Задания для практической части занятия. Практическое занятие № 8

Практическое занятие № 8

Явления переноса. Реальные газы, жидкости, твердые тела

Цель: Обобщение и закрепление теоретического материала по теме «Реальные газы и особенности жидкого и твердого состояний вещества» и рассмотрение решения задач по данной теме.

Требования к исходному уровню знаний и умений

Знать определения следующих физических понятий:

• Явления переноса;

• Теплопроводность;

• Диффузия;

• Внутреннее трение;

• Молекулярное давление (или внутреннее);

• Смачивание (несмачивание);

• Избыточное (добавочное) давление;

• Капиллярность;

• Испарение, конденсация, плавление и кристаллизация;

• Фазовые переходы I и II рода;

• Тройная точка.

Знать определения следующих физических величин, уметь записать формулы, которыми они определяются, указать единицы измерения и значения.

• Теплопроводность;

• Диффузия (коэффициент диффузии);

• Динамическая вязкость;

• Поверхностная энергия;

• Краевой угол;

Знать формулировку, уметь записать формулы, определяющие следующие физические законы:

• Закон Фурье;

• Закон Фика;

• Закон Ньютона.

Уметь записать уравнение Ван-дер-Ваальса (уравнение состояния реальных газов) для 1 моль газа и для произвольного количества вещества.

Уметь записать и пояснить формулу Лапласа.

Уметь изобразить графически изотермы Ван-дер-Ваальса и указать критические параметры.

Уметь изобразить графически диаграмму состояния фазовых превращений.

Сведения из теории

Импульс, переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности площадью DS за время dt,

,

где h – динамическая вязкость газа; dv/dx – поперечный градиент скорости течения его слоев.

Динамическая вязкость

где r – плотность газа (жидкости).

Закон Ньютона для силы внутреннего трения (вязкости) между слоями площадью DS

.

Закон теплопроводности Фурье

где DQ – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадку S за время Dt; dT/dx – градиент температуры; l – теплопроводность, для газов

с_v – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме; r – плотность газа; ávñ и álñ – средняя арифметическая скорость и средняя длина свободного пробега молекул.

Закон диффузии Фика

где Dm – масса вещества, переносимая в результате диффузии через поверхность площадью S за время Dt; dr /dх – градиент плотности; D – коэффициент диффузии; для газов

Уравнение Ван-дер-Ваальса

где р – давление; m – масса; m – молярная масса; a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса; V – объем; Т – термодинамическая температура.

Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными Ван-дер-Ваальса:

Коэффициент поверхностного натяжения

,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур длиной , ограничивающий поверхность жидкости.

При изотермическом увеличении площади поверхности плёнки жидкости на DS совершается работа

А = a DS.

Добавочное давление Dр, вызванное кривизной поверхности жидкости, выражается формулой Лапласа

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

В случае сферической поверхности

Dр = 2 a / R .

Высота поднятия жидкости в капиллярной трубке

где q – краевой угол; r – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; r – радиус трубки.

Высота поднятия жидкости в зазоре между двумя близкими и параллельными плоскостями

где d – расстояние между плоскостями.

Задания для практической части занятия

1. Давление разреженного газа в рентгеновской трубке при температуре 17°С равно 130 мкПа. Можно ли вести разговор о высоком вакууме, если характерный размер l₀ (расстояние между катом и анодом трубки) составляет 50 мм? Эффективный диаметр ) воздуха примите равным 0,27 нм.

2. Определите во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости η углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковой температуре и одном и том же давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов равны.

3. Определите коэффициент теплопроводности λ азота, если коэффициент динамической вязкости η для него при тех же условиях равен 10 мкПа·с.

4. Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.

5. В цилиндре под поршнем находится хлор массой m = 20 г. определить изменение ΔU внутренней энергии хлора при изотермическом расширении его от V₁ = 200 см³ до V₂ = 500 см³ (постоянная Ван-дер-Ваальса а = 0,65 Н·м⁴/моль²).

6. При определении силы поверхностного натяжения капельным методом число капель глицерина, вытекающего из капилляра, составляет n = 50. Общая масса глицерина m = 1 г, а диаметр шейки капли в момент отрыва d = 1 мм. Определите поверхностное натяжение σ глицерина.

7. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на Δр = 200 Па больше атмосферного. Определите диаметр d пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствора σ = 40 мН/м.

8. Воздушный пузырек диаметром d = 0,02 мм находится на глубине h = 25 см под поверхностью воды. Определите давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление примите нормальным. Поверхностное натяжение воды σ = 73 мН/м, а ее плотность ρ = 1 г/см³.

9. Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях, если коэффициент теплопроводности λ = 8,25 мВт/(м·К).

10. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17⁰С, а другая – при температуре 27⁰С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать 0,36 нм.

11. Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм.

12. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура одной пластины поддерживается равной 290 К, другой – 310К. Вычислить плотность теплового потока q. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) 1МПа.

13. Углекислый газ массой 10г находится в сосуде вместимостью V= 1л. Принимая поправки Ван – дер – Вальса а = 0,36 Н·м⁴/моль² и b = 4,28·10^-5м³/моль, определите:1) собственный объем V' молекул газа; 2) внутреннее давление р' газа.

14. Азот массой 1,4 кг находится при температуре 300К в сосуде вместимостью 40 л. Определите давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки Ван – дер – Вальса а = 0,135 Н·м⁴/моль² и b = 3,86·10^-5м³/моль соответственно.

15. Кислород (v = 2 моль) занимает объем V₁ = 1л. Определите изменение температуры кислорода, если он адиабатно расширяется в вакуум до объема V₂ = 10л ( поправка Ван – дер – Вальса а = 0,136 Н·м⁴/моль² ).

Ответы

№1. Вакуум высокий.

№2. η₁/η₂ = 1,25.

№3. λ = 7,42 мВт/(м·К).

№4. D = 9,18·10^-6 м²/с.

№5. ΔU = 155 Дж.

№6. σ = 62,5 мН/м.

№7. d = 1,6 мм.

№8. р = 118 кПа.

№9. D = 8,89·10^-6 м²/с.

№10. Q = 76,4 кДж

№11. m = 15,6 мг.

№12. 1) q₁ = 196 Вт/м²; 2) q₂ = 35 Вт/м² .

№13. 1) V' = 2,43 см³; 2) р' = 18,6

№14. 1) р₁ = 3,06 МПа; 2) р₂ = 3,12 МПа.

№15 Т₂ – T₁ = -11,8.