходимо охарактеризовать его компоненты – более узкие предметные области: тектонические, стратиграфические, литологические, геоморфологические, геодинамические и многие другие взаимосвязанные между собой свойства. Именно они, являясь самостоятельными объектами изучения, в целом со своими взаимосвязями образуют то большое и не вполне определенное понятие, которое называется «геологический объект». Строго говоря, компоненты геологического объекта должны называться его моделями – стратиграфической, динамической, литолого-фациальной и так далее. Но каждая из этих моделей весьма сложна, допускает множественность языков описания (т.е. моделей во введенном выше понимании), присущих этому языку параметров, характеризующих модель (в узком понимании) и связей между ними и параметрами других моделей. Именно поэтому эти укрупненные, но конкретные характеристики геологического объекта, являясь его моделями, сами служат объектами для следующего, более низкого этажа информационной модели.

Геологический объект, равно как и его компоненты (литологические, стратиграфические и другие) недоступен для непосредственного изучения геофизическими методами. Информация о них поступает только в той мере, в которой они связаны с физической моделью геологической среды – физическими параметрами. Следует понимать, что изменение литологической разновидности горных пород может отражаться в наблюдаемых физических полях – гравитационном, магнитном, волновом, лишь в той мере, в которой это изменение приводит к изменениям в физических свойствах пород, слагающих геологический объект – плотности, магнитной восприимчивости, скорости распространения упругих колебаний. Если различные литологические разности обладают тождественными физическими свойствами (из диапазона рассматриваемых), то они не различимы геофизическими полями и тождественны с точки зрения принятого комплекса геофизических методов. В этой связи следующим объектным этажом информационной модели служат физические модели геологической среды.

Физическая модельгеологической среды -это модели свойств, непосредственно отражающихся в изучаемых физических полях. Также как для геологического объекта, определение которого осуществляется через предметные компоненты, так и для физической модели выделяются модели его содержательных свойств – плотностные, скоростные, геоэлектрические и так далее. Следует понимать, что физическое свойство, например плотность, на этом этаже информационной модели - это физический объект, а взаимоувязанные способ его описания – язык, используемые для этой цели параметры, и их взаимосвязь определяют плотностную модель. Плотностных моделей, как и прочих других, может быть много. Они отличаются по языку описания и, как следствие используемым параметрам, связям с другими параметрами. Например, в качестве плотностной модели может выступать функция пространственных переменных, значение которой в каждой точке есть плотность, присущая изучаемой среде в этой же точке. Другой плотностной моделью может выступать структурная модель, в которой используются границы раздела заданных сред, а параметрами служат значения глубин залегания границ в данной точке. Иная плотностная модель возникает при рассмотрении распределения некоторого интегрированного параметра, для которого указана его связь с гравитационным полем. И хотя этот параметр не является плотностью в ее обычном понимании, он характеризует именно плотностную модель.

… …

… …

… …

… …

Рис. 1.2 Информационная модель геофизических исследований.

Геолого-геофизические связи-это заданные отображения геологических моделей в физические. Собственно их присутствие делает возможным постановку вопроса о геологическом истолковании геофизических данных. Эти связи носят весьма разнообразный характер. Чаще всего это корреляционно-регрессионные зависимости между геологическими и геофизическими данными, петрофизические связи, установленные в лабораториях, экспертные заключения о принадлежности объекта, характеризующегося заданными свойствами определенному классу. Объективно дело должно выглядеть так, чтобы каждой геологической модели однозначно соответствовали конкретные физические модели. Практически возникающая ситуация, когда одному и тому же набору геологических параметров соответствуют различные значения физических параметров , приводит к общей зависимости вида: .

Геологическому объекту обязательно присущи конкретные физические свойства, которые и делают его объективной реальностью. Однако несовершенство наших знаний приводит к тому, что используемые модели геолого-геофизических связей носят весьма расплывчатый, неопределенный характер и далеки от полных, исчерпывающих заключений. Так, например, попытка найти упругие свойства горных пород, исходя из их геологической модели, сталкиваются с серией проблем разномасштабности. Суть их состоит в следующем.

