Адание к расчетно-графической работе 2

адание к расчетно-графической работе 1

Используя метод штрафных функций, решить задачи нелинейного программирования: найти максимальное и минимальное значения функции z=f(x₁,x₂) при заданных ограничениях на ее переменные. Условия задачи приведены в приложении А.

Порядок выполнения работы

1 Построить вручную область допустимых решений, определяемую ограничениями задачи нелинейного программирования.

2 Определить тип поверхности, описываемой целевой функцией, и тип ее линий уровня.

3 Составить штрафную и вспомогательную целевую функции для решения задачи нелинейного программирования методом штрафных функций.

4 Определить исходную допустимую точку, из которой будет начато движение к экстремуму.

5 Выбрать метод оптимизации вспомогательной целевой функции.

6 Составить программу для оптимизации вспомогательной целевой функции выбранным методом безусловной оптимизации. Предусмотреть в программе графическую интерпретацию поиска экстремумов с построением области допустимых решений и линий уровня целевой функции.

7 Выполнить поиск глобального минимума.

8 Выполнить поиск глобального максимума. Учесть тип поверхности отклика.

9 Оформить отчет о работе.

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1 Постановку задачи нелинейного программирования.

2 Исследование целевой функции на выпуклость и вогнутость и полученный тип поверхности отклика, а также тип ее линий уровня.

3 Штрафную и вспомогательную целевую функции.

4 Описание метода оптимизации.

5 Графическую интерпретацию поиска экстремумов с областью допустимых решений и линиями уровня целевой функции.

6 Результаты оптимизации.

7 Выводы об эффективности метода штрафных функций.

8 Текст программы для решения задачи нелинейного программирования.

адание к расчетно-графической работе 2

Спроектировать контейнер в форме прямой призмы, две грани которой представляют собой равнобочные трапеции, а остальные - прямоугольники (рисунок 1), емкостью V м³ таким образом, чтобы площадь его поверхности имела наименьшее значение. Дополнительные условия приведены в приложении Б.

Порядок выполнения работы

1 Используя только второе ограничение на размеры и методы дифференциального исчисления, преобразовать задачу оптимизации к решению системы уравнений. Решить полученную систему одним из известных методов. Определить оптимальные размеры контейнера.

2 Используя только второе ограничение на размеры, определить оптимальные размеры контейнера методами оптимизации. Сравнить с решением пункта 1.

3 Используя оба ограничения на размеры, определить оптимальные размеры контейнера методами оптимизации. Сравнить с решением пункта 2.

4 Оформить отчет о работе.

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1 Постановку задачи.

2 Расчет целевой функции и ограничений.

3 Расчет системы уравнений.

4 Описание используемых методов.

5 Оптимальные размеры контейнера по каждому из пп. 1-3.

6 Общие выводы по решению задачи оптимального проектирования.

7 Текст программы расчета оптимальных параметров, согласно пп. 1-3.

СПИСОК РЕКОМЕHДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высш. шк., 1986. - 319 с.

2 Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. - М.: Радио и связь, 1984. - 284 с.

3 Дегтярев Ю.И. Исследование операций. - М.: Высш. шк., 1986.- 320 с.

4 Зайченко Ю.П. Исследование операций. - Киев: Выща шк.,1988. - 552 с.

5 Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. - М.: Наука, 1990. - 488 с.

6 Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. - М.: Высш. шк.,1986. -304 с.

7 Применение математических методов и ЭВМ. Вычислительные методы проектирования оптимальных конструкций /А.Н. Останин, В.А. Гугля, Н.Н. Гурский и др. - Мн.: Выш. шк., 1989. - 279 с.

8 Системы автоматизированного проектирования. В 9 кн./Под ред. И.П. Норенкова. Кн. 5. Кузьмик П.К., Маничев В.Б. Автоматизация функционального проектирования. - Мн.: Выш. шк., 1988.-144 с.

9 Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987. -320 с.

