Изучение основных особенностей описания носителей заряда в кремнии

Практические работы по предмету

"Методы математического моделирования"

Практическая работа №5

Изучение основных особенностей описания носителей заряда в кремнии

1. Цель работы.

Провести расчёт параметров носителей заряда для кремния.

2. Общие положения

При малых электрических полях дрейфовая скорость носителей заряда v_d пропорциональна напряженности электрического поля E:

(1)

Коэффициент пропорциональности есть подвижность μ (см²/В·с). В неполярных полупроводниках, таких как Ge и Si, основными механизмами, определяющими подвижность носителей заряда, являются рассеяние на акустических фононах и рассеяние на ионизированных примесных атомах.

Подвижность носителей заряда сильно зависит от концентрации. Для электронов и дырок зависимости подвижности существенно различаются. Для оценки величины подвижности в зависимости от концентрации N в кремнии удобно воспользоваться выражением:

(2)

, где коэффициенты для различных примесей представлены в таблице 1.

Таблица 1.

	Мышьяк	Фосфор	Бор
μmin (см2/В*с)	52,2	68,5	44,9
μmax (см2/В*с)			470,5
Nr (см-3)	9,68*1016	9,20*1016	2,23*1017
α	0,68	0,711	0,719

Для определения величины подвижности для низкого электрического поля в зависимости от температуры пользуются соотношениями (3) и (4):

(3)

(4)

Таблица 2.

Параметр	Значение	Размерность
μinitn (Мышьяк)		(см2/В*с)
μinitn (Фосфор)		(см2/В*с)
μinitp (Бор)	470,5	(см2/В*с)
Tμn	1,5
Tμp	1,5

Уравнения, описывающие генерацию и рекомбинацию через локализованные состояния, или центры рекомбинации, были впервые получены Шокли и Ридом, а также Холлом. Скорость рекомбинации определяется соотношением:

(5)

Величиной, характеризующей процессы рекомбинации, является время жизни (τ_n - время жизни электронов, τ_p - время жизни дырок). Зависимость времени жизни от концентрации вводимой примеси для кремния была получена экспериментально и подчиняется так называемому соотношению Шарфеттера:

(6)

Коэффициенты, характерные для данного соотношения, приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Параметр	Значение
τnmin	1*10-10
τpmin	5*10-11
τnmax	0,00001
τpmax	0,000003
Nref	1,00*1016
γ

3. Задания для работы

а) Построить зависимость подвижности носителей заряда от концентрации примеси в диапазоне N = 10¹³ – 10²¹ см­^–3 для температуры, представленной в таблице 4.

Таблица 4

Вариант	Носитель заряда	Температура (oС)
	дырки
	дырки
	электроны
	электроны
	дырки
	электроны
	электроны
	дырки
	электроны
	дырки
	электроны
	электроны
	дырки
	электроны
	дырки
	электроны
	дырки
	электроны
	электроны
	дырки

б) Построить зависимость время жизни носителей заряда от концентрации вводимой примеси в диапазоне N = 10¹³ – 10²¹ см­^–3.

Вариант	Носитель заряда
	электроны
	электроны
	дырки
	электроны
	электроны
	дырки
	электроны
	дырки
	дырки
	дырки
	электроны
	дырки
	электроны
	дырки
	электроны
	дырки
	электроны
	электроны
	дырки
	дырки

в) Оформить результаты расчётов.

Практическая работа №6