Горные породы представляют собой сложные гетерогенные образования (рис.3). Схематично их можно представить как совокупность гранул – зерен относительно однородных по размеру, тем либо иным способом неплотно упакованных в пространстве пустоты, между которыми заполнены, вообще говоря, более равнофазным и более мелким по гранулометрическому составу веществом, куда включаются каверны, трещины, поры заполненные флюидами, газами. В свою очередь, как гранулы, так и заполнитель могут представлять на следующем уровне масштаба такую же гетерогенную конгло-мератоподную среду из зерен и наполни-теля и так далее до следующего масштаба рассмотрений. Таким образом, можно представить себе фракталоподобное строение горных пород.

Понятно, что усредненные свойства породы на каждом из масштабов будут не только различны, но принципиально различны. Зерна полевого шпата имеют совершенно иные физические характеристики, чем свойства скрепляющего его в песчанике цемента, а свойства печатника в целом оказываются еще иными. Также как гранит и гнейс имеют отличные свойства от свойств слагающих их элементов и размер зернистости один из факторов влияющих на все физико-механические свойства. Необходимо учитывать, что физические свойства, которые по традиции перекочевавшей из проблем механики сплошных сред относятся к единице объема, а далее при построении дифференциальных уравнений движения относятся к точке в горной механике и зависят помимо всего прочего и от масштаба рассмотрений. Метровый куб гранита в своих проявляющихся, наблюдаемых свойствах совершенно иное, чем сантиметровый образец или километровые массивы. Также непросто рассчитать и скорость распространения упругих колебаний в сильно неоднородных, сложнопостроенных средах. На микроуровне иных геологических объектов нет. Другой характерный пример дают уравнения для расчета электрических свойств горных пород, выводимые из рассмотрения породы как системы зерен, заданной формы и размеров, с определенной упаковкой (пористостью, проницаемостью зерен). Задавая литологический состав зерен с известными электрическими свойствами, характер и свойства цемента, характером (однофазный, многофазный), заполняя пор флюидами разной литологии (нефть, газ, вода) и минерализации, рассчитать макроэлектрические параметры очень непросто. Они также будут помимо всего прочего чувствительны к масштабам рассмотрений. Однако для конкретно геологических условий и масштабов те же связи, найденные методами корреляционно – регрессионного анализа носят достаточно простой, наглядный и конструктивный характер. Надо лишь не забывать об ограниченности области применения этих моделей и условиях их применения. Именно поэтому следует говорить не о самих связях, а об их моделях с ограниченной областью применимости.

Модели физических полей-это те объекты, которые доступны для наблюдения. И хотя измеряются чаще всего не сами поля, а лишь некоторые связанные с ним величины, этот объект занимает особо важной место. Моделью физического поля предопределена сущность используемого геофизического метода. Для гравиразведки – это чаще всего вертикальная производная гравитационного потенциала, для сейсморазведки по методу отраженных волн это преимущественно кинематика - времена прихода отраженных волн. Для магниторазведки это может быть поле в одних случаях и векторное поле горизонтальной и вертикальной компонент напряженности в других. Содержательный смысл модели физического поля определен используемым уравнением математической физики, которое устанавливает связь между физической моделью и моделью поля.

Уравнения математической физики - это условное название моделей тех связей, которые используются для расчета физических полей по известным физическим моделям. Они установлены для всех практически используемых в геофизике рациональных физических полей и имеют вид дифференциальных, интегральных или интегро-дифференциальных уравнений. Эта связь может быть определена в виде отображения “среды в поле” - распределения физических параметров в соответствующие им физические поля. Также как и для моделей геолого-геофизических связей истинные, правильные уравнения в определенных случаях могут быть чрезмерно сложны (например, распространение волн в неоднородных средах) или даже неизвестны (уравнения переноса в мутных, рассеивающих средах). В этой связи используют упрощенные модели уравнений, и мера упрощения может оказаться неадекватной природе вещей. Например, используя в качестве упрощенной зависимости в гравиразведке корреляционную связь между глубиной залегания плотностной границы и величиной вертикальной производной гравитационного потенциала, мы, тем самым, выходим за границу природы вещей, поскольку такая связь неестественна, не отражает свойства гравитационного поля. Расчет физического поля на основе решения уравнения математической физики исключительно важная и распространенная операция, имеющая специальное название – моделирование.

Модели физического поля, физические модели среды и уравнения математической физики образуют единый конгломерат – модель геофизического методаи в совокупности своей позволяют однозначно рассчитать модель поля по известной модели среды, т.е. решить прямую задачу. Модели физического поля - это те объекты, для которых строится процесс реконструкции модели физических параметров и, возможно моделей геологических сред. Однако реально измеряемые – наблюдаемые величины могут отличаться, а иногда и весьма существенно, от теоретических, расчетных моделей физического поля. В этой связи их следует выделить в отдельный – низший этаж информационной модели.