10 Методические указания к лабораторным работам по дисциплине "Методы синтеза и оптимизации" (для студентов специальности 7.080402)."Локальные методы безусловной оптимизации" / Сост.: Г.Б.Билык, О.В.Веремей - Краматорск: ДГМА, 2000. - 60 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Вар.	Условие задания	Вар.	Условие задания
	z=x -6x1-x2		z=(x1-3)2+(x2-4)2
	z=4(x1+2)2+(x2-1)2		z=(x1-4)2+(x2-3)2
	z = x1 × x2		z=x +x -x1-8x2
	z = 4x1 - 3x2		z=x +2x -2x1-4x2
	z=x +x -4x1-10x2		z = 3x1 - 4x2
	z=3(x1-1)2+6(x2-1)2		z=2(x1-4)2+8(x2-2)2
	z=2x +x -4x1-2x2		z=x +x +2x1+2x2

Продолжение приложения А

Вар.	Условие задания	Вар.	Условие задания
	z=9(x1-5)2+2(x2-3)2		z=x +x -2x1+4x2
	z=2x +5x -x1-4x2		z=x +x +2x1-8x2
	z=2(x1-6)2+6(x2-2)2		z = x - 4x1 - x2
	z = 8x + 2x +5		z = x1 × x2
	z=8(x1-6)2+3(x2-4)2		z = 5x1 + 2x2
	z = 2x1 - 3x2		z = 2x1 + 4x2
	z=x +x -10x1-4x2		z=x +x +4x1-2x2

Продолжение приложения А

Вар.	Условие задания	Вар.	Условие задания
	z=(x1-3)2+4(x2-5)2		z=x +x -8x1-x2
	z=4(x1+2)2+(x2-1)2		z=(x1-3)2+(x2-4)2
	z = 4x1 + 3x2		z = 3x1 + 4x2
	z=x -6x1-x2		z=(x1-4)2+(x2-3)2
	z = x1 × x2		z=x +2x -2x1-4x2
	z=x +x -x1-8x2		z=x +x -4x1-10x2
	z=3(x1-1)2+6(x2-1)2		z=8(x1-6)2+3(x2-4)2

Продолжение приложения А

Вар.	Условие задания	Вар.	Условие задания
	z=2(x1-4)2+8(x2-2)2		z=x +x +2x1+2x2
	z = 2x1 + 3x2		z = 2x1 + 4x2
	z=9(x1-5)2+2(x2-3)2		z=x +2x -2x1-4x2
	z=2x +5x -x1-4x2		z = x - 4x1 - x2
	z = 8x + 2x +5		z=2(x1-6)2+6(x2-2)2
	z=x +x -10x1-4x2		z=x +x -8x1-x2
	z=x +x +2x1-8x2		z = x1 × x2

Продолжение приложения А

Вар.	Условие задания	Вар.	Условие задания
	z=x +x -2x1+4x2		z=(x1-3)2+4(x2-5)2
	z=x +x +4x1-2x2		z = 5x1 + 2x2
	z=x -6x1-x2		z=4(x1+2)2+(x2-1)2
	z=x +2x -2x1-4x2		z = 4x1 + 3x2
	z=3(x1-1)2+6(x2-1)2		z=2(x1-4)2+8(x2-2)2
	z=x +x +2x1+2x2		z=x +2x -2x1-4x2
	z=x +x -2x1+4x2		z=2x +5x -x1-4x2

Продолжение приложения А

Вар.	Условие задания	Вар.	Условие задания
	z=x +x +2x1-8x2		z = x - 4x1 - x2
	z=2(x1-6)2+6(x2-2)2		z = 8x + 2x +5
	z=8(x1-6)2+3(x2-4)2		z = 5x1 + 2x2
	z = 2x1 + 3x2		z = 2x1 + 4x2
	z=x +x -10x1-4x2		z=x +x -8x1-x2

Приложение Б

Вариант	Поверхность контейнера	Объем V	Ограничения на размеры	Рис.
	Полная		h ³ 1.3; c/b =2	а
	без нижней грани		h ³ 1.1; c/b =2	а
	без верхней грани		L ³ 1.3; c/b =3	а
	без передней стенки		L ³ 1.8; b/c =3	б
	без правой стенки		h ³ 1.5; b/c =2	б
	Полная		h ³ 1.4; b/c =2	б
	без нижней грани		L ³ 1.5; c/b =3	а
	без верхней грани		L ³ 1.7; c/b =3	а
	без передней стенки		h ³ 2.0; c/b =2	а
	без правой стенки		h ³ 1.9; b/c =2	б
	Полная		L ³ 2.0; b/c =3	б
	без нижней грани		L ³ 1.8; b/c =3	б
	без верхней грани		h ³ 1.5; c/b =2	а
	без передней стенки		h ³ 2.2; c/b =2	а
	без правой стенки		L ³ 2.4; c/b =3	а
	Полная		L ³ 2.3; b/c =3	б
	без нижней грани		h ³ 1.6; b/c =2	б
	без верхней грани		h ³ 1.8; b/c =2	б
	без передней стенки		L ³ 2.8; c/b =3	а
	без правой стенки		L ³ 2.9; c/b =3	а
	Полная		h ³ 2.4; c/b =2	а
	без нижней грани		h ³ 1.6; b/c =2	б
	без верхней грани		L ³ 2.5; b/c =3	б
	без передней стенки		L ³ 2.8; b/c =3	б
	без правой стенки		h ³ 1.5; c/b =2	а
	Полная		h ³ 1.6; c/b =3	а
	без нижней грани		L ³ 1.7; c/b =3	а
	без верхней грани		L ³ 1.8; b/c =2	б
	без передней стенки		h ³ 1.6; b/c =2	б
	без правой стенки		h ³ 1.7; b/c =3	б
	Полная		L ³ 1.9; c/b =3	а
	без нижней грани		L ³ 1.5; c/b =2	а
	без верхней грани		h ³ 1.6; c/b =2	а
	без передней стенки		h ³ 2.2; b/c =3	б
	без правой стенки		L ³ 2.4; b/c =3	б
	Полная		L ³ 1.9; b/c =2	б
	без нижней грани		h ³ 1.6; c/b =2	а

