Раздел 1: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочников образовательных учреждений среднего профессионального

образования

для всех специальностей (базовый уровень)

г. Новый Уренгой 2007

Одобрены Составлены в соответствие

предметно - цикловой с Государственными требованиями

комиссией математических и к минимуму содержания и уровню

естественнонаучных подготовки выпускника по

дисциплин. специальности.

Зам. директора по УР

Председатель Н.Ю. Автандилова П.Ф. Бобр

______________________ __________________________
«____ » «______________ » 2007г. «___ » «___________ » 2007г.

Разработал: Н.Ю. Автандилова - преподаватель математики НТГП

ВВЕДЕНИЕ

Данное пособие ставит своей целью оказание помощи студентам заочных сред­них специальных учебных заведений в организации их самостоятельной работы по овладению системой знаний, умений и навыков в объеме действующей программы.

Эта работа требует не только большого упорства, но и умения, без которого за­трата сил и времени не дает должного эффекта. Читать, понимать прочитанное и при­менять его практически - вот в чем суть умения работать с учебными пособиями.

Некоторые практические советы. Прежде всего, необходимо ознакомиться с содержанием программы. Затем следует выбрать в качестве основного учебное пособие и придерживаться его при изучении всей части курса, так как замена учебников может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами.

Конспекты по математике главным образом должны содержать определения, чертежи и выводы основных формул. Записи должны быть аккуратными. Не нужно забывать, что они делаются для того, чтобы впоследствии ими пользоваться.

Учитесь самоконтролю. Для заочника это важнейшая форма проверки правиль­ности понимания и усвоения материала.

Помните: учебник нужно не просто читать, а изучать; основой запоминания является понимание, знание забывается - понимание никогда; повторение - важней­шее средство, предотвращающее забывание; необходимо выработать привычку систе­матической и самостоятельной работы, «натаскивание» к экзамену дает слабые и по­верхностные знания.

О решении задач. Решение задач является лучшим способом закрепления ма­териала. Конечно, общих рецептов для решения разнообразных задач не существует, однако рекомендуем придерживаться следующих советов:

1. Величины, данные в условии задачи, необходимо перевести в одну систему,
нарушение этого правила является распространенным источником ошибок у студентов.

2. Внимательно изучите цель, поставленную в задаче, выявите, какие теоретические
положения связаны с данной задачей в целом или с некоторыми ее элементами.

3. Не следует приступать к решению задачи, не обдумывая условия и не найдя плана решения.

4. Попытайтесь соотнести данную задачу к какому-либо типу задач, способ решения
которых вам известен.

5. Если не видно сразу хода решения, то последовательно отвечайте на вопросы:

что дано; что нужно найти; достаточно ли данных, чтобы найти неизвестное, и т.п.

6. Попробуйте расчленить данную задачу на серию вспомогательных, последова-­
тельное решение которых может составить решение данной задачи.

7. Найдя план решения, выполните его, убедитесь в необходимости и правильности
каждого шага, произведите проверку решения и, если нужно, его исследование.

8. Подумайте, нельзя ли было решить задачу иначе; известно, что одна и та же зада-­
ча может иметь несколько решений, поэтому следует выделить наиболее рацио­-
нальное.

9. Если решить задачу не удается, отыщите в учебной (или популярной) литературе
уже решенную задачу, похожую на данную, изучите внимательно «готовое» ре-­
шение и постарайтесь извлечь из него пользу для решения своей задачи.

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

1. Работа студента должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно и
разборчиво.

2. Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.

3. Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью, к геометрическим

задачам, кроме того, дается установленная краткая запись условия.

4. При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования
к культуре их ведения. Перечислим важнейшие из этих требований:

а) студенты должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать
с красной строки;

б) важные формулы, равенства, определения нужно выделять в отдельные
строки, чтобы сделать их более обозримыми;

в) при описании решения задачи краткая запись условия отделяется от реше-­
ния и в конце решения ставится ответ.

г) серьезное внимание следует уделять правильному написанию сокращенных
единиц величин;

д.) необходимо правильно употреблять математические символы.

5. Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснован-­
ными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.

6. Чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инст-­
рументов, соблюдая масштаб.

7. Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается
студенту без оценки.

8. Контрольная работа состоит из ,6 заданий. Вариант работы выбирается по по­-
следней цифре шифра (номера личного дела)

Литература

Основная

1 Г.Н Яковлев Алгебра и начала анализа — ч I M: Наука, 1988г.

2 Г.Н Яковлев Алгебра и начала анализа - ч II М: Наука, 1988г.

3 Н.В Богомолов Практические занятия по математике М: Высшая шко-­
ла, 1997г.

I

Дополнительная

1 И.И. Валуце, Г.Д. Дилигул Математика для техникумов М: Наука, 1987г.

2. B.C. Шипачев Задачник по высшей математике М: Высшая школа, 1998г.

Программа

Раздел 1: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема 1.1 Дифференциальное и интегральное исчисление.

Производная, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Вы­числение определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Функции нескольких переменных. Приложение интеграла к решению прикладных за­дач. Частные производные. Правила дифференцирования. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Вторая производная и ее физический смысл. Выпук­лость, точки перегиба графика функции. Исследование функции и построение графи­ков. Задачи на наибольшее и наименьшее значение. Первообразная. Неопределенный ин­теграл и его свойства. Основные табличные интегралы. Интегрирование подстановкой.

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства и вы­числение определенного интеграла.

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла. Приближен­ное вычисление определенного интеграла (методы прямоугольников и трапеций). Применение интеграла к решению физических задач.