Наблюдаемыепредставляют собой те параметры, которые реально измеряются геофизическим методом вместо соответствующих, желаемых – теоретических моделей физического поля.Природа наблюдаемых и их взаимосвязь с моделями физических полей весьма разнообразны. Это влияние калибровки приборов, как это происходит в методах радиоактивного каротажа, аппаратурные влияния, связанные с передаточной функцией приборов, зоны малых скоростей, как это происходит в методах сейсморазведки, и, прежде всего, в модификациях с невзрывными источниками возбуждения, дискретность самих измерений и эффекты с этим связанные (появление зеркальных частот и т.д.). Это эффекты разновысотности и дискретности измерений на ограниченной базе наблюдений вместо непрерывно всюду заданного поля в гравиразведке и магниторазведке. Различия между моделями физического поля и наблюдаемыми могут включать в себя и более тонкие эффекты несовершенства теоретических представлений. Так, принимая, что измеряется аномальная компонента вертикальной производной гравитационного потенциала, и строя на этой основе методику расчета аномалии, допускается погрешность (пусть небольшая, но она есть) состоящая в том, что даже без учета всего прочего реально на измерительный прибор – гравиметр влияет не вертикальная, а отличающаяся от нее нормальная компонента поля – по направлению нормали к уровенной поверхности силы тяжести, а не по вертикали, а отсюда следуют и поправки к способам вычислений аномалии. Перечень подобного рода отличий между наблюдаемой и моделью физического поля легко может быть продолжен за счет того, что наблюдаемые данные осложнены погрешностями разной природы. Это погрешности аддитивные – зашумление данных ошибками различной природы и интенсивности, погрешности аппаратные – мультипликативные, искажающие исходные данные, порой до полной неузнаваемости способом известным либо неопределенным. Таким образом, понятие наблюдаемая – это собирательный образ того отличия между тем, что мы реально имеем в качестве исходных данных и тем, что бы мы хотели в их качестве иметь – под какую информацию строятся интерпретационные процедуры. В последнем примере, прежде чем строить интерпретационные процедуры следует разобраться с тем, каким искажающим фактором подверглось поле, как его по возможности очистить от этих искажений, выделив полезные, интерпретируемые компоненты. Совокупность тех преобразований, которым подверглось исходное теоретическое поле до того вида, который дан в наблюдаемых, называется эталонирующим преобразованием.

Эталонирующие преобразования- это те преобразования, которые следует произвести с моделью физического поля, для того чтобы оно стало адекватным результатам измерений. Также как и для моделей геолого-геофизических связей истинные, правильные уравнения для эталонирующих преобразований могут быть чрезмерно сложны или даже неизвестны. В этой связи используют упрощенные модели уравнений, следующие из представлений, положенных в основу модели регистрации сигналов. Если обозначить физическую модель поля , а наблюдаемую обозначить , где точка, в которой производится измерение, то можно предложить, например, следующую модель эталонирующего преобразования. На первом этапе поле подвергается мультипликативным, искажающим преобразованиям с помощью аппаратной функции . После этого на результат накладывается аддитивная помеха и далее от полученного результата вычисляется система функционалов , значения которых и принимаются в качестве величины наблюдаемых в точках . Действие функционала может состоять, например, в расчете среднего значения в некоторой окрестности точки с весами, зависящими от удаления усредняемых значений от точки усреднения. Однако сказанное это только лишь поясняющий пример того, как может выглядеть модель эталонирующих преобразований. К эталонирующим преобразованиям может быть применен термин «редукция» в том понимании, что оно учитывает реальные геолого-геофизические условия проведения работ и влияние на результат реального измерения большого числа искажающих геологических факторов, не входящих в уравнения математической физики. Эти искажающие факторы должны быть учтены при сопоставлении результатов моделирования с наблюдаемыми физическими полями.

Таким образом, информационная модельпредставляет собой систему взаимосвязанных моделей: геологической; физической; полевой и модели наблюдаемой. На верхнем этаже находится изучаемая геологическая модель, а точнее система таких моделей, а на нижнем – информация, прошедшая ряд преобразований об этом объекте, выраженная в наблюдаемых. Реконструировать по наблюдаемым параметры моделей физической и геологической – в этом суть интерпретационного процесса.