Продолжение приложения Б

Вариант	Поверхность контейнера	Объем V	Ограничения на размеры	Рис.
	без верхней грани		h ³ 2.1; c/b =3	а
	без передней стенки		L ³ 2.8; c/b =3	а
	без правой стенки		L ³ 2.4; b/c =2	б
	Полная		h ³ 1.9; b/c =2	б
	без нижней грани		h ³ 1.7; b/c =3	б
	без верхней грани		L ³ 2.4; c/b =3	а
	без передней стенки		L ³ 2.8; c/b =2	а
	без правой стенки		h ³ 2.5; c/b =2	а
	Полная		h ³ 2.4; b/c =3	б
	без нижней грани		L ³ 1.9; b/c =3	б
	без верхней грани		L ³ 2.0; b/c =2	б
	без передней стенки		h ³ 2.3; c/b =2	а
	без правой стенки		h ³ 2.5; c/b =3	а
	Полная		L ³ 2.1; c/b =3	а
	без нижней грани		L ³ 2.5; b/c =2	б
	без верхней грани		h ³ 2.0; b/c =3	б
	без передней стенки		h ³ 2.2; b/c =3	б
	без правой стенки		L ³ 2.8; c/b =2	а
	Полная		L ³ 2.6; c/b =2	а
	без нижней грани		h ³ 2.5; c/b =3	а
	без верхней грани		h ³ 2.4; b/c =3	б
	без передней стенки		L ³ 1.9; b/c =2	б
	без правой стенки		L ³ 2.0; b/c =2	б
	Полная		h ³ 3.4; c/b =4	а
	без нижней грани		h ³ 3.1; c/b =3	а
	без верхней грани		L ³ 3.3; c/b =4	а
	без передней стенки		L ³ 3.8; b/c =4	б
	без правой стенки		h ³ 3.5; b/c =2	б
	Полная		h ³ 3.4; b/c =3	б
	без нижней грани		L ³ 3.5; c/b =2	а
	без верхней грани		L ³ 3.7; c/b =3	а
	без передней стенки		h ³ 3.0; c/b =3	а
	без правой стенки		h ³ 2.9; b/c =3	б
	Полная		L ³ 3.0; b/c =2	б
	без нижней грани		L ³ 2.8; b/c =3	б
	без верхней грани		h ³ 2.5; c/b =4	а
	без передней стенки		h ³ 2.7; c/b =3	а

Продолжение приложения Б

Вариант	Поверхность контейнера	Объем V	Ограничения на размеры	Рис.
	без правой стенки		L ³ 2.9; c/b =3	а
	Полная		L ³ 3.3; b/c =3	б
	без нижней грани		h ³ 1.9; b/c =4	б
	без верхней грани		h ³ 2.3; b/c =3	б
	без передней стенки		L ³ 2.4; c/b =2	а
	без правой стенки		L ³ 2.8; c/b =3	а

СОДЕРЖАHИЕ

Введение......................................…………………………………………….. 3

Задания к расчетно-графическим работам........……………………………. 3

Задания к расчетно-графической работе 1.......…………………………….. 3

Задания к расчетно-графической работе 2......……………………………... 4

Список рекомендуемой литературы...............……………………………… 5

Приложения...................................……………………………………..……. 5

Приложение А..................................…………………………………………. 6

Приложение Б..................................………………………………………… 12

Методические указания

к расчетно-графическим работам по дисциплине

"Методы синтеза и оптимизации"

(для студентов специальности 7.080402)

Составители: Григорий Борисович Билык

Ольга Владимировна Веремей